| En Fourierutvikling |
| Sinus og cosinus er meget spesielle funksjoner. Du kan fremstille hvilken som helst linje ved å addere sinus- og cosinus-funksjoner. |
| Det er ganske fantastisk. En av de første som fant det ut, var den berømte matematikeren Joseph Fourier. |
| Her kan du utforske selv hvordan dette fungerer! |
| Lag et Excel regneark med en kolonne som har verdier from 0 til 20 i 0.1-skritt. Kall den kolonnen for tid (t). |
| Lag ved siden av en kolonne som beregner sin(t). |
| Lag ved siden av enda kolonne som beregner sin(3*t)/3. |
Lag ved siden av enda flere kolonner som beregner sin(5*t)/5, sin(7t)/7, etc.
|
Nå kommer vitsen: Lag en kolonne som adderer verdiene som du har
i ethvert rad. Den inneholder da altså
sin(t) + sin(3t)/3 + sin(5t)/5 + ... Bare at du selvsagt ikke legger inn denne formelen, fordi du har jo alt beregnet alle termene. Du bare legger sammen cellene som du har i kolonnene dine. |
Lag en graf av denne summe-kolonnen mot t-kolonnen. Hvis det gikk bra, har du
nå en graf av typen
----- -----
| | |
| | |
----- -----
|
| Men ikke helt! Hjørnene er ganske runde... og der det skulle være rette linjer, er det enda ikke rett. |
| Denne grafen blir mer og mer perfekt dess flere sinus-kurver du har med i regnestykket. |
Her kommer utfordringen: For å illustrere dette, lag en knapp som
gir deg muligheter til å vise hva som skjer dersom man har flere og flere
sinus-kurver med.
|
Har du ordentlig mange, blir det nemlig ganske fint:
|
| Hvis du vil unngå at dette blir komplisert, må du lage deg en liten makro som leser først hvor mange koeffisienter som skal være med. Deretter skal den gå gjennom alle tids-verdier, og summere de forskjellige sinus-termer opp. Resultatet skal legges i G-kolonnen. |
| Ved siden har du en graf som er knyttet til G-kolonnen og som blir da automatisk oppdatert hver gang du forandrer G-tallene. |
