M3 Arbeidsark uke 45 2002
Primtallenes fordeling
L - 1
Fra kompendiet: 15.1-15.3, 15.5
Aritmetikkens fundamentalteorem
L - 1
Bruk tallenes primtallsfaktorisering til å bestemme største felles divisor:
a) (60,84) b) (51,57) c) (174,145) d) (231,891) e) (1414,1616) f) (4323,1001)
Kontroller noen av svarene ved hjelp av Euklids algoritme.
L - 2
Bruk primtallsfaktoriseringene i oppgaven over til å finne minste felles multiplum i hvert av tilfellene. Finnes det en rask måte å finne (a,b) (evt [a,b]) på dersom du kjenner [a,b]
(evt (a,b))? Uttrykk dette ved en identitet.
L - 3
Fra kompendiet: 16.1 og 16.4
L - 4
Finn, for hver angitt n, verdien til de tallteoretiske funksjonene t og s :
a) n=18 b) n=25 c) n=28 d) n=32 e) n=144
M - 1
Vis at de første fem fullkomne tallene på side 154 kommer fra formelen nf=2k-1(2k-1), der
2k-1 er et Mersenne-primtall. Se tabell på side 141.
M - 2
Fra kompendiet: 16.6 og 16.7
FASIT - ARITMETIKKENS FUNDAMENTALTEOREM
L – 1: a) 12 b) 3 c) 29 d) 33 e) 202 f) 11
L – 2 : a) 420 b) 969 c) 870 d) 6237 e) 11312 f) 393393
L – 3: 16.1: a) 2
3× 53× 7 og 24× 52× 71× 171 b) 1400 og 1666000 c) 490000 d) 34300016.4: Bruk lemma 16.1 gjentatte ganger.
L – 4 : a) 6 og 39 b) 3 og 31 c) 6 og 56 d) 6 og 63 e) 15 og 403
M – 2: 16.6, 2. del:
s (6)=s (11)=12, men summen av de ekte divisorene til 11 er 1 (¹ 6) og summen av deekte divisorene til 6 er 6 (
¹ 11).