Derivere en funksjon Da Sir Isaac Newton utviklet sine teorier om planetenes bevegelser, fantes det enda ikke de matematiske verktøy som han trengte. Han sa seg nødt til å utvikle hele formalismen på egen hand, som et biprodukt av sin forskning. Idag regnes Isacc Newton og Gottfried Willhelm Leibnitz som oppfinnere av infinitesimalregning. Det de brukte dager for, kan du gjøre med Excel på sekunder...! La oss si du ønsker å vite den deriverte til funksjonen y = sin(x) cos(1/x) i intervallet fra 0.0 til 1.0. Hva kan Excel gjøre for deg? Excel kan ikke gi deg et analytisk uttrykk for den deriverte -- det må du finne selv (eller spørre et annet programm om). Det som Excel kan gjøre, er å finne approximative funksjonsverdier til den deriverte. I vår tilfelle har vi beregnet funksjonsverdiene i intervallet fra 0.0 til 1.0 med en passende oppløsning, som f.eks. i skritt av størrelse 0.01. Vi har en nummerering for alle x- verdiene og tilsvarende funksjonsverdier f(x): [x0, f(x0)], [x1, f(x1)], [x2, f(x2)], ... [xN, f(xN)] I matematisk forstand er derivasjon til en funksjon i et punkt en grenseverdi. På datamaskinen må vi nøye oss med en approximasjon. Én mulig approximasjon er: f(xi+1) - f(xi) f'(xi) = ------------------------------------- xi+1 - xi Er du enig i dette? Start en ny kolonne ved siden av dine kolonner for x-verdiene og funksjonsverdiene f(x) og beregn dette uttrykket for alle verdier, så langt det lar seg gjøre. Selvsagt tar du nå ikke fram kalkulatoren og taster inn tallene. Du definerer en formel... Og nå? Nå lager du en plot av den nye kurven din. Det ser kanskje ut som dette: Du legger merke til at på denne skalaen er den opprinnelige funksjonen f(x) nesten ikke synlig. Til slutt kontrollerer du arbeidet ditt ved å beregne det analytiske uttrykket for den deriverte. Lag en fjerde kolonne med de analystiske verdiene, og plot dette også: Er det god overenstemmelse? Any comments?

Tilbake til index