NB!! FORELØPIG SKISSE / KOMMENTARVERSJON.
AVVENTER SISTE REVISJON.

Studieenheten Matematikk 3 (M3) bygger på det grunnlag studentene skal ha utviklet i det obligatoriske grunnkurset (10 vekttall) i matematikk (M1) i allmennlærerutdanningen. Beskrivelsen av M3 bør leses i tråd med intensjonene i grunnkurset (jf. fagplanen for M1).

Generelt baserer studiet seg på studentenes interesse for matematikk og for å bruke matematikk i framtidig arbeid som lærere i grunnskolen.

Studiet innebærer en fordypning innenfor fire delområder angitt i rammeplanen:

Tallære
Geometri
Vektorregning og lineær algebra
Didaktikk

I tilknytning til de faglig orienterte delområdene (1-2-3) inngår også fagdidaktiske vinklinger.

Studieenheten tar sikte på at studentene skal utvikle en bredere og dypere forståelse av utvalgte faglige og didaktiske emner, herunder:

§ utvikle evnen til å forstå og beherske sentrale matematiske begreper.

§ utvikle et selvstendig, engasjert og utviklingsorientert forhold til matematikkundervisning.

 

Studentene skal kunne

§ vurdere og reflektere over egen praksis og læring

§ se hvordan faglig fordypning er verdifull bakgrunn for å utvikle undervisning på enklere nivå - se sammenhenger mellom (kreativ) metodisk tenkning og faglig oversikt.

§ utvikle forståelse av hva matematikk er og hvordan matematikk brukes i samfunnet.

§ se delområdene i sammenheng og utvikle forståelse for hvordan de griper inn i hverandre.

§ anvende og vurdere teknologiske hjelpemidler (IKT).

Som en følge av målene beskrevet ovenfor, er det i tillegg til didaktiske fordypning (delområde 4) og fagdidaktiske vinklinger tilknyttet faglige delområder (1-2-3) nødvendig å bevege seg godt utover det grunnlaget som er definert gjennom grunnskolens pensum i matematikk.

Spesielle mål for hvert delområde spesifiseres i rammeplanen, og det vises til denne. Forøvrig gis nedenfor en kort introduksjon til hvert delområde og noen veiledende stikkord.

Tallære er et klassisk område der en med enkle begreper kan formulere dype sammenhenger. I vår moderne, digitale tidsalder har tallæren fått nye anvendelsesområder.

Stikkord: Tallfølger, rekursjon, induksjonsprinsippet, diofantiske likninger, kongruens og restklasser, utvidelse av tallmengder (inkl. komplekse tall), kodeteori.

Geometri har rike historiske tradisjoner og belyser hvordan man matematisk kan beskrive konkrete objekter og trekk ved vårt fysiske rom. Emnet er nært knyttet til tegning og skapende arbeid, hvilket innbyr til utforsking og eksperimentering. Samtidig har det tilknytning til logisk stringens og formell bevisføring.

Stikkord: Avbildninger, mønster, tessellering, symmetri, trigonometri, aksiomatisk metode, kjeglesnitt, astronomi, navigasjon, arkitektur, kunst, konstruksjonslære.

Vektorregningen gir et verktøy for å beskrive og regne med forflytninger i plan og rom. Den lineære algebraen utvikler dette ytterligere, i tillegg til å være et instrument for å håndtere (store) lineære likningssystemer.

Stikkord: Geometriske vektorer (i to og tre dimensjoner), matriser, lineære likningssystemer, vektorrom, determinanter, egenverdier og egenvektorer.

Didaktikken tar for seg problemstillinger knyttet til læring og undervisning i matematikk

- hvordan mennesker utvikler, lærer, kommuniserer og bruker matematikk.

Arbeidet med dette delområdet vil i en viss grad være relatert til studentens egne valg av fordypningsemne(r), som for eksempel vil kunne være tilknyttet følgende stikkord:

o arbeidsformer, f.eks utforsking og eksperimentering

o matematikk som språk

o matematikkens historie

o etnomatematikk

o forskningsperspektiv på matematikkundervisning

En tar sikte på at studentene får erfaring med ulike og varierte arbeidsformer. I tillegg til mer klassiske undervisningsformer, vil studentene gjennom "matteverksteder", diskusjoner, gruppearbeider, oppgaveløsning og temaperioder utfordres til aktivt å bidra til et utviklende læringsfellesskap, der også (digitale) mapper -se nedenfor- og bruk av dataverktøy inngår som en del av læringsmiljøet. Større eller mindre ekskursjoner er aktuelle. Temaperioder, der studentene på en selvstendig måte går dypere inn i et mer avgrenset område, inngår.

