English text

http://www.fi.uib.no/AMOS/hydro/

Oppgave "Hydrogenatomets radielle bølgefunksjoner"

Oppgavetekster som ps eller pdf hentes her:  http://www.fi.uib.no/~janp/undervisning/phys115/phys115.html

En html-web-versjon av oppgaveteksten er  tilgjengelig her

A. Arbeidsoppgaver

1. Utfør forberedelse av arbeidsområde. Se avsnittB.
2. Bli kjent med programmet med grafisk grensesnitt. Se avsnittC
3. Utføring av obligatoriske oppgaver - bruker grafisk grensesnitt.  Se avsnitt D
4. Bli kjent med matlab-funksjoner som du kan lett nå gjennom linker i avsnitt F
     her er det spesielt de funksjonene som beregner de analytiske uttrykk
5. Lag rutinen forvent.m og utfør de analytiske beregninger. Se avsnitt avsnitt E

Under hele utførelsen,  lag rapporten som beskrevet i  avsnitt D

B. Forberedelsen til oppgaven

1. Last ned filen  hydro.zip  som inneholder alle matlab-funksjoner i Windows zip-format. Avhengig av den aktuelle maskinens innstillinger vil filene bli direkte utpakket og du blir spurt hvor de skal legres, eller du kan selv velge hvor zip-filen skal lagres. Hvis hele zip-filen lagres først, må du klikke på den for å få filene utpakket.
Det er også mulig å bruke høyre museknapp og deretter "Lagre linken som" eller "Lagre mål som" funksjonen.
Filene utpakkes ved å klikke på dem i "Windows utforsker".

Hvis du ikke får dette til, kan du hente alle filene hver for seg ved å klikke på dem nede med
høyre museknapp og bruke "lagre linken som" funksjonen (se på slutten av teksten).

2. Etter å ha nedlastet filer, start matlab og tast inn: 

    cd C:\mitt_folder\mitt_arbeidsomraadet
hvor  "  mitt_folder\mitt_arbeidsomraadet " står får den delen av disken hvor du har utpakket eller lagret filene.

3. programmet startes med sitt navn 

    hydro
Programmet kjører i to grafiske vinduer og det skriver bølgefunksjonene (først unormalisert, fulgt av normalisert form) i det terminalvinduet man starter fra.
 

C. Veiledning for programmet med grafisk grensesnitt

Når programmet starter får du disse to vinduer
 

Kontrollvinduets funksjoner:

Du kan velge mellom plot av tre funksjonsformer (se velg funksjons-formen på bildet):

  1. R(r)   d.v.s. selve den radielle funksjonen
  2. r R(r) den radielle funksjonen ganget med r (forsøk å forklare hvorfor denne er viktig)
  3. den radielle sannsynlighetstettheten r2( R(r) )2
Du kan velge n-kvantetallet (indikert med N-kvantetallet) og l-kvantetallet(indikert med L-kvantetallet)
med de to nederste skyvekontroller.
Programmet lar deg ikke vekge feil l-kvantetall (prøv det og husk hvilken regel er anvendt her)

Du må tilpasse størrelsen på plotteområdet. Dette gjøres med den øverste skyvekontrollen.
Denne skyvekontrollen virker eksponensielt, d.v.s. at jo lengre ut man kommer, desto større skritt
i størrelsen. Forklar hvorfor funksjonens relevante området skifter så hurtig.

De tre funksjonsformer

Når du har valgt  r R(r), får du følgende bildet

mens med r^2 [R(r)]^2 får du dette bildet:

Forskjellene blir mye større når du regner høyere n- og l- verdier (her er n=4 og l=0):
 


De funksjoner som skrives ut er funksjoner av en skallert radiell avstand, r  -->  r/a0  hvor er Bohr radius. Diskuter normaliseringen (d.v.s. at også dr er den skallerte variabel)
Funksonene er skrevet ut i terminalvinduet. De skrives først ut unormaliserte, deretter normaliserte. Ved oppstarten ser det slik ut: 



D.  Obligatorisk Innleveringsoppgave:

Dere skal skrive en felles (to personer per gruppe)  rapport  om oppgaven. Du kan benytte den tilgjengelige teksteditoren, f.eks. Write, Wordpad eller MicrosoftWorks. Bildene av arbeidsvinduer fåes med å trykke "ALT-PrintScreen". Print-screen knappen er rett over "Insert"-knappen. De kan da limes direkte i teksten.

