Tallteori
|
Dato: Onsdag 14. februar 2007 |
|
Kursbeskrivelse
Dette kurset har først og fremst som siktemål å gi stoff knyttet til Mål for opplæringen, det det heter at eleven skal kunne:
- gjengi Euklids bevis for at det fins uendelig mange primtall, bruke Eratostenes’ såld til å finne primtall og gjøre rede for Fermat-tall og Mersenne-tall i den historiske jakten på primtall
- bruke kongruensregning til å analysere delelighet, løse lineære kongruenslikninger og avgjøre om enkle diofantiske likninger har løsninger
- gjøre rede for praktiske anvendelser av kongruensregning i kryptering og feilrettingskoder
- planlegge, utføre og presentere et selvstendig utforskende arbeid i et emne tilknyttet hovedområdet
Det er mange andre emner og eksempler fra tallteorien som kunne vært nevnt. Får vi tid, kan vi kort streife innom disse.
Program
| 10:00-12:00 |
Første økt behandler elementær tallteori med historisk utgangspunkt i Euclid s elementer, bøkene 5, 7, 8 og 9. Her stanser vi litt opp ved grekernes oppfatning av størrelser og hele tall og deres egenskaper. Deres oppfatning av primtall og perfekte tall. Definisjonene 11 og 22 fra bok 7. Vi tar for oss Euclids setning om rest ved divisjon og hans algoritmer for å finne største felles divisor for to og tre tall. Setningene 1, 2 og 3 fra bok 7. Vi tar videre for oss Eratosthenes såld som stammer fra Nicomedes Arithmetika. Vi ser videre på primtallenes historie, jakten på primtallene, og møter Pierre de Fermat og Marin Mersenne. Jeg tenkte å avslutte med Wilsons teorem. Dette er bare glimt fra primtallenes historie, men kan knyttes til undervisningen uten for store krav til elevenes forkunnskaper. Dersom vi får tid, hadde jeg og tenkt å vise litt om egyptiske brøkregning. |
| 12:00-12:45 | Lunsj. |
| 12:45-15:00 |
Andre økt starter med kongruensregning, restklasser og restsystem. Jeg hadde og tenkt å få tid til Fermat s lille teorem. Vi tar så for oss lineære diofantiske ligninger som kan løses ved en omvending av Euclid s algoritme. Vi skal også se på Bhaskaras metode for det samme problem. Denne økten avsluttes med enkle eksempler på kryptering ved substitusjon og permutasjon. Vi ser også på hvordan det vi tidligere har vært gjennom av kongruensregning, kan knyttes til slike former for kryptering. Vi skal også se litt på feilrettingskoder, det norske personnummersystemet og andre eksempler på koder i dagliglivet. |
Sist oppdatert
09.02.2007 av Olaug Vetti Kvam.
Kommentarer til denne siden.