I INNLEDNING

Kap. 1 Beskrivelse av høgskolen

Kap. 2 Formålet med matematikkundervisningen i lærerutdanningen

Kap. 3 Arbeidsprosessen med evalueringsprosjektet

Kap. 4 Studentene

4.1 Rekruttering

4.2 Beskrivelse av studentenes valg av matematikk påbygning

4.2.1 Utvalg

4.2.2 Fordeling av studentene vedrørende valg av påbygning i matematikk.

4.2.3 B92

4.2.4 B93

4.3 Noen resultater ved semesterslutt juni 1995

Kap. 5 Lærerne

Kap. 6 Faglig og administrativ ledelse

Kap. 7 Noen didaktiske betraktninger

7.1 Kunnskaper i og om matematikk

7.2 Et konstruktivistisk læringssyn

7.3 Matematikkompetanse

Kap. 8 Syn på matematikkundervisningen

Kap. 9 Undervisningens mål

9.1 Presentasjon av målene i "Rammeplan for 4-årig allmennlærerutdanning"

9.2 Hvordan forsøkes målene i fagplanen å realiseres?

9.3 Har vi nådd målene for fagplanen i lærerutdanningen?

9.3.1 De fagspesifikke målene

9.3.2 De didaktiske målene

9.3.3 De profesjonsrettede målene

Kap. 10 Undervisningen ved HiO

10.1 Organiseringen av undervisningen

10.2 Studentenes vurdering av undervisningen

Kap. 11 Studentenes forkunnskaper i matematikk

Kap. 12 Studentenes egeninnsats

Kap. 13 Om læremidlene vi bruker

13.1 Grunnkurs

13.2 Påbygningskurs

Kap. 14 Om praksis

14.1 Grunnkurs

14.2 Påbygningskurs

Kap. 15 Vurdering av studentene

15.1 Grunnkurs

15.2 Påbygningskurs

Kap. 16 Er fem vekttall obligatorisk matematikk nok til å undervise i grunnskolen?

Kap.1

Beskrivelse av Høgskolen

Bislet Høgskolesenter ble etablert høsten 1991 ved at følgende utdanninger ble samlokalisert: Ergoterapihøgskolen i Oslo, Fysioterapihøgskolen i Oslo og Ortopediingeniørhøgskolen.

Fra 1/8-92 ble høgskolesenteret utvidet til å omfatte tidligere Oslo Lærerhøgskole og Sagene Lærerhøgskole, som da ble slått sammen. Samtidig ble også Bioingeniørhøgskolen i Oslo, Radiografhøgskolen i Oslo, Mensendick-skolen i Oslo - Høgskole i fysioterapi innlemmet i Høgskolesenteret.

Fra 1/8-94 opphørte betegnelsen Bislet Høgskolesenter, og senteret er nå delt i flere avdelinger administrativt under Høgskolen i Oslo.

Høgskolen i Oslo har ca. 7000 studenter fordelt på 7 avdelinger:

Avdeling for estetiske fag

Avdeling for helsefag

Avdeling for ingeniørutdanning

Avdeling for journalistikk, bibliotek- og informasjonsfag

Avdeling for lærerutdanning

Avdeling for sykepleierutdanning

Avdeling for økonomi, kommunal- og sosialfag

Allmennlærerutdanningen hører inn under avdeling for lærerutdanning. Her er det ca. 1000 studenter, inklusiv videreutdanning. I tillegg til allmennlærerutdanning gis det førskolelærerutdanning ved avdelingen.

Allmennlærerutdanningen er 4-årig og hvert studieår utgjør ca.20 vekttall.

Følgende fag er obligatorisk:

Pedagogisk teori og praksis. 10vt teori, 16-18 uker praksis

Natur/Samfunn/Miljø (NSM) 10vt

Norsk 10vt

1 eller 2 praktiske og estetiske fag 10vt

Matematikk 5vt

Kristendom m/livssynsorientering 5vt

Den valgfrie delen av allmennlærerutdanningen har et omfang på 30 vekttall. Innenfor høgskolens tilbud kan studentene velge enheter fra nye fag eller bygge videre på fag de har påbegynt i den dobligatoriske delen av studiet. Det er også mulig å velge fag/fagområder som informatikk, migrasjonspedagogikk, filmkunnskap, drama, mediekunnskap eller andre arbeidsområder som er relevante for arbeid i grunnskolen.

I tillegg til det obligatoriske grunnkurset i matematikk (Matematikk 1) tilbyr HiO følgende påbygningskurs i matematikk:

Matematikk 2: Fagdidaktikk. Tall og tallteori. 5 vektall.

Matematikk 3: Algebra og geometri. 5 vekttall.

Matematikk 4: Funksjoner, sannsynlighetsregning og statistikk. 5 vekttall.

(Se Studiehåndboka for høgskolen).

Til innhold.

Kap 2

Formålet med matematikkundervisningen i lærerutdanningen

Matematikk er et av de "viktige" fagene i skolen. Det er et gammelt skolefag med lange og tunge tradisjoner. Fra å være et rent formaldannende fag, har det utviklet seg til i større grad til å bli betraktet som et anvendelses- og nyttefag. Det er et fag med mange interessenter med sterke meninger om formål og innhold. I det norske sosialdemokratiet har de demokratiserende begrunnelsene av lik utdanning til alle vært bærende. Det gjelder også for å utvikle like muligheter til utvikling av matematikkunnskaper, både for å skape like muligheter for videre utdanning, men også for å høyne deltakelsen i de demokratiske prosessene. Matematikkfaget har på den andre siden hatt sine forkjempere for et rent teoretisk fag som en forberedelse til vitenskapelig tenkemåte for utvikling og ivaretakelsen av de kulturelle elementene i matematikken. Matematikk oppfattes av mange som et vanskelig fag i skolen, og det har en høy prestisje og har ofte vært brukt som et seleksjonskriterium ved utvelgelse til videre skolegang og utdannelse. Fagets ivaretakelse og presentasjon i grunnskolen er derfor av særdeles stor viktighet for mange elevers opplevelse av mestring i skolen.

