| Kvadratiske funksjoner |
| Rette linjer er fine, men ikke alt er lineært her i verden. Et godt eksempel er vegstrekningen som er tilbakelagt etter t sekunder når du har startet med en hastighet på v0 m/s og akselererer med konstant akselerasjon på a m/s2. |
|
Tilbakelagt veistrekning s(t) etter
t sekunder blir
|
Ta et eksempel: du hopper fra Risøy broen. Da er din fart
v0
null i utgangspunktet, og din akselerasjon er bestemt av gravitasjon:
a = 9.81
m/s2.
|
|
Formelen for tilbakelagt veistrekning blir da
Her setter du altså akselerasjonen inn i enheten m/s2 for at svaret kommer ut i enheten m. |
|
Hvor langt har du falt etter 1 sekund (t = 1s)? Sett inn:
|
Du kan selv regne flere verdier og plotte alt sammen opp i en graf, som her:
|
| Det er en kvadratisk funksjon fordi variabelen t er opphøyd i 2. potens. Kvadratiske funksjoner er medlemmer av den store familien Polynom. |
| Risøy broen er bare 25 m høy -- når treffer du vannet? Du kan lese dette direkte fra grafen: omtrent etter 2.2 s. |
|
Mer elegant er det selvfølgelig å regne... La oss kalle det
ettersøkte tidspunktet for t1: Da vet vi altså at
s(t1) = 25 m.
Som vanlig med en ligning som du løser opp, må du gjøre det samme på begge sidene. Divider begge sider med 4.905 m/s2: 
Nå trekker du kvadratrot på begge sidene og får 
|
Variabelen t kan godt ha også negative verdier, som vist i grafen nedenfor. Men den
delen av kurven gir ikke noe mening fordi tiden kan ikke løpe baklengs.
|
Oppdatert 6/9-2004