Detaljerte instruksjoner til oppgavene hentes  http://www.fi.uib.no/~janp/undervisning/phys115/phys115.html i *.ps eller *pdf format

En html-web-versjon av oppgaveteksten er  tilgjengelig her


Forslag:  hvordan plotte i matlab

    nnn= [  1      2      3       4     ]
    rrr= [  1     4.2     8.4    19.5   ]
          Du kan da plotte dine observasjoner direkte i matlab

    figure;
    nnn= [  1      2      3       4     ];
    rrr= [  1     4.2     8.4    19.5   ];
    plot(nnn,rrr,'b-');
    xlabel('n-verdier'); ylabel('r-max');
    title('Mine observasjoner');

     Skal du plotte 'mine observasjoner' og sammenlikne med andre må dette plottet "beholdes"

     hold on;

    Så kan du fortsette med neste plot, f.eksempel
    nnn=      [  1      2      3       4     ];
    rsquare = [  1      4      9      16   ];
    plot(nnn,rsquare,'k-');

    Begge disse linjer skal være i samme aksesystem, k- betyr svart linje, b- blå linje

    Skal du ha en figur til, skriver du igjen

    figure;



E. FRIVILLIG EKSTRAOPPGAVE


Detaljerte instruksjoner til oppgavene hentes  http://www.fi.uib.no/~janp/undervisning/phys115/phys115.html i *.ps eller *pdf format

En html-web-versjon av oppgaveteksten er  tilgjengelig her



Samenlikne dine observasjoner med en analytisk beregning. Formlen for forventnigsverdien av r er

        < r > =   integral(0-infinity)   r   r2( R(r) )2  d r
     

    og du kan lage en modifisering av funksjonen normh.m som beregner


        Norm  = ( integral(0-infinity)      r2( R(r) )2  d r   )^(-1/2)
     

    Dette gjør du på følgende måte:



F. Matlab-funksjoner

Hvis du bruker Internet Exploder, bruk heller denne versjon av dette avsnittet.

Matlab-funksjoner som er deler av pakken kan du kikke på her. Du kan også hente
dem herfra hvis nedlastningen av hydro.zip ikke virket, Man kan åpne og legge på disken
de følgende 9 filer hver for seg. Vanligvis er det best å bruke høyre museknapp
og deretter "Lagre linken som" eller "Lagre mål som" funksjonen. 
  1. hydro.m                  Dette er styreprogrammet 
  2. df.m                        Denne funksjonen laver n-te deriverte  df(func,var,n)
  3. lagguere.m              Laguerre-polynomer i 'gammel notasjon'
  4. normh.m                Normaliseringsfaktor
  5. radhyd.m                Radial-funksjonen, den som plottes, normalisert
  6. radhyd0.m             Radial-funksjonen, ikke normalisert. Normaliseringsfaktoren beregnes med den
  7. updatel.m                Deler av styreprogrammet
  8. updaten.m               Deler av styreprogrammet
  9. updater.m                Deler av styreprogrammet
Funksjonene radhyd0.m og normh.m brukes i den frivillige ekstraoppgaven.

     Matlab bruker deler av systemet Maple til analytiske beregninger
     Derfor må analytiske variable 'deklareres' som 
                syms r 
         eller 
                syms r u v t
         hvis det er flere


For arkivet:
hydro.tar All the files in the Unix tar format
hydro.zip All the files in the Windows zip format