Allmennlærerutdanningen har som formål å utdanne lærere til grunnskolen. Det er en rådende ideologi at man i størst mulig grad ønsker et klasselærersystem på grunnskolens barnetrinn. Det innebærer at man ønsker at klassen skal ha klassens lærer i så mange timer som mulig. I praksis betyr det at alle lærere som underviser på barnetrinnet også må undervise klassen i matematikk. På grunn av de spesielle geografiske forholdene i landet vårt, med mange små skolesamfunn, kan også svært mange lærere regne med å undervise i matematikk på ungdomstrinnet. Matematikkundervisningen i lærerutdanningen må derfor ta høyde for i utdanningen å forberede studentene for undervisning på alle trinn i grunnskolen. Med den viktige rollen matematikkfaget har for elevene, forstår vi at kvaliteten på lærerutdanningen i dette faget har stor betydning for hvorledes mange elever vil oppleve viktige deler av sin skolegang.

Mønsterplanen for grunnskolen deler den niårige skolen inn i tre treårs perioder. Den setter 11 timer som minimum til matematikkundervisning i løpet av en slik treårs periode, det vil si ca 4 timer i uka i hvert av disse årene. Det er mulig å gi flere timer i matematikk enn dette.

Formålet med matematikkundervisningen i læreutdanninga vil til enhver tid være å dyktiggjøre fremtidige lærere på best mulig måte til en funksjon innenfor rammene som settes av planer for det skoleslaget de skal virke i. Ulike politiske ideologier vil spille roller her, der hensynet til den enkelte elevs utvikling og samfunnets behov for kvalifisering og utvelgelse er de viktigste ingrediensene.

Til innhold.

Kap 3

Arbeidprosessen med evalueringsrapporten

Vi har i denne evalueringsrapporten prioritert å betrakte selve utdanningen, prosessen, fremfor produktet, den ferdige lærer. Det hadde vært interessant å kunne følge opp rapporten ved en senere anledning for å kunne se på sammenhengen mellom prosess og produkt, det vil si sammenhengen mellom utdannigen vi gir og den ferdige utdannete lærer noen år etter.

Da den formen utdanningen har i dag er svært ung, har vi ikke ved denne anledning kunne oppsøke tidligere utdannete lærere fra institusjonen.

Evalueringsrapporten, innbefattet de konkrete anbefalinger vi kommer med, baserer seg i stor grad på et studentspørreskjema (se vedlegg). I tillegg har vi ønsket å få fram hvilke tanker vi som matematikklærere ved institusjonen har, både om undervisning, læring, matematikkompetanse og ikke minst den profesjonen vi utdanner studentene til, nemlig lærere.

Et av problemene vi har følt i forbindelse med utarbeidingen av rapporten, er at vi som matematikklærere ved høgskolen ikke er alene om å utdanne studentene til matematikklærere i grunnskolen. I den forbindelse ønsker vi å påpeke at både pedagogisk teori og praksis spiller stor rolle. Ikke minst spiller studentenes opplevelse av praksisperioden og øvingslærerens syn på matematikkundervisning en stor rolle. Dette er sider ved matematikklærerutdanningen vi i liten grad kommer inn på i denne rapporten. Ikke desto mindre ser vi at det kunne vært svært interessant å se på sammenhengen mellom de ulike komponentene i lærerudanningen ved en senere anledning.

Ideelt sette burde en gruppe bestående av matematikklærere ved høgskolen, studenter, representant for øvingslærerne og representant fra administrasjonen (både den faglige og den administrative ledelsen) vært med på å utarbeide rapporten. Dette har vi ikke fått til. Studentene er på den tiden det har vært jobbet med rapporten vært opptatt med sine eksamener, og administrasjonen ved høgskolen har vært så opptatt med budsjettet at vi kun har diskutert kap. 6 med den.

Utarbeidelsen av rapporten er foretatt av to medlemmer av matematikkseksjonen. Det var vanskelig å få seksjonen til å se på dette som en felles arbeidsoppgave. Seksjonen har hele tiden vært orientert om prosjektets gang, og vi har dessuten til tider bedt om "feedback" på ting vi har gjort og skrevet. Responsen har ikke vært særlig stor. Vi som har påtatt oss hovedansvaret med rapporten, tar gjerne selvkritikk på at vi ikke har vært flinke nok til å inspirere resten av seksjonen til å delta.

Resultatene fra spørreskjemaene er lagt inn på SPSS. Her ligger det et stort materiale som det går an å jobbe langt videre med. I denne omgang har vi valgt å se på enkle frekvenser. Vi har dessuten lagt inn alle resultater på avlagte matematikkeksamener ved høgskolen de siste tre årene. Dette innebærer at vi også på dette område har materiale det kunne vært interessant å jobbe videre med.

De som skal utføre den eksterne evalueringen kan, om ønskelig, få tilgang til alle disse data.

Til innhold.
 

Kap. 4 Studentene

4.1 Rekruttering

Høgskolen i Oslo søkes av svært mange studenter. Av de ca 76000 som ønsker seg en høgskoleutdanning fra høsten 1995, har over 40% satt opp Høgskolen i Oslo på sin prioriteringsliste. Ca 18% av alle søkere har Oslo som første prioritet.

