NTNU Institutt for matematiske fag: Kurs

Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av en variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Fundamental-teoremet for analysen har en sentral plass i emnet, likeledes anvendelser av integral- og differensialregning. I denne sammenheng introduseres også 1. ordens differensialligninger. Det legges vekt på stringens.

Emnet tar opp logiske grunnbegrep og bevisstrukturer, lineære ligningssystemer, Gaussisk eliminasjon, LU-dekomposisjon, vektorer i planet og rommet (skalarprodukt, kryssprodukt), Rⁿ, matriser, determinanter (Cramers regel, determinanter som areal og volum), lineærtransformasjoner og deres geometriske egenskaper i planet, tilhørende matriser i planet og rommet, litt om egenverdier for matriser, diagonalmatriser, kjeglesnitt, komplekse tall.

Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.

Emnet gir en innføring i statistiske metoder og omhandler punktestimering, momentmetode, minste kvadratsums metode, sannsynlighetsmaksimering, generell innføring i intervallestimering og hypotesetesting, metoder for normalfordelte variable basert på T-fordeling, chi-kvadratfordeling og F-fordeling, testing i binomisk modell, sammenligning av grupper, metoder basert på normaltilnærmelsen, enkel regresjons- og variansanalyse for normalfordelte variable, korrelasjonsanalyse, modell-test (goodness of fit) og ikke-parametriske tester.