Oppgave A.8.7: Bærebjelker

  3+3+3+3+3+4 = 19  dvs: 3*5 + 4 = 19

B) Så skulle jeg finne en formel for sammenhengen mellom lengden og antall staver.

Formelen jeg har laget vil bli:

S = 3 * L (L-1) 

Jeg prøvde ut om formelen passer for lengden med 5 staver:

S = 3*l + (l - 1)

S = 3*5 +( 1-5)

S = 15+4 = 19

Bærebjelke med staver er laget av likesidet trekanter. Oppgave A gikk ut på at jeg skulle finne ut av hvor mange staver det trengs for å lage bjelker med lengde lik 5 staver og 7 staver. Jeg  regner med at en lengde er det samme som grunnlinjene i trekantene. Lengdene 2, 3 og 4 er tegnet opp.

A) Lengen med 5 staver gir 19 staver totalt. Dette regnet jeg ut ved å telle. Jeg har 5 trekanter, som hver består av 3 staver, og så legger jeg til stavene øverst, som er fire.

Dersom det skal være sju staver i bunnen, blir summen av stavene 27, fordi:

3+3+3+3+3+3+3+6= 27

Eller: 3*7 + 6 = 27

Vi har sju hele trekanter, og legger til stavene øverst som er 6.

Da så jeg på hva jeg hadde funnet ut i oppgave B. Jeg har altså tatt 3* antall hele trekanter og plusset på antall staver på toppen. Det jeg ser, er at antall staver på toppen hele tiden vil være en mindre enn lengden nederst. Da var det enkelt å finne en formel.

 S = Staver

 L = Lengden nederst.

Vi multipliserer antall lengder med 3, siden en trekant består av 3 staver.  For å finne stavene som ligger øverst tar vi lengden og trekker fra 1.

A) For å lage korthuset som du ser til venstre, er det brukt 26 kort. Dette fant jeg ut ved å telle. I den nederste etasjen er det brukt 8 kort, deretter 3 kort( de tre korta som danner flaten i trekanten) + 6 kort, i den nest øverste etasjen er det brukt 2 + 4 kort og øverst er det 1 + 2 kort. 

Grunnen til at jeg valgte å lage en tabell i Excel, er for å vise hva jeg har tenkt, og jeg mener at det gir en bedre oversikt.

Jeg begynte på toppen av korthuset som jo består av 2 kort, og regner meg nedover, ved å legge til 3 kort for hver etasje, helt til jeg får summen 100. Det får jeg etter tallet 23. Det vil si at det blir 8 etasjer.

Denne oppgaven har jeg grublet lenge på. Det viste seg å være en liten nøtt..

Jeg prøvde meg fram på ulike måter. Først tenkte jeg at for å finne antall kort i et korthus med fire etasjer, så må vi ta antall etasjer og multiplisere med tre, siden hvert kort består av tre sider. Da får vi hvor mange kort vi trenger totalt. Men den nederste etasjen kan vi ikke multiplisere med tre, siden der består jo hver trekant av kun to kort, og ikke tre. Derfor har jeg delt regnestykket i to. ( Se venstre kolonne).

Korthuset består da av 36 hele trekanter med 3 sider, noe som gir 108 kort til sammen.

Huset består også av ni "trekanter" uten bunn, noe som gir 18 kort:

9*2 = 18

Til sammen vil korthuset bestå av:

108 + 18 = 126 kort

Jeg synes det var vanskelig å lage en formel ut av dette..

Etter mye utforsking og eksperimentering, fant jeg en mulig formel. Jeg tenkte at for å finne summen av antall kort, så må jeg ta antall etasjer og multiplisere med 3, for da får jeg antall kort i en etasje, så trekke fra 1,

Og multiplisere det igjen med antall etasjer, for å finne ut hvor mange kort det er totalt. Til slutt må jeg dividere på 2, siden det i den nederste etasjen kun er to kort per "trekant".

Av tabellen ser jeg også at dette stemmer. Dermed har jeg funnet en formel som går an å bruke når jeg skal finne ut hvor mange kort det trengs å bygge et korthus med f. eks. 15, 40 eller 70etasjer. Det er bare å bytte ut x med det antall etasjer som jeg vil at korthuset skal ha.

Jeg synes det var veldig vanskelig å lage en formel. Jeg ser at Anette Nummedal har løst denne oppgaven på en annen måte enn meg. Jeg var syk på en forelesning som hun tydeligvis har vært på. Jeg ser at den formelen de der hadde kommet fram til, er annerledes enn min, og jeg forsto mer når jeg leste hennes oppgave. jeg har ikke regnet med korthusets ytterkanter i min formel, derfor ser den annerledes ut.