Romertallene

Romertallene kan formes med fingrene og begge hendene.

Ved sammensetninger ble symbolet for det største tallet satt lengst til venstre.

Dersom det minste symbolet settes til venstre skal det trekkes fra det største.

(Hentet fra http://www.matte.no/emner/algebra/romer.htm?)

Oppgaver

1. Sett stolene i riktig rekkefølge rundt bordet.
   
2. Studer tegnene på veggen.
   Skriv følgende tall med romertall:
   4
   38
   44
   99
   629
   
3. Gjør om til vårt tallsystem
   XCII
   CCCLXXIV
   MCMXCIX
   
4. Gjennomfør følgende multiplikasjon i det romerske tallsystemet:
   
   LXIX * XXXIV
   
5. Lag et subtraksjonsstykke hver i romertall. Løs en annens stykke. Diskuter løsningene.
   
6. Hvordan vil dere skrive årstallet 2006?
   
7. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord.

Egyptiske hieroglyfer

1 =		staff
10 =		heel bone
100 =		coil of rope
1000 =		lotus flower
10,000 =		pointing finger
100,000 =		tadpole
1,000,000 =		astonished man

(Hentet fra: http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html)

1. Studer tegnene på veggen på denne stasjonen.
   Diskuter hva de tre tallene kan bety i vårt tallstystem.
   
2. Skriv følgende tall med egyptiske hieroglyfer
   8
   14
   62
   317
   1029
   
   
3. Gjør om til vårt titallssystem:
   
   a)
   
   b)
   
4. Hvordan skrives 2006 med egyptiske hieroglyfer?
   
5. Legg sammen disse egyptiske tallene.
   Jobb først bare i det egyptiske systemet.
   Sjekk så svaret med vårt tallsystem.
   
   Kommer (eller lag stykker selv)
   
6. Lag et subtraksjonsstykke skrevet med egyptiske hieroglyfer hver.
   Gi ditt stykke til en annen på gruppa. Diskuter svarene.
   
7. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord.
   

Mayafolkets tallsystem

Et 20-tallssystem.

Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20.

Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann.

Mayafolket hadde en null.

Kun tre tegn.
En prikk (stein) for ener.
En strek (pinne) for fem.
En 0 (et sneglehus eller lignende).

 (Hentet fra http://www.nrk.no/programmer/tv/newton/2194000.html )

Oppgaver:

1. Skriv følgende tall med mayafolkets tallsystem:
   7
   11
   18
   36
   164
   500
   
2. Skriv med vårt tallsystem:
   
   
   Kommer (eller lag stykker selv)
   
3. Hvordan skrives 2006 med mayatall?
   
4. Skriv følgende summer med mayatal:
   
   Kommer (eller lag stykker selv)
   
5. Lag et subtraksjonsstykke hver med mayatall. Løs en annens oppgave. Diskuter løsningene.
   
6. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord.
   

Vi gjør en fantasireise:

Vi tenker oss en øde øy i Polynesia.

1. På denne øya bor Eggbert. Han holder høner. Han pakker eggene i kartonger. Hver kartong tar 6 egg.
   
   a) Hvis Eggbert har 17 egg, hvor mange kartonger får han fylt opp, og hvor mange løse egg har han igjen? Prøv!
   
   b) Eggbert har også noen flate esker der det er plass til seks eggkartonger. Hvor mange egg er det plass til i ei flat eske?
   
   c) En dag har Eggbert 99 egg. Hvor mange flate esker får han fylt opp? Hvor mange løse kartonger får han fylt opp? Hvor mange egg er til overs? Prøv!
   
   d) Eggbert lager seg et skjema for å holde styr på hva han har:
   En dag står det i skjemaet:
   

Hvor mange egg har han denne dagen? Prøv!

e) Hjelp Eggbert å pakke 192 egg. Bruk liknende skjema.

f) En dag skriver Eggbert følgende regnskap:

Mandag:     53

Tirsdag:     245
Salg i alt:     342

Forklar hvordan han har tenkt!

g) Her er et annet regnskap:

Beholdning lørdag morgen:     134
Salg lørdag:         45
Restbeholdning:         45

Forklar!

h) Lag selv noen regnestykker som de over, og løs dem. Diskuter!

 

2. På den øde øya i Polynesia, der Eggbert bor, har de et tallsystem som passer godt med Eggberts regnestykker. Hva kan et slikt tallsystem kalles? Hvor mange siffer har de i sitt system? Hvilke? (I vårt system har vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0)

3. Hvordan skrives 2006 i dette systemet?

4. Hva er likheter og forskjellen mellom dette og vårt system?

Babylonsk kileskrift

(Hentet fra: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_numerals.html )

60 skrives som 1.

60 2 = 3600 skrives også som 1

osv

10*60 = 600 skrives som 10

10*3600 =36000 skrives også som 10

osv

Ingen 0.

Man måtte skjønne ut av sammenhengen hva tallene skulle bety.

Oppgaver: 

1. Skriv følgende tall i kileskrift:
   25
   43
   92
   133
   3652
   
2. Skriv med vårt tallsystem:
   
   a)
   
   b)
   
   
   Er svarene i a) og b) entydige? Forklar!
   
3. Hvordan skrives 2006 i kileskrift?
   
4. Lag addisjons- og subtraksjonsoppgaver til hverandre. Diskuter svarene.
   
5. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord.

DATA-STASJON

En datamaskin koder all informasjon om til tall og lagrer alt som tall. Den bruker utrolig nok bare 2 tallsymboler, 1 og 0.

Bruk brettet med groper til å utforske dette. Reglen du må følge, er at det ikke er plass til mer enn en ”perle” i hver grop.

1. Putt en ”perle” i ener-gropa. Da har du 1.

Så får du en perle til. Legg den også i energropa. Men da blir den full (som i vårt system; når vi får 10 av noe, grupperer vi og markerer dette ved å flytte plass). Legg derfor isteden en perle i neste grop mot venstre og fjern samtidig de to i energropa.
Da har dere følgende situasjon:

 

Hva skjer når du får en perle til? Legg på brettet.
Tegn situasjonen.

1. Fortsett å legge på perler, en av gangen. Begynn alltid bakfra. Når en grop blir full (2 perler), taes disse ut og erstattes av en i neste grop til venstre.
   Noter det systemet du finner. Tegn også.
   
2. Skrive disse tallene i totalls-systemet:
   
   8   16   23   128   345
   
3. Oversett til vårt tallsystem:
   
   111   10001     1101001
   
4. Hvordan skrives 2006 i totalls-systemet?
   
5. Hva er likheter og forskjellen mellom dette og vårt system?