oppgaveteksten til denne oppgaven kan du finne her.

Sampling og samlingsrate

Nyquist teoremet sier at dersom man skal gjennomføre en perfekt sampling, må signalet bli samplet på en samplingsrate minst dobbelt så stor som signalets øverste frekvens. For et lydsignal som inneholder 500 Hz som øverste frekvens, må samplingen derfor minst ha en samplingsrate på 1000 (samples pr sekund).

For å regne ut samlingsintervallet bruker vi formelen T=(1/f). Setter vi inn frekvensen fra ovenfor blir stykket slik: T=(1/1000)= 1 millisekund.

Oppgave 1 fra s 171

Den øverste kurven på plakettene viser det originale lydsignalet. Den midterste kurven viser resultatet fra samplingen av den originale kurven i diskrete verdier. Den nederste kurven viser rekonstruksjonen av den orginale kurven ut i fra samplingen som er foretatt i midterste kurve. Forskjellene mellom plalett nr 26 og 28 skyldes at 28 har brukt en altfor lav samplingsrate (like stor som øverste frekvens i signalet), til forskjell fra nr 26 som bruker en samplingsrate som er langt høyere enn det som er nødvendig og som klarer at gjengi all nødvendig informasjon for å få en perfekt gjengivelse av det orginale signalet. Den lave samplingsraten i nr 28 medfører at gjengivelsen av det orginale signalet blir helt galt. Dette kalles 'aliasing'.

Oppgave 3 fra side 171

Årsaken til at figur 11.4 ikke ser identisk ut som det orginale signalet i figur 11.2, skyldes at 11.4 er en digital gjengivelse av det orginale signalet basert på en samplingsrate på 5KHz med bruk av zero-order hold rekonstruksjon. Dette medfører at kurven som fremstilles kun viser diskrete verdier, og at verdiene mellom to samplinger er identisk. Dette gjør at kurven vises som trappetrinn, til forskjell fra det originale signalet som er en kontinuerlig kurve med et uendelig antall verdier.

Kvantisering

Oppgave 1 side 179

Mellom -20^o og 40^o er det 60 ulike hele grader. Dersom vi skal representere hver 1/2 grad i diskrete verdier, får vi 120 ulike nivåer. For å kunne representere dette trenger vi 7 bit, ettersom 2⁷ = 128.

Temperaturene 18.1, 18.5, 19.2 og 20.1 kan kvantiseres på flere måter, om vi har en skala fra -20 til 40 med 120 ulike verdier. Vår matematiske intuisjon tilsier at verdiene bør kvantiseres til nærmeste hele eller halve tall. Dette vil se slik ut:

Imidlertid kan det ofte være lurt å kvantisere til andre verdier enn hele og halve tall. For å få en mest mulig korrekt gjengivelse benyttes ofte middelverdien eller "gjennomsnittet" for å kvantisere verdier. I dette tilfellet vil dette være verdiene som ligger mellom de hele og halve tallene. Dette vil da se slik ut for verdiene ovenfor: