Skrevet av Elin Strøm-Olsen, HIVE, 2006

Mappeoppgave 2

Algebra, generalisering

Oppgaver

A8.7

En type bærebjelker av stål er laget med utgangspunkt i likesidede trekanter. Bjelkene lages med ulike lengder.

a) Hvor mange staver (trekantsider) trengs det for å lage bjelker med lengde lik 5 staver og med lengde lik 7 staver?

Svar: Det trengs 19 staver når lengden skal være lik 5.

Det trengs 27 staver når lengden skal være lik 27.

b) Lag et uttrykk for sammenhengen mellom lengden og antall staver.

x = antall staver i lengden

Svar: 3x + x-1

12.13

a) Hvor mange kort er huset i figuren laget av?

Svar: Huset er laget av 26 kort.

b) Hvor mange kort vil det gå med på et hus med 5 etasjer? Hva med 10 etasjer?

Svar: Hvis huset hadde hatt fem etasjer ville det vært laget av 40 kort. Dette fant jeg ut ved å bare legge til en etasje til nederst: 5 · 2 + 4 = 14 og så la jeg det til 26 kort som det opprinnelige huset bestod av og da fikk jeg 40.

          Etasje                            Kort

               1                                  2

               2                                  7

               3                                 15

               4                                  26

               5                                  40

               6                                  57

               7                                  77

               8                                 100

               9                                 126

              10                                155

Ved å sette opp en slik tabell kunne jeg mye enklere finne ut hvor mange kort et korthus på 10 etasjer ville bestått av. 10 etasjer vil altså bestå av 155 kort.

c) Hvor mange etasjer kan vi bygge med 100 kort?

Svar: Dette kan en også se ut fra tabellen, en vil kunne bygge 8 etasjer med 100 kort.

d) Hvor mange kort går det om huset har n etasjer?

Svar:

  n= 

          eller

n =

Eksempel

Etasje nr 5

n = 5

5 = 4+3+2+1 = 5·2 = 10 

10· 3 = 30  

+2 ·5 = 10   

      n = 40   

Dette blir altså formelen:

 =

Logg

Her tegnet jeg bare opp bjelkene og telte stavene. Kom ikke utfor noen problemer i oppgave a.

Jeg kunne satt opp et skjema for antall trekantsider, slik som Annette Nummedal har gjort.

I oppgave b var jeg nødt til å finne en formel der jeg lett kunne finne ut hva lenden ville bli for x antall staver og hvor mange staver det er på en viss lende. Selv om jeg ofte syns det er vanskelig å lage formler ut fra det jeg klarer å finne ut, var ikke det tilfelle i denne oppgaven. Her prøvde jeg ikke så veldig lenge før jeg fant svaret. Jeg så at hvis lengden er tre, så ble toppen av bjelken lengde 2, altså en mer enn n som er staver i lengden, og så er det tre sider i hver trekant.

Dette syns jeg var en fin oppgave som hadde passet fint på ungdomskolen. Hvis jeg skulle hatt en slik oppgave på barneskolen, måtte jeg ha latt være å ha med b).

Her telte jeg bare antall kort i huset og kom frem til 26.

Her telte jeg meg også frem til svaret, men jeg skjønte fort at jeg måtte prøve å finne en et system, slik at det ble lettere å finne ut hvor mange kort det ville bli i 10 etasjer.

Derfor satte jeg opp en slik tabell og fant ut at antall kort økte med 5, 8, 11,14,17 osv. Og mellom dem igjen er økningen 3.

I nr d) begynte jeg og få vanskeligheter, jeg syns det er vanskelig å klare å lage en egen formel, tiltross for at jeg ser sammenhengen. Her var jeg nødt til å prøve meg frem og dette brukte jeg veldig lang tid på. Først prøvde jeg og lage helt enkle formler uten å dele på noe, men det funket aldri for mer enn tre etasjer. Dette kom jeg frem til selv, etter mye prøving og feiling og litt hjelp fra min far.

 n =

Men så så jeg i fasiten og der var det en annen formel som var svaret. Den forstod jeg ikke med en gang, men så gjorde vi oppgaven i plenum på skolen og da kom det på plass.

Her finner jeg ut at det er 10 hele trekanter i etasje nr 5.

Her ganger jeg 3 med 10, fordi det er 10 hele trekanter i etasjen og får 30 (altså tretti kort)Så ganger jeg 2 med 5 og får antall kort nedover sidene på huset.

Tilslutt legger jeg sammen korta, nemlig 30 og 10 og får 40

Som lærer syns jeg disse oppgavene ikke passer så godt til barneskolen, men på ungdomskolen kan disse oppgavene være fine. Det er viktig å tilpasse oppgavene slik at de passer til nivået elevene er på. Hvis jeg skulle hatt en slik oppgave på grunnskolen, tror jeg at jeg måtte kuttet ut nr d). De andre deloppgavene kunne vært morsomme, de kunne ha brukt ekte kortstokker og på den måten funnet ut hvor mange kort det er i hver etasje .