Finn den deriverte I denne uken dreier matematikken seg om hvordan du beregner ligningen til den deriverte til en funksjon. Men i praksis vil du veldig ofte bare sitte med en serie av x- og y-verdier... uten å kjenne en funksjonsligning. Likevel vil du svært gjerne ha en derivert! Eksempel: Du måler farten til et tog som funksjon av tid. I etterkant vil du gjerne vite hvilke krefter har virket på dette togsettet -- du vil vite akselerajsonen. Dermed trenger du å finne den deriverte til datamaterialet ditt. Det du da gjør, er å huske hvordan en derivert egentlig er definert: som grenseverdi av forskjellen mellom to funksjonsverdier f(x1) og f(x2), i grensetilfellet der forskjellen mellom x1 og x2 går mot null: f(x+h) - f(x) f'(x) = lim ------------- h->0 h Problemet for deg og toget ditt er at du ikke kjenner funksjonen din godt nok. Du kjenner den bare i noen få punkter der du har målt. Derfor kan du ikke utregne en slik grenseverdi, ikke for noen verdi av x. Isteden gjør du så godt du kan, og tilnærmer denne grenseverdien. Har du to målepunkter som følger etter hverandre, (x1, f(x2) og (x2, f(x2), så sier du: f(x2) - f(x1) f'(x1) = ------------- x2 - x1 Er dette matematisk korrekt? Nei, men det er det beste du kan gjøre, og det fungerer også, hvis du har målepunktene rimelig tett. Din oppgave: Vennligst lag et Excel-ark der du viser er graf av dette datasettet. (Dataene kan du importere inn i Excel ved å kopiere og deretter Rediger->Lim inn utvalg... -> Tekst.) På samme graf er du bedt om også vise den 1. deriverte, og den 2. deriverte, til denne ukjente funksjonen. Du ender altså opp med 3 kurver på samme graf. Ved hjelp av visuell inspeksjon er du deretter bedt om å svare på følgende spørsmål: Hvor ligger det lokale minimumet (x- og y-verdi)? Hvor ligger det lokale maksimumet (x- og y-verdi)? Hvor ligger vendepunktet (x- og y-verdi)? Vennligst last ditt regneark opp på ClassFronter og legg det i mappen Innlevering/Derivasjon.

Mer avansert...
Tilbake til index