Leder for Geometri/Topologi-gruppen er Professor John Rognes. Gruppens tre gjesteforskere og tre postdoc-stipendiater er alle finansiert av hans Yngre fremragende forskere (YFF) prosjekt "Brave New Rings".
Gruppens forskning er særlig konsentrert om algebraisk topologi og algebraisk K-teori, med anvendelser til geometrisk topologi.
Vi studerer strukturerte ringspektra, som representerer multiplikative kohomologiteorier, men oppfattet som "vidunderlige nye ringer". Spesielt er vi interessert i å oppfatte disse ringspektrene som generaliserte ringer av funksjoner på nye geometriske objekter. På denne måten vil vi systematisk forstå invarianter av disse nye geometriene, så som deres algebraiske K-teori, deres differensialgeometri, etc. Et mål er å bruke dette geometriske perspektivet til å forklare algebraisk K-teori av f.eks. grupperinger over sfærespekteret, som igjen forklarer mye om automorfier av høydimensjonale mangfoldigheter. Aktuelle metoder for dette er topologisk syklisk homologi, topologisk Hochschild homologi, topologisk André-Quillen homologi og topologiske logaritmiske strukturer. Et relatert tema er forholdet mellom motivisk kohomologi og algebraisk K-teori.
I august 2007 organiserte miljøet Abelsymposiet 2007, om "Algebraisk Topologi", på vegne av Abelstyret og Norsk Matematisk Forening.