Studiehandbok 2004/2005

G2895
Lineær algebra

Omfang
6 studiepoeng, 2. og 4. semester.

Forkunnskaper
Matematiske metoder I m/Maple

Organisering
Forelesninger og øvinger. I tillegg til tradisjonell regning med papir og blyant, vil øvingene i betydelig grad også basere seg på bruk av Maple på bærbar PC som beregnings- og grafikkverktøy.

Læringsmål
Studentene skal

• kunne regne med komplekse tall
• kjenne til fundamentale begreper og løsningsmetoder i lineær algebra
• kunne formulere og løse ligningssystemer ved bruk av determinanter og matriser
• kunne utføre koordinattransformasjoner
• kunne diagonalisere matriser ved bruk av egenverdier og egenvektorer
• kunne regne med systemer av differens- og differensialligninger
• kunne bruke Gram-Scmidts prosess for å finne en ortonormal basis
• kunne utføre kurvetilpasning ved bruk av minste kvadraters metode
• kunne bruke dataverktøyet Maple til beregninger og grafikk i forbindelse med øvinger og innleveringer av oppgaver og prosjekter

Innhold
Komplekse tall: Komplekse tall på vanlig form, trigonometrisk form og eksponentialform. Moivres formel. Fundamentalsetningen for algebraen.
Matriser: Lineære ligningssystemer. Matrisen til en lineær transformasjon. Matrisealgebra. Determinanten til en matrise. Inverse matriser. Egenverdier og egenvektorer. Diagonalisering. Lineære systemer av differens- og differensialligninger.
Vektorrom: Vektormengder og delmengder av vektorer. Lineært avhengige og uavhengige vektormengder. Basis og basisskifte.
Ortogonalitet og minste kvadraters metode: Ortogonale mengder og ortogonale projeksjoner. Gram-Schmidt prosess. Minste kvadraters metode.

Vurdering
A. Skriftlig, individuell delprøve uten hjelpemidler. Vekt 20%.
B. Maple-prosjekt (maksimalt tre studenter per gruppe). Vekt 20%.
C. Skriftlig, individuell sluttprøve, som består av:
Del 1 - Uten hjelpemidler. Vekt 30%.
Del 2 - Alle hjelpemidler tillatt, inkludert bærbar PC med Maple. Vekt 30%.

Høgskolen i Telemark