Dette gjelder også spesielt lærerutdanningen, som igjen betyr at krav til inntak er høyt og dermed at vi mottar studenter som har gode karakterer fra videregående skole.
 
 

4.2 Beskrivelse av studentenes valg av matematikk påbygning.

4.2.1 Utvalg

Fagplanen vi nå arbeider etter i Lærerutdanningen, omfatter studentkullene som påbegynte sin utdanning høsten 1992. Vi vil begrense oss til kullene etter 1992 i denne beskrivelsen. I det følgende betegner B92 studentkullet som påbegynte sin lærerutdanning høsten 1992, tilsvarende for B93 og B94. Vi vil gi et tallbilde av hvorledes studentene har valgt matematikk utover det obligatoriske grunnkurset, og se disse tallene i relasjon til kjønn og karakterer på grunnkurset og tidligere matematikkutdanning.

Tabell 4.2.1: Fordeling av studenter på de ulike kullene.
 

Årskull	Menn	Kvinner	Totalt
B92: Antall	79	217	296
B92: Prosent	26.7%	73.3%
B93: Antall	56	145	201
B93: Prosent	27.9%	72.1%
B94: Antall	66	172	238
B94: Prosent	27.6%	72.0%
Sum alle kull: Antall	201	534	735
Sum alle kull: Prosent	27.3%	72.7%

 

4.2.2 Fordeling av studentene vedrørende valg av påbygning i matematikk.

Inneværende år er det 50 studenter fordelt på to grupper som har Matematikk 2, 70 studenter fordelt på to grupper som har Matematikk 3, og 21 studenter på en gruppe som har Matematikk 4.

4.2.3: B92

B92 er den eneste av gruppene denne undersøkelsen omfatter, som har kunnet velge endelig fordypning i matematikk. Tallene nedenfor omfatter både gjennomførte kurs og planlagt gjennomførte kurs skoleåret 1995/96.

Av alle studentene på B92 er det 71 som ønsker påbygningskurs i matematikk. Av disse er 20 menn og 51 kvinner. Det betyr at 225, eller 76% av studentene på B92 kullet kun har de obligatoriske 5 vekttallene som grunnkurset gir når de fullfører lærerutdanningen. 11% planlegger å ta 10 vekttall, vel 4% planlegger 15 vektall, mens knappe 9% svarer at de vil komme til å ta 20 vekttall matematikk. Fordelingen på kjønn for de som velger fordypning i matematikk svarer til fordelingen på kjønn for hele kullet.

Tabell 4.2.2: Gjennomførte og planlagte kurs for studenter på B92
 

5 vekttall	10 vekttall	15 vekttall	20 vekttall
---------Antall Prosent Menn ------59 ----26,2 Kvinner -166 ----73,8 ----- ------ Total ----225 ---100,0	--------Antall Prosent Menn -------6 ----18,8  Kvinner ---26 ----81,3  ----- ------ Total -------32 ---100,0	-----------Antall Prosent Menn ----------5 ---38,5  Kvinner -------8 ---61,5  ---- -------  Total ----------13 -100,0	-----------Antall Prosent Menn ----------9 ---34,6  Kvinner ------17 ---65,4  ----- ----- Total ----------26 -100,0

 

4.2.4 B93

Av alle studentene på B93 er det pr juni 1995 registrert 71 studenter som ønsker mer matematikk enn bare grunnkurset, av disse er 24 menn og 47 kvinner. Det betyr at 130, eller 64,7% av studentene på B93 kullet, kun har de obligatoriske 5 vekttallene som grunnkurset gir når de fullfører lærerutdanningen. 31% planlegger å ta 10 vekttall, mens snaue 4% planlegger på det nåværende tidspunkt å ta mer enn 10 vekttall. Her er det verdt å understreke at tallene er mer usikre med hensyn på den endelige fordelingen når de er ferdige utdannede lærere. Disse har også skoleåret 1996/97 å velge matematikk i. Likevel, tallene viser at andelen av studenter som velger fordypning i matematikk er klart større for B93 kullet enn for B92 kullet.

Tabell 4.2.3: Gjennomførte og planlagte kurs for studenter på B93
 

5 vekttall	10 vekttall	15 vekttall	20 vekttall
-----------Antall Prosent Menn --------32 ----24,6 Kvinner -----98 ----75,4 ----- ------ Total -------130 ---100,0	-----------Antall Prosent Menn --------23 ----35,9  Kvinner -----41 ----81,3  ----- ------ Total --------63 ---100,0	-----------Antall Prosent Menn ----------0 -----0,0  Kvinner -------2 --100,0  ---- -------  Total -----------2 -100,0	-----------Antall Prosent Menn ----------1 ---20,0  Kvinner -------4 ---80,0  ----- ----- Total -----------5 -100,0

Tallene ovenfor er hentet fra høgskolens sentrale register. Den inneholder ikke informasjon om bakgrunnsvariable som alder eller opplysninger om matematikk fra tidligere skolegang.
 
 

4.3 Noen resultater fra evalueringen ved semesterslutt juni 1995.

På spørreskjemaet (se vedlegg) som ble forelagt studentene, spurte vi studentene om tidligere matematikkutdanning.

