Skrevet av Elin Rudidalen, HIVE, 2007

Likninger

 
Oppgave 8.37

a) Tenk på to tall. Summen av dem er 19. Differansen mellom dem er 5. Finn tallene.

Tallrekka fram til 19:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

12+7= 19

12-7= 5

b) Summen av to tall er 24 og differansen er 10. Finn de to tallene.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24

17+7= 24

17-7= 10

c) Det er alltid mulig å finne de to tallene når vi kjenner summen og differansen. Dette er fordi når jeg kjenner til differansen mellom to tall, vil jeg kunne sette opp en likning med kun én ukjent, x.

Jeg sier at det største av de to tallene jeg skal finne, er x.

Hvis vi for eksempel bruker tallene i forrige oppgave; summen er 24 og differansen er 10, så får vi: x, og jeg vet at det neste tallet er 10 mindre enn x, og at x+ (x-10)= 24, så blir det ganske greit å regne ut. Det er ganske enkelt kun én ukjent faktor.

På oppgave b fant jeg ut at 17 var det største tallet og 7 det minste. Hvis jeg prøver å fylle inn, får jeg følgende: (x var altså det største tallet.)

x+(x-10)=24

17+(17-10)= 24

17+7=24             

Her ser vi at dette stemmer, og at tallet i parentesen blir det minste tallet.

Oppgave 13.28

Hodet av en fisk veier 1/3 av hele fisken, halen veier 1/4 og kroppen veier 30 unser. Hva veier hele fisken?

1/3 +1/4 +30 unser = hele fisken

Når vi skal finne fellesnevner, ser vi at begge nevnerne 3 og 4 går opp i tolv, og vi får regnestykket :

4/12 +3/12 = 7/12

12/12- 7/12 = 5/12, som altså er kroppen til fisken.

30 unser = 5/12       30/5 = 6

For å finne ut hvor mange unser 1/12 er, delte jeg 30 på 5 og fikk da 6 unser.

Halen: 3/12 = 6*3= 18 unser

Hodet: 4/12 = 6*4= 24 unser

Kroppen: 30 unser

Hele fisken: 18 unser+ 24 unser+ 30 unser = 72 unser

Hele fisken veier altså 72 unser.

 

 

 

 Jeg skrev først ned tallrekka fram til 19 og tenkte først på at differansen skulle være 5. Jeg starta på 1 og 6 og beveget meg oppover i rekka. (1 og 6, 2 og 7, 3 og 8 osv) og adderte tallene samtidig i hodet. Dette gjorde jeg helt til jeg stoppet på 7 og , som til sammen blir 19, og hvor differansen samtidig er 5.

På b gjorde jeg på samme måte som i oppgave a og satte opp tallrekka opp til 24. På den måten fant jeg tallene 7 og 17.

På c måtte jeg tenke litt annerledes enn på oppgave a og b. Måten jeg kom fram til svarene på, kan fort bli tungvinn når tallene blir høyere. Derfor ville jeg finne en likning som kunne vise dette.

 

I begge likningsoppgavene jobbet jeg individuelt.

 

 

 

Her tenkte jeg brøkregning med én gang jeg leste oppgaven, og at jeg først ville finne fellesnevner for hodet og halen.

Hodet og halen er til sammen 7/12, altså må kroppen, på 30 unser, være 5/12.

 

Nå var det enkelt å regne ut hvor mye hele fisken veide til sammen. Siden jeg visste at 1/12 var 6 unser, multipliserte jeg 6 med 3 (for å finne ut hvor stor halen var, som var 3/12) og med 4 (for å finne ut hvor stort hodet var, som var 4/12).

I denne oppgaven ser jeg at Linda Helén har satt det opp som en likning, med bruk av x. Dette er kanskje en enklere måte å regne ut på, hvor en fortere finner svaret.