HSH Innfring: Matematikk og Databehandling

Ukens matematikk
Hvis du står 20 m foran et hus og ser husets tak under en vinkel på 45° -- hvor høyt er da huset?
hus

2 m
20 m
200 m
2000 m
vet ikke
trenger mer informasjon for å kunne svare

OK den var lett! Men hva sier du dersom du ser husets tak under en vinkel på 34°? Eller 64°?
Svaret er kanskje mindre opplagt. Du trenger trigonometri!
Kapittelet starter med innføring av sinus til en vinkel. Sinus-funksjonen tilordner et tall mellom -1 og +1 til en vinkel. For eksempel,

sin(60°) = 0,86602540378...

Sinus-funksjonen kan du bruke for å finne svar på problemet ovenfor: den forteller deg om forholdet mellom høyden på huset og avstanden mellom deg og taket. Oversatt i geometriens språk: forholdet mellom motstående katet og hypotenus i en rettvinklet trekant.
[Applet appears here for Java-capable browsers]
(Dra i det grønne punktet...)
I mange tilfeller er du imidlertid interessert i forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.
Begge disse forholdene (forholdet mellom motstående katet og hypotenus og mellom hosliggende katet og hypotenus) kan du beregne for alle mulige vinkler, og har dermed to fine funksjoner: sinus og cosinus.
[Applet appears here for Java-capable browsers]
Neste trinn er innføring av tangens funksjonen. (Den har også en slektning som heter cotangens, forresten). Dermed har du det du trenger for å kunne drive trigonometri.
Sin(), cos() og tan() henger sammen gjennom en del enkle formler. For eksempel,

Du sparer mye tid ved å bli kjent med disse formler. Det finnes også flotte formler for beregning av f.eks. sin(x) når x er summen av to vinkler x₁ og x₂, og du vet allerede sin(x₁), cos(x₁), sin(x₂) og cos(x₂). Meget nyttig!
Ukens pensum i 'Sinus' boken
Ukens oppgaver i 'Sinus' og 'Cosinus' boken

Tilbake til index

Oppdatert 20/9-2004

Ukens matematikk
Hvis du står 20 m foran et hus og ser husets tak under en vinkel på 45° -- hvor høyt er da huset? 2 m 20 m 200 m 2000 m vet ikke trenger mer informasjon for å kunne svare
OK den var lett! Men hva sier du dersom du ser husets tak under en vinkel på 34°? Eller 64°?
Svaret er kanskje mindre opplagt. Du trenger trigonometri!
Kapittelet starter med innføring av sinus til en vinkel. Sinus-funksjonen tilordner et tall mellom -1 og +1 til en vinkel. For eksempel, sin(60°) = 0,86602540378...
Sinus-funksjonen kan du bruke for å finne svar på problemet ovenfor: den forteller deg om forholdet mellom høyden på huset og avstanden mellom deg og taket. Oversatt i geometriens språk: forholdet mellom motstående katet og hypotenus i en rettvinklet trekant. [Applet appears here for Java-capable browsers] (Dra i det grønne punktet...)
I mange tilfeller er du imidlertid interessert i forholdet mellom hosliggende katet og hypotenus.
Begge disse forholdene (forholdet mellom motstående katet og hypotenus og mellom hosliggende katet og hypotenus) kan du beregne for alle mulige vinkler, og har dermed to fine funksjoner: sinus og cosinus. [Applet appears here for Java-capable browsers]
Neste trinn er innføring av tangens funksjonen. (Den har også en slektning som heter cotangens, forresten). Dermed har du det du trenger for å kunne drive trigonometri.
Sin(), cos() og tan() henger sammen gjennom en del enkle formler. For eksempel,
Du sparer mye tid ved å bli kjent med disse formler. Det finnes også flotte formler for beregning av f.eks. sin(x) når x er summen av to vinkler x₁ og x₂, og du vet allerede sin(x₁), cos(x₁), sin(x₂) og cos(x₂). Meget nyttig!
Ukens pensum i 'Sinus' boken
Ukens oppgaver i 'Sinus' og 'Cosinus' boken