Tabell 4.3 viser noen data fra svarene på dette spørreskjemaet. Den viser at alle som kommer inn som studenter hos oss, er skoleflinke elever med generelt gode karakterer fra tidligere skolegang, også i matematikk. Videre avspeiler tabellen hvorledes studentenes faginteresser fra videregående skole også gjør seg gjeldende ved valg av fordypning i lærerutdanningen. Alt dette er ingen overraskelse for oss. Det det imidlertid minner oss om, er hvor viktig det er for lærerutdanningen å arbeide for spesielt å gjøre de studentene som har den minste interessen for matematikk, interessert i og i stand til å formidle dette faget med entusiasme og faglig trygghet i sin egen lærergjerning. Legg merke til at 50% av studentene på grunnkurset kun har 1MA som bakgrunn i matematikk fra videregående skole. Ofte er dette studenter som har et negativt forhold til matematikkfaget og som da matematikk ikke var obligatorisk i lærerutdanningen, ikke ville ha valgt matematikk i det hele tatt!
 
 

Tabell 4.3: Studentenes matematikkfaglige bakgrunn før de begynner på Høgskolen
 

Grunnkurs	Påbygningskurs
Karakter 9. klasse ---------Antall Prosent NG ----------4 ------2,7  G -----------41 ----28,1  M -----------91 ----62,3  S -------------9 ------6,2	Karakter 9. klasse ---------Antall Prosent NG ----------2 -----1,9  G ----------13 ----12,6  M ----------79 ----76,7  S -------------9 -----8,7
Siste matematikkurs fra videregående skole. ---------Antall Prosent 1ma --------73 ----50,0  2ms --------22 ----15,1  3ms --------15 ----10,3  2mn ---------7 ------4,8  3mn --------21 ----14,4  annet --------8 ------5,5	Siste matematikkurs fra videregående skole. -----------Antall Prosent 1ma ----------31 -----30,1  2ms ------------8 ------7,8  3ms -----------16 ----15,5  2mn -----------12 ----11,7  3mn -----------32 ----31,1  annet -----------4 ------3,9
Siste matematikkarakter fra videregående skole. ----------Antall Prosent 1 --------------0 -----0,0 2 -------------22 ---15,1  3 -------------35 ---24,0  4 -------------54 ---37,0  5 -------------35 ---24,0  6 --------------0 -----0,0	Siste matematikkarakter fra videregående skole. ---------Antall Prosent 1 -------------3 ------2,9  2 ------------15 ----14,6  3 ------------19 ----18,4  4 ------------30 ----29,1  5 ------------34 ----33,0  6 --------------1 -----1,0

I 1979 gjorde Gard Brekke en undersøkelse blant lærere som underviste i matematikk på ungdomstrinnet. Av disse viste det seg at 49,5% ikke hadde noen utdanning i matematikk utover videregående skole. På denne tiden var ikke matematikk obligatorisk i lærerutdanningen. I 1982 sendte matematikkseksjonene ved lærerhøgskolene i Norge en samlet anmodning til stortingets Kirke og undervisningskomite en anmodning om å gjøre matematikk til et obligatorisk fag i lærerutdanningen, med 5 vt. på barnetrinnet og 10 vt på ungdomstrinnet. Vi mener at 10 vekttall matematikk bør være obligatorisk for alle lærerstudenter. Med begrunnelse i blant annet fagets sentrale plass i norsk skole (jfr. kap.2) og i samfunnet forøvrig, bør dette være et minimum.

Til innhold.
 
 

Kap.5

Lærerne

I matematikk i lærerutdanningen er det 5 fast tilsatte høgskolelektorer. Inneværende år har ytterligere 2 høgskolelektorer vært engasjert. En er engasjert i 70% stilling pluss 30% stilling som timelærer. Den andre har vært engasjert som timelærer i 25% stilling.

De 7 personene som har vært knyttet til matematikkseksjonen studieåret 94/95 har følgende utdannelse / kvalifikasjoner:

1

Utdannelse: Cand. scient med hovedfag i fysikalsk kjemi. Matematikk og informatikk i fagkretsen

Pedagogisk praksis: 12 år fra grunnskolens ungdomstrinn. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1990

Fast tilsatt

2

Utdannelse: Cand. real med hovedfag i matematikk. Informatikk og fysikk i fagkretsen

Pedagogisk praksis: 7 år i ungdomsskolen, 3 år i videregående skole, 3 år som pedagogisk veileder, 3 år som høgskolelektor ved Statens spesiallærerhøgskole. Tilknyttet allmennlærerutdanningen siden 1989

Fast tilsatt

3

Utdannelse: Cand. real med hovedfag i zoologi. Matematikk og kjemi i fagkretsen.

Pedagogisk praksis: 4 år i løpet av studietiden i ungdomsskolen. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1960, først i naturfag, men gikk over til matematikkseksjonen i løpet av 70-åra.

Fast tilsatt

4

Utdannelse: Cand. polit med hovedfag i pedagogikk. Matematikk, fysikk, informatikk og sosialøkonomi i fagkretsen.

Pedagogisk praksis: 12 år i ungdomsskolen. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1987

Fast tilsatt

5

Utdannelse: Cand. real med hovedfag i matematikk. Fysikk og astronomi i fagkretsen.

Pedagogisk praksis: 15 år i ungdomsskolen herav 10 år som skoleleder. 2 år fra vidergående skole som inspektør. 3 år fra Tanzania, A-level i matematikk og fysikk. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1992.

Fast tilsatt

6

Utdannelse: Cand scient med hovedfag i matematikkdidaktikk. Lærerprøve, musikk og informatikk i fagkretsen.

Pedagogisk praksis: 17 år i grunnskolen, vesentlig ungdomstrinnet, herav 1 år som undervisningsinspektør. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1994.

