Fra avsluttende eksamen i M3 (5 vekttall), 29. mai 2000.

Oppgave 2 (vekt 20%)

Figuren nedenfor viser en forenklet modell av en takstol, sett fra siden, fra takkonstruksjonen i en idrettshall. Takstolen, som er bygd i stål, består altså av flere trekanter i ulike størrelser og fasonger.

a

Valget av trekanter som geometrisk grunnfigur er gjort meget bevisst og kan sies å ha en viss sammenheng med første kongruenssetning, som lyder:

En trekant er entydig bestemt når lengdene til alle tre sidene er kjent.

Forklar sammenhengen.

b

Vis at mønevinkelen ACB er ca 146,2° .

c

Punktene A_i deler AB inn i fem deler der AA₁ = A₁ A₂ = A₃ A₄ = A₄B, og der A₂ A₃ er 8/5 ganger så lang som A A₁.

Beregn lengden av bjelken A₂C.