MA 405 - Våren 2001

Foreleser: Ola Bratteli, rom B715 i Niels Henrik Abels hus, tlf. 22 85 58 95,
e-post: bratteli@math.uio.no

Forelesninger: Tirsdager 12.15 - 14 i seminarrom B 70 og fredager 12.15 - 14 i seminarrom B 71. Første forelesning blir 26 januar.

Forutsetninger Kurset er i stor utstrekning uavhengig av Ma 375 som ble gitt forrige semester bortsett fra at Pimsner-Voiculescus 6-term eksakte følge samt Connes versjon av Thoms isomorfi-teorem vil bli nevnt. Ma 364 er en viktig forutsetning, som for Ma 375.

Hjemmesiden for kurset har URL http://www.math.uio.no/~bratteli/ma405/info.html .

Lærebøker og pensum:

Det vil bli delt ut notater fra forkjellige lærebøker og artikler under kurset. Kurset vil være konsentrert om C*-dynamiske systemer, dvs virkninger av lokalkompakte grupper som grupper av automorfier på C*-algebraer, og dessuten kan det bli litt om semigrupper av positive avbildninger på C*-algebraer Pensum annonseres i detalj nedenfor og vil bli hentet fra følgende kilder (bare en liten undermengde av disse kildene vil bli dekket, men de anbefales som utfyllende lesning):

[GKP] Gert Kjærgaard Pedersen: C*-algebras and their automorphism groups, Academic Press 1979, Kapitlene 7 og 8.

[BR I] og [BR II] Ola Bratteli og Derek W. Robinson: Operator algebras and Quantum Statistical Mechanics I og II, Second Edition, Springer Verlag 1987 og 1997, spesiellt avsnitt 2.5 og kapittel 3 i bind I, og muligens noe fra seksjon 5.3 i bind II.

David E. Evans og Yasuyuki Kawahigashi, Quantum symmetries on operator algebras, Clarendon Press 1998, Seksjon 3.7 og kapittel 4.

Ola Bratteli: Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras, Springer Lecture Notes in Mathematics 1229, Springer Verlag 1986.

Bruce Blackadar, K-Theory for Operator Algebras, Springer Verlag 1986, Seksjon V 10.

[Dav] Ken Davidson, C*-algebras by Example, AMS 1996, Kap VIII

[Kis] Artikler av Akitaka Kishimoto o.a om Rohlin egenskapen. kosykkel-konjugasi o.a.

Endelig pensumliste pr. 18 mai 2001:

Fundamental teori for von Neumann algebraer og Tomita Takesaki teori:

[BR I]: Seksjonene 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4, 2.5.1, 2.5.2 til ned side 91 samt formuleringen av Theorem 2.5.14 på side 94

Enparameter grupper av automorfier og deres generatorer:

[BR I]: Seksjonene 2.5.3, 3.1.1, 3.1.2 untatt Teorem 3.1.22, 3.1.3, 3.1.4 til øverst på side 196, 3.2.2

Spektralteori for virkninger av lokal-kompakte abelske grupper og begrensete derivasjoner:

[BR I]: Seksjon 3.2.3, 3.2.4 til midt på side 268

Kosykel ekvivalens og kosykel konjugasi:

[BR I]: Seksjon 5.4.1 fram til (ikke med) Example 5.4.3.

[Kis]: Akitaka Kishimoto, Locally representable one-parameter automorphism groups of AF algebras and KMS states, Rep. Math. Phys. 45 (2000), 333--356, Seksjon 1: Cocycle perturbations på side 334 til og med Corollary 1.3 på side 336. (Dette er ekspandert i håndskrevne forelesningsnotater)

Gruppe C*-algebraer og amenabilitet:

[Dav] Seksjonene VII.1 og 2.

G.K.Pedersen, Analysis now, Theorem 2.4.7 og øvelse E 2.4.5 uten beviser.

Anbefalt tilleggslesning: GKP, Seksjon 7.3

Diskrete kryssprodukter og ergode-teori:

[Dav], Seksjon VIII.1 untatt Example VIII.1.2, VIII.2 og VIII.3

Eksamen Eksamen vil bli muntlig, og vil bli gitt midt i august.