Fagansvarlig: Ola Bratteli, rom B715 i Niels Henrik Abels hus, tlf. 22 85 58 95,
e-post: bratteli@math.uio.no
Forutsetninger Kurset er i stor utstrekning uavhengig av Ma 375 som ble gitt forrige semester bortsett fra at Pimsner-Voiculescus 6-term eksakte følge samt Connes
versjon av Thoms isomorfi-teorem vil bli nevnt. Ma 364 er en viktig forutsetning, som for Ma 375.
Hjemmesiden for kurset har URL http://www.math.uio.no/~bratteli/ma405/info.html .
Lærebøker og pensum:
Pensum I dette kurset er nå en delmemgde av pensum for kurset Ma 405, og tas fra forkjellige lærebøker og artikler under kurset. Kurset vil være konsentrert om C*-dynamiske systemer, dvs virkninger av lokalkompakte grupper som grupper av automorfier på C*-algebraer. Pensumbøkene er:
[GKP1] Gert Kjærgaard Pedersen: Analysis now, Springer Verlag
[GKP2] Gert Kjærgaard Pedersen: C*-algebras and their automorphism groups, Academic Press 1979, Kapitlene 7 og 8.
[BR I] og [BR II] Ola Bratteli og Derek W. Robinson: Operator algebras and Quantum Statistical Mechanics I og II, Second Edition, Springer Verlag 1987 og 1997,
spesiellt avsnitt 2.5 og kapittel 3 i bind I, og muligens noe fra seksjon 5.3 i bind II.
[Dav] Ken Davidson, C*-algebras by Example, AMS 1996, Kap VIII
[Kis] Akitaka Kishimoto, Locally representable one-parameter automorphism groups of AF algebras and KMS states, Rep. Math. Phys. 45 (2000), 333--356
Pensumliste:
Fundamental teori for von Neumann algebraer og Tomita Takesaki teori:
[BR I]: Seksjonene 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4, 2.5.1, 2.5.2 til ned side 91 samt formuleringen av Theorem 2.5.14 på side 94
Enparameter grupper av automorfier og deres generatorer:
[BR I]: Seksjonene 2.5.3, 3.1.1, 3.1.2 (fram til og inkludert Definition 3.1.5), 3.1.4 (bare Theorem 3,1,33 med bevis), 3.2.2
Spektralteori for virkninger av lokal-kompakte abelske grupper og begrensete derivasjoner:
[BR I]: Seksjon 3.2.3
Kosykel ekvivalens og kosykel konjugasi:
[BR I]: Seksjon 5.4.1 fram til (ikke med) Example 5.4.3.
[Kis]: Seksjon 1: Cocycle perturbations på side 334 til og med Corollary 1.3 på side 336. (Dette er ekspandert i håndskrevne forelesningsnotater)
Gruppe C*-algebraer og amenabilitet:
[Dav] Seksjonene VII.1 og 2.
[GKP1] Theorem 2.4.7 og øvelse E 2.4.5 uten beviser.
Anbefalt tilleggslesning: [GKP2], Seksjon 7.3
Diskrete kryssprodukter og ergode-teori:
[Dav], Seksjon VIII.1 untatt Example VIII.1.2, VIII.2 og VIII.3