Lineær optimering

Kurset retter seg mot lærere som skal undervise i faget Matematikk for samfunnsfag (S1) i videregående skole. Som tittelen indikerer, dreier det seg om lineære optimeringsproblemer, det vil si optimeringsproblemer der målfunksjonen er en lineær funksjon av beslutningsvariablene, og der restriksjonene kan formuleres som lineære likninger eller ulikheter. Kurset kommer til å ta opp følgende:

1. Matematisk formulering av ulike beslutningsproblemer
   Vi kommer til å se på hvordan en rekke ulike praktiske beslutningsproblemer kan formuleres og løses matematisk som lineære optimeringsproblemer, for eksempel:
   • Hvordan sette opp en produksjonsplan som gir størst mulig overskudd, gitt kapasitetsbegrensninger i produksjonen?
   • Hvordan utforme en kostnadseffektiv diett, gitt minimumskrav til næringsinnhold?
   • Hvordan sette sammen en investeringsportefølje som gir maksimal avkastning, gitt at det stilles krav til f.eks. porteføljens risiko?
   • Hvordan sette opp en kostnadseffektiv bemanningsplan, f.eks. for en sykehusavdeling, gitt at det stilles minimumskrav til bemanning på ulike tidspunkter av døgnet?
   • Hvordan sette opp en kostnadseffektiv transportplan for et integrert distribusjonssystem?


2. Grafisk løsning og følsomhetsanalyse av enkle problemer med to beslutningsvariabler
   De fleste praktiske problemer har mer enn to beslutningsvariabler, og må vanligvis løses ved hjelp av datamaskin. Det er likevel nyttig å bruke noe tid på den grafiske løsningsmetoden, fordi den gir verdifull innsikt i generelle egenskaper ved lineære optimeringsproblemer, og denne innsikten gir en dypere forståelse av de løsningsrapportene man får fra datamaskinen.


3. Løsning og følsomhetsanalyse ved hjelp av datamaskin
   Når det gjelder løsning ved hjelp av datamaskin, finnes det svært mange ulike programverktøy å velge mellom. Vi kommer imidlertid bare til å se nærmere på et av dem, nemlig Problemløseren (Solver) som er en tilleggsfunksjon i Microsoft Excel. Vi kommer til å ta for oss hvordan man setter opp og løser en regnearkmodell basert på den matematiske formuleringen av optimeringsproblemet, samt hvordan man tolker de ulike løsningsrapportene.


4. Videregående temaer
   Primal- og dualproblemet. Spesialtilfeller med hensyn til løsninger. Simplex-metoden.