FO001303 Matematikk

Bestått grunnkurs og VK 1 fra yrkesfaglig videregående skole eller tilsvarende

Studentene skal:

- få nødvendig kunnskap i matematikk for å starte studier ved ingeniørutdanning og maritim utdanning
- utvikle ferdigheter i grunnleggende emner i matematikk og trening i matematisk tenkemåte
- få øving i å anvende matematikk til å løse tekniske og praktiske problemer
- forstå at praktiske problemer kan løses ved hjelp av matematikk

ARITMETIKK OG ALGEBRA
Sum, differens, produkt og kvotient av brøk, brudden brøk. Parentes, fortegnsregler. Produkt av polynomer, kvadratsetningene, faktorisering. Potenser, rasjonale eksponenter, regneregler for potenser, kvadratrøtter, n-te røtter, røtter skrevet som potenser. Litt om forenkling av rotuttrykk.
MENGDELÆRE, LIKNINGER OG ULIKHETER
Definisjon av naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. Definisjon og skrivemåter for åpne, halvåpne og lukkede intervaller. Mengder skrevet på listeform. Førstegradslikninger med 1 og 2 ukjente. Annengradslikninger med 1 og 2 ukjente. Likninger av høyere grad som kan løses som 2. grads likninger. Polynomdivisjon. Nullpunktsetningen. Faktorisering av polynom. Likninger av høyere grad som kan løses ved hjelp av polynomdivisjon. Irrasjonale likninger. Enkle og doble ulikheter. Fortegnsskjema.
TRIGONOMETRI 1
Definisjon av sinus, cosinus og tangens til spisse vinkler. Utregning av eksakte verdier av disse for noen spesielle vinkler. Trekantberegning i rettvinklede trekanter. Sammenhenger mellom de trigonometriske funksjonene. Trigonometriske formler for sum, differens og doble vinkler.
FUNKSJONER 1
Rettvinklet koordinatsystem. Funksjonsbegrepet, definisjonsmengde, verdimengde. Lineære funksjoner, funksjoner av 2. grad, nullpunkter. Grafisk løsning av likninger, likningssystemer og ulikheter.
GRENSEVERDIER OG KONTINUITET
Grenseverdier. Horisontale, vertikale og skrå asymptoter. Rasjonale funksjoner. Grafisk beskrivelse av kontinuitet og diskontinuitet.
DERIVASJON
Definisjon av den deriverte og av differensial. Ulike skrivemåter for dette. Geometriske tydinger av den deriverte. Regneregler for derivasjon: Deriverte av sum, differens, produkt og kvotient. Deriverte av sammensatte funksjoner (kjerneregelen). Deriverte av høyere orden. Funksjonsdrøfting: Monotoniegenskaper, krumningsegenskaper, ekstremalpunkt, vendepunkt. Tangent og normal. Anvendelser innen praktiske maks./min.-problemer.
TRIGONOMETRI 2
Absolutt vinkelmål (radianer), utviding av vinkelbegrepet. Generell definisjon av de trigonometriske funksjoner og grafisk framstilling av disse. Derivasjon av trigonometriske funksjoner. Enkle trigonometriske 1. og 2. grads likninger mhp. sinx, cosx eller tanx. Trigonometriske ulikheter.
GEOMETRI
Arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen. Periferivinkel og sentralvinkel. Beregning av vinkler, sider og areal i mangekanter. Areal og buelengde i sirkel og sirkelsektorer. Volumberegning i prismer, pyramider, kuler og kjegler. Praktiske maks./min.-problemer med areal og volum.
EKSPONENTIAL- OG LOGARITMEFUNKSJONER
Definisjon av eksponential- og logaritmefunksjoner med vilkårlig grunntall. Tallet e. Logaritme med grunntall 10 og naturlig logaritme. Regneregler for logaritmer. Logaritmelikninger av 1. og 2. grad. Eksponentiallikninger av 1. og 2. grad. Deriverte av eksponential- og logaritmefunksjoner. Drøfting av eksponential- og logaritmefunksjoner. Enkle praktiske anvendelser av eksponential- og logaritmefunksjoner.
FUNKSJONER 2
Symmetri om x-aksen, y-aksen, origo og linja y = x. Definisjon av omvendt funksjon. Bestemme definisjonsmengde, verdimengde og funksjonsuttrykk for omvendte funksjoner for noen enkle funksjoner.
VEKTORER
Vektorer i planet og rommet gitt utenfor koordinatsystemet og på koordinatform. Addisjon, subtraksjon av vektorer. Vektor multiplisert med skalar. Parallelle vektorer. Enhetsvektorer. Vektorer gitt på komponentform ved enhetsvektorene og koordinatform. Absoluttverdi. Skalarprodukt. Vinkel mellom vektorer. Ortogonale vektorer. Vektorprodukt. Det skalare trevektorprodukt. Areal- og volumberegning ved vektorer.
INTEGRASJON OG DIFFERENSIALLIKNINGER
Ubestemte og bestemte integraler. Integral løst ved delvis integrasjon og substitusjon. Integrasjon ved delbrøkoppspalting av noen enkle rasjonale funksjoner. Arealberegning av områder i planet. Praktiske tolkinger av bestemt integral. Volum av omdreiningslegemer.
Numerisk integrasjon. Enkle 1. ordens separable differensiallikninger. Anvendelser av differensiallikninger på enkle praktiske problemer.
REKKER
Tallfølger og rekker. Artimetiske rekker, geometriske rekker. Sum av endelige aritmetiske og geometriske rekker. Konvergens. Sum av uendelige geometriske rekker med konstant kvotient.
SANNSYNLIGHETSREGNING
Grunnmengde, delmengde, komplementmengde, disjunkte mengder, den tomme mengde. Union og snitt av mengder. Sannsynlighet og relativ hyppighet. Utfall, utfallsrom og hendelse. Uniform sannsynlighetsmodell. Addisjonssetning for sannsynligheter. Uavhengige hendelser, betinget sannsynlighet, produktsetning, total sannsynlighet, Bayes setning.

- forelesninger i storgrupper
- regneøvinger i mindre grupper der faglærer er til stede
- gruppearbeid
- obligatoriske innleveringer
- bruk av tekniske hjelpemidler som kalkulator og matematisk programvare.
- prosjektarbeid kan benyttes for eksempel tverrfaglig med andre fag

Det blir gitt en del oppgaver som skal samles i en mappe. Oppgavene blir gitt eller spesifisert på skolens web-sider, for eksempel i Classfronter. Mappen som inneholder kun mappeoppgavene vil være tillatt hjelpemiddel til eksamenene. Mappens innhold skal være håndskrevet. Fotokopier tillates ikke i mappen. Mappens innhold kan bli kontrollert i løpet av eksamenstiden.

Kurset avsluttes med en 5-timers individuell skriftlig eksamen i tillegg til to 3-timers individuelle underveiseksamener. Karakter i faget vil bli beregnet ut fra de tre eksamenene, 20% på første underveiseksamen, 30% på den neste og 50% på slutteksamen. Slutteksamen må være bestått for at kurset skal være bestått.

Ikke bestått kurs (karakter F, enten som vektet snitt eller F på slutteksamen) gir rett til å gå opp til ny og utsatt eksamen i august. Den er plassert slik at sensur vil foreligge til studiestart på høyskolen.