Sierpinski-Trekant En Sierpinski-Trekant er en uendelig kompleks sak. Du begynner med en helt vanlig trekant med like sider. Du deler den opp i 4 like deler, og tar ut midten, som vist på bildet. Du sitter igjen med 3 biter, og hver av den deler du opp i 4 små biter. Du tar ut midterste delen på hver. Nå har du 9 små biter igjen. Du fortsetter med denne prosedyren inntil det uendelige... Det du da får, heter Sierpinski trekant. Det er en fraktal struktur, dvs. den ligner seg selv: hvis du zoomer inn i en av bitene, kan du tro du ser det hele. Forbausende nok kan du gjenskape denne strengt regelmessige strukturen ved hjelp av en tilfeldig prosess! Prosessen fungerer slikt: Velg et vilkårlig punkt i trekanten du begynner med. Velg et av de 3 hjørnene på tilfeldig vis. Hopp til punktet som ligger midt mellom ditt punkt og hjørnet som du valgte; marker dette punktet. Fortsett ved punkt 2... I Excel kan du gjøre dette ganske fint. En passende trekant har hjørner ved koordinatene (0 / 0), (1 / 0), og (0.5 / 0.866 ). Et passende startpunkt kunne være punktet (0.5 / 0.5 ) Nå må vi velge et hjørne som vi halvveis skal hoppe til. Excel har bygget inn en funksjon, TILFELDIG(), som produserer tilfeldige tall mellom 0 og 1. Vi kan omregne dette til heltall mellom 1 og 3 ved hjelp av en liten formel... Nå beregner vi koordinatene til punktet vi skal hoppe til i dette skrittet. Det er den vanskelige delen her...! Hvis vi hadde koordinatene til det utvalgte hjørne, hadde det vært en smal sak å finne de nye koordinatene: x(ny) = ( x(gammel) + x(hjørne) )/2 y(ny) = ( y(gammel) + y(hjørne) )/2 Dette hadde beregnet midtpunktskoordinatene mellom utgangspunktet og det utvalge hjørne. Det vi har er en liste av hjørnekoordinater, og en celle som forteller hvilket hjørne ble valg ut. De tilhørende koordinatene kan du få ved hjelp av FORSKYNING() funksjonen. Den gir celleinnhold som er relativ til en utgangscelle. FORSKYNING( A5; 2; 3) gir deg innholdet til cellen som ligger 2 rad under A5 og 3 kolonner til høyre fra A5. Vi kan bruke dette for å finne x-verdien til det utvalgte hjørne: x(hjørne) = FORSKYVNING( F4; D4; 1 ) F4 fordi der begynner tabellen med hjørnekoordinater. D4 fordi der står det hvor mange rad vi skal nedover i tabellen. Dermed kan vi beregne den nye x-koordinaten som følger: Tilsvarende finner vi den nye-y-koordinaten, som ligger 2 kolonner fra begynnelsen av tabellen ved celle F4. Merk at det er lurt å låse fast cellen F4 i formelen -- dermed kan vi senere bare dra nedover for å kopiere formelen. Referansen til begynnelsen av tabellen skal jo være fast. Nå er det bare å fortsette i samme stilen: finn et nytt hjørne, finn et tilsvarende nytt punkt. Lager du til slutt et punkt-diagram der du viser datapunktene som punkter, ikke streker, vil du forhåpentligvis se noe som dette her: Er ikke det svært forbausende: et svært ordnet struktur som kommer ut av et helt tilfeldig prosess...?