M3 Arbeidsark uke 44 2002

 

Pytagoreiske tripler (kap. 13)

 

L - 1

Fra kompendiet: 13.1, 13.2, 13.4, 13.5,

M - 1

Fra kompendiet: 13.6, 13.7, 13.9

V - 1

Fra kompendiet: 13.3, 13.8

V - 2

La (x,y,z) være et primitivt pytagoreisk trippel.

Vis at nøyaktig ett av tallene x eller y må være delelig med 3.

Hint:

For hvert av tallene x, y og z gjelder at det kan skrives på formen 3k, 3k+1 eller 3k+2 for passende valg av k. Undersøk hvilke muligheter som kan forekomme.

 

  

Fibonacci-tall (kap. 14)

 

L - 1

Fra kompendiet: 14.6, 14.7, 14.8, 14.9, 14.11, 14.1

L - 2

Her ser du noen tallfølger som likner litt på fibonaccitallfølgen. Prøv i hvert tilfelle å oppdage hvordan følgen fortsetter, og finn og formuler en rekursiv sammenheng.

  1. 1, 3, 4, 7, 11, …
  2. 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, …
  3. 1, 2, 5, 12, 29, …

M - 1

Fra kompendiet: 14.12, 14.2

 

 M - 2

Tabellen nedenfor gir de 20 første fibonaccitallene

n

fn

n

fn

1

1

11

89

2

1

12

144

3

2

13

233

4

3

14

377

5

5

15

610

6

8

16

987

7

13

17

1597

8

21

18

2584

9

34

19

4148

10

55

20

6765

Flere ting kan undersøkes, for eksempel:

  1. Start med f1=1 og adder annethvert fibonaccitall, slik:

    2. 1=1

    1+2=3

    1+2+5=8

    …….

    Finner du noe mønster? Kan du si hva summen blir om vi tar med ledd til og med f19?

  2. Undersøk og finn svaret på: Hva blir summen av de 15 første fibonaccitallene?

Hvordan ville du lettest gå fram for å finne summen av de 50 første fibonaccitallene?

M - 3

Årsprøve i tallære 1. April 1998 nr 3.

V - 1

Fra kompendiet: 14.10