Tilsatt i årsengasjement

7

Utdannelse: Cand.real med hovedfag i ernæring. Matematikk, biologi og kjemi i fagkretsen.

Pedagogisk praksis: 15 år fra forsøksgymnaset, herav 3 år som skoleleder. Tilknyttet lærerutdanningen siden 1993.

Tilsatt i årsengasjement

Fem av de tilsatte har vært aktive i en matematikkollokviegruppe sammen med tilsatte på SLS ved UiO. Artikler hentet fra internasjonale tidsskrifter i matematikkdidaktikk har vært diskutert, og deltakerne har etter tur vært ansvarlig for innledning til diskusjon. Aktiv deltakelse her har kvalifisert til 2 doktorgradsvekttall som kan inngå i en eventuell senere doktorgrad. I tillegg har noen også deltatt på en seminarrekke arrangert av KIM (Kvalitet I Matematikkundervisningen).

Inneværende studieår er en del av undervisningen i matematikk vært dekket av timelærer. Tilsatt 6 og 7 har har hatt henholdsvis 30% og 25% av posten som timelærer. Det betyr at de har hatt ansvar for undervisning av flere vekttall enn de ville hatt hvis de hadde vært tilsatt på vanlig måte. Tilsatt 6 har dermed undervist 25% mer enn full stilling, men med lønn tilsvarendene 100%. Tilsatt 7 har undervist 40% men med 25% lønn. Dette fører til økt arbeidspress på ansatte. Som timelærer har de egentlig ikke noen plikter overfor studenter utover det som er ren undervisning med mindre dette er spesielt avtalt, noe det ikke har vært inneværende år. Dette innebærer i utgangspunktet et dårligere tilbud til studentene, da timelærerne enten ikke er tilstede utover den fastsatte tiden til undervisning, eller at disse må ta på seg ekstra stor arbeidsbyrde for å følge opp studentene utover den rene undervisningen. Det siste har vært tilfelle dette skoleåret. Studentene har nok ikke merket den ekstra belastningen på timelærerne. Det sier seg selv at en slik arbeidssituasjon, som timelærer, tar bort overskuddet som både studentene og fagmiljøet sårt trenger i en ellers hardt belastet hverdag. En slik arbeidssituasjon er ikke akseptabel over tid, og vi anmoder ledelsen om ikke å tilsette personale på slike vilkår.

Til innhold.

Kap.6

Faglig og administrativ ledelse

Ledelsen ved Høgskolen i Oslo består av en faglig ledelse og en administrativ ledelse. Den faglige ledelsen skal være pådrivere i den faglige utviklingen i matematikk såvel som andre fag. Den administrative ledelsens oppgave er å sørge for at forholdene legges til rette for en faglig utvikling.

Når det gjelder spørsmålet om ledelsens formalkompetanse, er svaret både ja og nei. De fleste som er ansatt i administrasjonen på lærerutdanningen har kun en fagkompetanse og ikke noen formell administrativ kompetanse.

Høgskolens administrasjon ledes av en Høgskoledirektør (administrativ leder) som sammen med en valgt Rektor (faglig leder) har ansvaret for den daglige ledelse av institusjonen. Under disse har vi på lærerutdanningen en Underdirektør på den administrative siden og en Avdelingsrådsleder på den faglige siden. I tillegg til disse er det på allmennlærerutdanningen 6 førstekonsulenter / konsulenter og 2 sekretærer.

Studieadministrasjonen ved Høgskolen i Oslo har endel oppgaver også for Avdeling for Lærerutdanning (eksamen o.l.). Overføring av og fordeling av oppgaver som skal gjøres i Studieadministrasjonen og på avdelingen er under avklaring. Dette har skapt endel uklarhet angående ansvarsfordeling.

Administrasjonen ved lærerutdanningen ønsker ikke å beskrive oppbygningen av denne på en hierarkisk måte. De beskriver seg selv som et administrativt personale rundt hele utdanningen.

Det er vanskelig å foreta noen evaluering av den faglig/administrative ledelsen ved Høgskolen, da denne er svært ung. Den har ennå ikke fått tid til å konsolidere seg. Dessuten har den siste tiden vært preget av svært trange økonomiske rammer, innenfor hvilke det er omtrent umulig å drive en forsvarlig utdanning. Ledelsen er nødt til å bruke uforholdsmessig mye tid på å sloss mot manglende økonomiske bevilgninger. Der er imidlertid faglig interesse og vilje i administrasjonen til å være faglige pådrivere.

Et av administrasjonens mål er å bygge opp en ledelse som er oversiktlig slik at både studenter og ansatte vet hvor de skal henvende seg i ulike situasjoner. Dette er et viktig mål. Slik det er nå, virker det nemlig svært uoversiktlig.

Informasjonen til studentene i forbindelse med fagvalg neste skoleår har vært mangelfull, noe som har utløst frustrasjon blant studentene. En årsak til dette kan ha vært at folk i administrasjonen som skulle jobbe med sammensetning av grupper, ble tatt ut av dette arbeidet for å jobbe med budsjettet.

Når det gjelder avvikling av eksamen, finnes det faste rutiner på det. Det som imidlertid kan forenkles, er prosedyren ved oppnevning av sensorer. Sensorer må formelt sett oppnevnes av avdelingsråd. Dette bør kunne delegeres til den enkelte seksjon, i hvertfall bør forespørringsrunden foretas av fagseksjonenen.

Noe som skaper mye ekstraarbeid i forbindelse med eksamensavviklingen, er anledningen til å gå opp etter gammelt pensum. Det bør kunne settes en grense på et visst antall år en kan gå opp til eksamen etter gammelt pensum.

