Integrere en funksjon Carl Friedrich Gauss var en genial mathematiker som har preget mange felt innenfor naturvitenskapen. Blant annet er Gauss-funksjonen oppkallt etter ham. Denne funksjonen spiller en sentral rolle innenfor statistikk. Lag 1000 dingser (biler, broer, blyanter, bolter, ...) og spør deg: hvor mange har egenskap XY (fungerer bra utover garantitid, avvik større enn tillat grenseverdi, tykkelsen mindre enn 3.05 mm, ...)? Gauss-funksjonen gir deg svaret. Gauss-funksjonen er definert som for alle reelle tall. (Ofte bruker man noen konstante faktorer i tillegg, men det skal vi se bort fra her.) Eksponensialfunskjoner og dermed tallet e = 2.17828.. er sentral i naturen, som du sikkert vet. Du ser med en gang at vår Gauss-funksjon er null for veldig store og for veldig små tall, og at den er 1 for x = 0. Det er interessant å beregne arealet under denne kurven fra minus til plus uendelig. (Prøv å gjøre det analytisk også -- du vil finne at det er bare mulig ved hjelp av noen tricks...) Vi begynner med å beregne funksjonsverdiene i intervallet fra -10.0 til 10.0 med en passende oppløsning, som f.eks. i skritt av størrelse 0.05. (Med datamaskinen kan vi dessverre ikke undersøke funksjonen ved uendelig store og uendelig små tall, men vi får håpe at dette ikke medfører en altfor stor feil.) Vi har en nummerering for alle x- verdiene og tilsvarende funksjonsverdier f(x): [x0, f(x0)], [x1, f(x1)], [x2, f(x2)], ... [xN, f(xN)] Lag en graf av denne funksjonen! Kan du skjønne hvorfor Gauss-funksjonen også er kjennt som bjelle-kurve? For å finne arealet under Gauss-kurven, beregner vi mange små del-arealer: Hvert del-areal er en rektangel som begynner ved en av x-verdiene som vi har, og slutter ved neste x-verdi. Høyden er gitt ved gjennomsnittet av funksjonsverdiene ved venstre kant og høre kant. Start en ny kolonne ved siden av dine kolonner for x-verdiene og funksjonsverdiene f(x) og beregn alle del-arealene, så langt det lar seg gjøre. Selvsagt tar du nå ikke fram kalkulatoren og taster inn tallene. Du definerer en formel... ...og bruker tilsvarende formler i hele arket. Arealet under kurven får vi ved å summere alle del-arealer som vi har beregnet: Ta så kvadrat av tallet som du fikk -- minner dette på noe? (Er ikke det ganske fantastisk og vakkert?!)

Tilbake til index