Det legges vekt på at studentene får trening i muntlig og skriftlig framstilling av fagstoff innenfor både matematikk og didaktikk/metodikk. Arbeid med pedagogisk programvare og dataverktøy knyttes til de enkelte delområdene.

Foruten obligatoriske arbeidskrav, som i en del tilfeller forutsetter tilstedeværelse i enkelte arbeidsøkter, er det ingen minstekrav til frammøte til undervisningen. En må likevel være oppmerksom på at alle aktiviteter/problemstillinger fra undervisningen i prinsippet betraktes som relevant ved den formelle vurderingen.

Studentene opparbeider en studiemappe i løpet av studieåret (fortrinnsvis digital, men andre varianter kan være aktuelle i en overgangsperiode). Mappen reflekterer og dokumenterer studentens utvikling og arbeidsinnsats, og er samtidig et bidrag til læringsfellesskapet i studieenheten. Studiemappen inngår også i vurderingsordningen (se nedenfor). Hvilke komponenter mappen skal inneholde, defineres dels av faglærer (gjennom mappekrav gitt underveis i studieåret), dels av studentene selv (gjennom egne valg av fordypningsarbeider).

Studiemappen må i alle tilfeller minst omfatte:

ü arbeid relatert til faglige fordypningsemner.

ü arbeid relatert til didaktiske fordypningsemner.

ü arbeid relatert til pedagogisk bruk av IKT.

ü arbeid relatert til vurdering i matematikkfaget.

ü arbeid der direkte kommunikasjon med barn/ungdom er involvert.

ü arbeid knyttet til tanker og refleksjoner omkring egen læring.

ü arbeid knyttet til litteratur / publisert forskning.

ü arbeid utført individuelt og arbeid utført i gruppe.

ü prosjektarbeid (se nedenfor).

Flere av disse punktene kan naturligvis kombineres.

Deler av arbeidsoppgavene i studieenheten er temaarbeider, og ett av disse er en større obligatorisk oppgave med preg av prosjektarbeid med fagdidaktisk fokus. Sistnevnte oppgave anbefales knyttet til praksis (se nedenfor), men også andre løsninger kan være aktuelle.

Det er obligatorisk fagpraksis, organisert i henhold til høgskolens generelle retningslinjer for praksis i allmennlærerutdanningen. Gjennom fagpraksisen får studentene anledning til å videreutvikle sin praksiskompetanse i matematikkfaget og fordype seg i utvalgte fagdidaktiske problemstillinger.

Den uformelle vurdering er en gjensidig prosess mellom student/student og faglærer/student, og er knyttet til ulike veiledningssituasjoner i studiet. Denne vurderingen gjelder blant annet arbeider knyttet til ulike komponenter i studiemappen.

Den avsluttende, formelle vurdering (med karakter) består av to komponenter som hver for seg må være bestått:

§ Individuell, muntlig eksamen. (vekt 40%)

Denne skal ta utgangspunkt i utvalgte studiemappearbeider ("eksamensmappe").

§ Individuell, skriftlig eksamen på 6 klokketimer. (vekt 60%)

Tillatte hjelpemidler ved eksamen:

Alle trykte og skrevne. Kalkulator. Bærbar PC (uten nettverkstilkobling ved skriftlig eksamen).

I vurderingen inngår studentenes bruk av språket til matematiske resonnement og pedagogisk tilrettelegging av matematikk.

Til støtte i arbeidet med studieenhetens delemner, defineres det en liste med basislitteratur.

I tillegg tilkommer i løpet av studieåret såkalt spontanlitteratur: Aktuelle tidsskriftartikler, avisoppslag, nettsteder, dokumenterte diskusjoner (diskusjonsforum?), dels foreslått av studentene selv.

§ C. Kirfel, Eksperimentering med matematikk, bind 1 og bind 2. Caspar forlag.

§ R. Rinvold, Kompendier til påbygningskurset MA3 (Tallære, Lineær algebra, Geometri). Caspar forlag.

Utarbeides i samarbeid med studentene gjennom hele studieåret.