Klager på sensur bør kunne behandles raskere. Dette har noe med bemanningspolitikk og arbeidsfordeling å gjøre. Studenter som klager på en eksamenskarakter fastsatt i vårsemesteret, bør få behandlet klagen i rimelig tid. Fjorårets klagesaker var ikke ferdigbehandlet før langt utpå høsten.

Til innhold.

Kap.7

Noen didaktiske betraktninger.

I denne vurderingen vil vi først trekke fram noen kvalitative momenter vi mener er vesentlige å ha som bakgrunn for drøftingen av kvaliteten på matematikkundervisningen ved lærerutdanningen ved vår høgskole. Ved semesterslutt dette skoleåret fikk vi studentene våre til å fylle ut et spørreskjema (se vedlegg). Resultatene fra dette vil vi presentere med bakgrunn i de kvaltative momentene.

7.1 Kunnskaper i og om matematikk

Med kunnskaper i matematikk tenker vi på begrepsmessig forståelse og prosedyremessige kunnskaper i de ulike emnene i matematikken.

Med kunnskaper om matematikk tenker vi på forståelse av og kjennskap til matematisk virksomhet og kunnskapsdomene, hva det vil si å gjøre matematikk og hvorledes sikker kunnskap etableres innenfor kunnskapsfeltet. Hvilke ideer er tilfeldige og hvilke er logisk nødvendige? Herunder hører handlingskompetanse i forhold til matematikkens formaterende kraft, fagets historiske utvikling, modellering, filosofi, posisjon og funksjon i samfunnet.

7.2 Et konstruktivistisk læringssyn

Konstruktivisme, og et konstruktivistisk syn på læring er blitt en form for norm innen de fleste fagdidaktiske miljøer. Vi i matematikkseksjonen vil vel også gjerne oppfattes som konstruktivister i en eller annen form. Men hva mener vi med konstruktivisme når vi snakker om syn på læring? I faglitteraturen kan man skille ut ulike retninger som alle kan kalles konstruktivistiske. Det alle har felles, er et syn der elevene selv må være de aktive i kunnskapstilegnelsen og at denne aktiviteten bør foregå i et fellesskap med andre. Det er to hovedelementer i dette synet på læring, det ene fokuserer på de kognitive prosessene, det andre fokuserer på de sosiale prosessene som er involvert i denne kunnskapsutviklingen. Nå er dette teorier som anvendes som modeller for forståelse av læringsmessige hendelser i videste forstand, både i formelle og uformelle didaktiske kontekster. De uttaler seg ikke om undervisning.

Etter et konstruktivistisk læringssyn er kunnskap konstruert gjennom vår sansing av og erfaringer med omgivelsene og dessuten gjennom den refleksjon vi gjør på disse med bakgrunn i tidligere ervervet kunnskap. Læring er i dette perspektivet å oppfatte som en tilpasningsprosess til den virkeligheten vi skal fungere i.

Ved siden av dette fundamentale synet på erkjennelse spiller synet på betydningen av det menneskelige språket en vesentlig rolle i de konstruktivistiske læringsteoriene. Språket sees på som et redskap både til å kommunisere kunnskap og for å danne kunnskaper hos den enkelte. Matematikken kan sees på både som en del av det menneskelige språket, og som en del av de redskapene mennesket har utviklet for representasjon av forståelsen av aspekter ved det menneskelige, med den samme betydningen for menneskets erkjennelse som andre sjangre.
 
 

7.3 Matematikkompetanse

Hva vil det si å kunne matematikk? For å kunne gi undervisning i matematikk må vi ha en idè om hva vi skal formidle. Til lærerstudentene skal vi formidle kunnskaper både i og om matematikk, men også kunnskaper om organisering av matematikkundervisning i grunnskolen. Grunnskolen har, i tillegg til å formidle eksplisitte fagkunnskaper, også til oppgave å sosialisere til det samfunnet elevene skal fungere i. I dette samfunnet inngår matematikken som en viktig faktor på en rekke områder. Det vil være viktig for samfunnet at kompetansen i matematikk er funksjonell for de utfordringene man kan tenke at samfunnet står overfor i nær og fjern framtid. Disse forventningene setter krav til skolens matematikkundervisning, og kanskje er matematikkfaget, ved siden av norsk, det faget som oftest settes på dagsorden når man i media diskuterer kvaliteten i norsk skole. Ved siden av etterspørsel etter faktakunnskaper i matematikk etterspørres evne til å fungere i samarbeid med andre om utvikling av ideer og løsning av oppgaver. Matematikkundervisningen i skolen innneholder derfor elementer både av krav om mer ferdighetskunnskap i ulike deler av matematikken og krav til å kunne kommunisere matematiske ideer i videste forstand, herunder oppøvelse i strategier for problemløsning. I dette bildet er det skolens og dermed lærernes oppgave å gi elevene bærekraftige matematikkunnskaper innen disse rammene, kunnskaper som skal ha overføringsverdi både for videre utdanning og til anvendelse i det daglige livet utenfor skolestua. Lærerutdanningen får et spesielt ansvar i denne sammenhengen, og er dermed satt under et press for å ta del i å realisere dette.

Til innhold.
 
 

Kap. 8

Syn på matematikkundervisningen

I den senere tiden har vi i faglitteraturen sett endel eksempler på å gi forslag til undervisningsmessige oppskrifter som tar sitt utgangspunkt i de konstruktivistiske modellene for læring. Det er imidlertid viktig å være klar over at konstruktivistene til nå i hovedsak har bygget teorier for å forstå læring, ikke for å gi undervisningsmessige konsekvenser, men det sier seg selv at slike slutninger ofte ligger implisitt i teorienes premisser. Forholdet mellom undervisning og læring oppfattes som et av de mest fundamentale og ubesvarte spørsmålene innenfor matematikkdidaktikken.

De undervisningsmessige sidene innbefatter alle plan av skolesystemet, fra sentrale planer til den faktiske undervisningen i klasserommet. Spesielt omfatter det planer og undervisning hos oss i lærerutdanningen. Våre planer og vår undervisning har en spesiell plass i dette systemet. Disse skal betjene mange nivåer på en gang. Vi skal gi studentene egne kunnskaper både i og om matematikk. Studentene skal gis, både gjennom vår undervisning og ved eksplisitt undervisning, kunnskaper om og holdninger til det å undervise matematikk. Samtidig er premissene for både mål og stoffutvalg for våre planer gitt ved hva som legges vekt på i grunnskolens generelle planer og matematikkplaner. (jfr. kap 2 og kap. 7.3)

Det er stor enighet om at de senere års reformer innen hele skolematematikken har vært påvirket av et konstruktivistisk syn på læring. Dette avspeiler seg også i de fleste andre land. Hva består så denne konstruktivistiske påvirkningen i?

Forståelsen av matematikklæring som både en individuell og en sosial prosess, har skjøvet vekten på undervisningsmetodene over på gruppearbeid, prosjekter og induktive metoder i videste forstand. I planene sees læreren på som en tilrettelegger av situasjoner i klasserommet som best støtter elevenes egen konstruksjon av kunnskaper i matematikk. Lærerens rolle som kunnskapsformidler har hun fremdeles tilbake. Denne rollen innebærer forvaltning av matematikkunnskapene som skal utvikles i klasserommet. Læreren står i en situasjon der den dekontekstualiserte matematikken skal iklees en kontekst som ligger nær elevenes erfaringsbakgrunn og som samtidig skal kunne generaliseres til de generelle matematiske begrepene. Dette stiller store krav til lærerens kunnskaper i og om matematikk, samt om barns læring. Det stiller også krav til kunnskaper om ulike syn på læring som et fundament for handlingskompetanse i klasserommet. En hovedoppgave for matematikkundervisningen i lærerutdanningen er å legge grunnen for at studentene som ferdige lærere skal fungere etter disse idealene.

Hvis man kan snakke om en konstruktivistisk undervisning må vi kunne karakterisere denne.

Det konstruktivistiske synet har, som det framgår av det ovennevnte to viktige hovedteser. Disse vil være styrende i forhold til valg av undervisningsmetoder i matematikkundervisningen og kan formuleres slik:

Kunnskaper mottas ikke passivt av eleven, men må bygges opp ved aktivt arbeid med stoffet.

Det å lære er en tilpasningsprosess, og må sees på som en organisering av erfaringer og refleksjon i forhold til gitte omgivelser, ikke som en oppdagelse av absolutte sannheter.

Det må legges vekt på:

Konstruksjon av oppgaver som gir elevene utfordringer på sitt nivå og som leder til konstruksjon av nye bærekraftige kunnskaper.

Å utvikle hos elevene en refleksiv holdning til egen læring.

Interaktiv kommunikasjon i klasserommet, både elevene i mellom og mellom elever og lærer.

De senere års reformer av skolematematikken peker i retning av et konstruktivistisk syn på læring og undervisning. Dette vil i stor grad bryte med studentenes forestillinger om matematikk og matematikkundervisningen. Matematikkundervisningen studentene møter hos oss, skal forberede dem på å fungere i en skole som søker forandring i retning av undervisning som bygger på konstruktivistiske prinsipper. Å komme med ett sett av holdninger, for så å påvirkes til å endre disse, for tilslutt å kunne virke i en yrkessituasjon for å videreutvikle matematikkundervisningen i denne retningen, er i seg selv en formidabel oppgave.

Noe vi var interessert i å få opplysninger om via spørreskjemaet vårt, var hvilke holdninger studentene hadde til matematikk før de startet på grunnkurset. Denne ønsket vi å sammenligne med den holdningen til matematikk de mente avspeilet seg i undervisningen på grunnkurset.
 
 

Tabell 8.1 Oppfatninger av matematikk før grunnkurset og i grunnkurset
 

Oppfatning av matematikk før grunnkurs. ----------------------------------------Antall Prosent Fasttømret, upersonlig system -------61--- 12,3 Abstrakt og virkelighetsfjern ---------59 ---11,9 Mystisk, forbeholdt noen få -----------19 -----3,8  Fakta og regler, mye pugg -----------113 ---22,8 Mange oppgaver på kort tid -----------44 ----8,9  Vesentlig utregninger ------------------69 --13,9 Utforskende og skapende ---------------11 ---2,2  Abstrakt men praktisk ------------------20 ---4,0 Åpen for alle --------------------------------14 ---2,8 Begreper med sammenheng ------------15 ---3,0  Konsentrasjons og tidkrevende ---------61 -12,3  Relasjoner mellom begreper -----------10 ---2,0  ------ -----  Total antall avkrysninger --------------496 --100,0

Oppfatning av matematikk i undervisningen -----------------------------------------Antall Prosent Fasttømret, upersonlig system ---------9 ------1,8  Abstrakt og virkelighetsfjern -----------9 ------1,8  Mystisk, forbeholdt noen få --------------3----- 0,6  Fakta og regler, mye pugg --------------15 -----3,0  Mange oppgaver på kort tid ------------24 -----4,9  Vesentlig utregninger -------------------34 -----6,9 Utforskende og skapende ----------------89 ---18,1  Abstrakt men praktisk -------------------59 ---12,0 Åpen for alle ---------------------------------65 ---13,2  Begreper med sammenheng -------------46 ----9,3  Konsentrasjons og tidkrevende ---------77 ---15,7  Relasjoner mellom begreper ------------62 ---12,6  ------- -----  Total antall avkrysninger ---------------492 -100,0

 

Tabellen ovenfor viser hvordan våre grunnkursstudenter krysset av på henholdsvis spørsmålene 7 og 17 fra spørreskjemaet. Vi ser at tyngden av antall avkrysninger har forskjøvet seg til nedre halvdel av utsagnene når det gjelder oppfatning av matematikk formidlet via grunnkurset i forhold til oppfatning av matematikk på bakgrunn av tidligere skolegang. Når det gjelder oppfatning av matematikk før grunnkurset, fikk øvre halvdel av utsagnene 74% av avkrysningene, mens nedre halvdel fikk 26%. For matematikken formidlet via grunnkursets vedkommende ble fordelingen 19% for øvre halvdel, og 81% for nedre halvdel.

Vi viser i denne forbindelse til informasjonsskriv fra matematikkseksjonen til studentene i forbindelse med skolestart:

"Hovedsiktemålet med undervisningen i faget er at dere skal kunne være bedre rustet til å undervise i faget i grunnskolen. Dette gjør at dere vil møte faget på en annen måte og med andre siktemål enn det dere kanskje har erfart fra videregående skole. Vektlegging av grunnleggende forståelse av matematiske begreper og tenkemåte vil stå sentralt."

Også på påbygningskursene ble studentene bedt om å krysse av på hva slags matematikk undervisningen på de ulike kursene avspeilet.

Tabell 8.2 : Oppfatning av matematikkundervisningen på påbygningskursene
 

Samlet for alle:	Matematikk 2	Matematikk 3	Matematikk 4
----------------------------------------Antall Prosent Fasttømret, upersonlig system -------13 -----3,7 Abstrakt og virkelighetsfjern ---------34 -----9,6 Mystisk, forbeholdt noen få -------------8 -----2,3  Fakta og regler, mye pugg -------------21----- 5,9 Mange oppgaver på kort tid -----------12 -----3,4  Vesentlig utregninger ------------------18 -----5,1 Utforskende og skapende ---------------47 ---13,3  Abstrakt men praktisk ------------------40 ---11,3 Åpen for alle --------------------------------27 ----7,6 Begreper med sammenheng ------------34 ----9,6  Konsentrasjons og tidkrevende --------63 --17,8  Relasjoner mellom begreper -----------37 --10,5  ------ -----  Total antall avkrysninger --------------354 100,0	Antall Prosent ------8----- 9,4 -----18 ----21,2 -------3 -----3,5 -------9 -----10,4 -------3 -----3,5 -------8 -----9,4 -------5 -----5,9 -------4 -----4,7 -------5 ------5,9 -------3 ------3,5 ------14 ----16,5 --------5 -----5,9 -------- -------- ------85 ---100,0	Antall Prosent -------2 -----0,9 ------12 -----5,5 -------4 ------1,8 -------8 ------3,7 -------5 ------2,3 -------8 ------3,7 ------36 ----16,6 ------31 ----14,3 ------18 ------8,3 ------25 ----11,5 ------41 ----18,9 ------27 ----12,4 ------- -------- ----217 --100,0	Antall Prosent ------3 ------5,8 ------4 ------7,7 -------1 -----1,9 -------4 -----7,7 -------4 -----7,7 -------2 -----3,8 -------6 -----11,5 -------5 ------9,6 -------4 ------7,7 -------6 ------11,5 -------8 ------15,4 -------5 -------9,6 ------ -------- -------52 ---100,0

Vi ser av tabellen at hovedtyngden av avkrysningene også her ligger på den nedre halvdelen av tabellen (30% på øvre, 70% på nedre for alle påbygningskursene sett under ett), med unntak av Matematikk 2. Matematikk 2 består av talllære og didaktikk, avkrysningene her gjelder derfor kun tallæredelen av dette kurset.

Til innhold.
 
 

14.1 Grunnkurs

Tabell 14.1: Studentenes vurdering av om de har hatt nytte av undervisningen på høgskolen når de har vært ute i praksis.
 

Nytte av underv. i praksis. ------Antall-Prosent Ingen ---19---- 13,0  Litt -----88---- 60,3  Mye ----37----- 25,3  ----- ------- ----------  Total 144 100,0

14.2 Påbygningskurs

Tabell 14.2: Studentenes vurdering av om de har hatt nytte av undervisningen på høgskolen når de har vært ute i praksis.
 

Nytte av underv. i praksis. Antall Prosent Ingen 12 11,7  Litt 60 58,3  Mye 31 30,1  ------- -------  Total 103 100,0

Tabellene ovenfor viser studentenes oppfatning av hvilken nytte de opplever å ha av matematikkundervisningen ved høgskolen når de er ute i praksis. Det at studentene på påbygningen opplever større grad av nytte, henger sammen med hvorledes praksis organiseres for studentene. Det er kun studenter med fordypning som er sikret å få komme til praksisveileder med matematikk i sin fagkrets på praksisskolen. Det betyr at mange av studentene som kun har grunnkurs, ikke er sikret å få matematikkundervisning i praksisperioden sin. Dette mener vi er uheldig med hensyn på den totale faglige utviklingen som er en målsetning for matematikkundervisningen vår. Dette bør endres for framtidige studentkull!