navn: Thomas Eriksen fag: kjemometri, hovedfag

jakt pÅ digitale mønstre

Klassifisering har i lang tid vært brukt for Å vise hvilke elementer pÅ jorden som hører sammen og hvilke som ikke gjør det.

Kjemi er en vitenskap som har røtter langt tilbake i historien. De tidligste spor av at mennesker har utført kjemilignende prosesser finnes i Kina. Det moderne ordet kjemi stammer fra ordet alkymi, som igjen stammer fra det arabiske ordet al-kimiya.
Al-kimiya har sin opprinnelse fra det kinesiske ordet «kim», som betyr gull. Kineserne mente at gull ga evig liv, og alkymiens prosesser gikk derfor ut på å få dannet gull fra andre stoffer.
Kjemien har utviklet seg mye siden den startet i Kina, vandret via silkeveien til Persia, og ble plantet i Europa av araberne. Mye av den moderne kjemien, som vi kjenner den i dag, er utviklet i Europa i stor stil etter den industrielle revolusjon. Store navn som Dalton, Berzelius, Faraday, Mendeleev, Lavoisier, Marie Curie, Pasteur osv, kjenner vi lett igjen.
Statistikk er en annen vitenskap, teoretisk, men samtidig en empirisk matematisk retning. Vi kan bruke kompliserte formler og utregninger for å uttrykke noe abstrakt, men samtidig bruke statistiske metoder til å finne nyttig informasjon om det systemet vi studerer.
På 1960-tallet fikk man et vendepunkt i den industrialiserte verden. Nå var det mulig å produsere rimeligere PC-er som igjen gjorde det mulig å gjøre beregninger på kompliserte matrisesystemer. Hullkort og annet spetakkel var på vei ut.

Den menneskelige hjernen er som kjent meget dyktig til å skille ut mønstre i to og tre dimensjoner. Det er for eksempel lett å skille mellom hund og rev på lang avstand, selv i dårlig lys. Dette har vi lært siden vi var småtasser, men å forklare hvordan vi ser forskjellen mellom to arter er vanskeligere.
Tross denne suksessen innen de romlige og formfulle strukturer av data, er ikke hjernen så flink til å finne mønstre i større datatabeller proppet med tall. Dersom en person får presentert en matrise med 15 rekker og 10 kolonner, som i og for seg er et lite system, vil personen bli frustrert og forvirret i løpet av kort tid. At det finnes personer som kan gjenkjenne mønstre for slike systemer, skal vi ikke utelukke, men for de fleste av oss er dette vanskelig. Vår manglende evne til å se mønstre i kompliserte tallsystemer gjør oss i større og større grad avhengige av datamaskiner. Datamaskiner bruker vi til mønstergjenkjenning for å ekstrahere tilfredsstillende informasjon fra ulike komplekse system.

Selve problemstillingen innen klassifisering er å finne homogene grupper, klasser i en samling av objekter, med hensyn på en eller flere spesifikke egenskaper. Elementene i hver klasse skal ha stor likhet med tanke på den eller de egenskaper man legger til grunn for klassifiseringen. Det er derfor kritisk å definere betydningen av begrepet nærhet, det vil si avstanden, mellom to objekter. Dersom man tenker seg at hvert objekt er beskrevet av N antall variable, stokastiske sådan, vil det N-dimensjonale rom spenne ut all den informasjon som finnes om de M antall objektene. Hvert objekt representeres som en rekkevektor i det flervariable rommet, og vi får en matrise med dimensjon MxN.
Kjemometri som retning innen kjemi, er den komplette integrering av statistiske, informatiske og algebraiske metoder, der man streber mot å utnytte kjemiske eksperimentelle data på
en best mulig måte, for å finne informasjon om det systemet
man studerer.

Hva har kjemi med klassifisering å gjøre? Etter at man har samlet data, som oftest fra et instrument eller to, vil dataene være digitalisert. Det vil si at man sitter igjen med bare tall, som settes i systemer kalt matriser. Så enkel som menneskehjernen er, sammenlignet med en datamaskin, vil det være tilnærmet umulig å sette seg ned og visuelt ekstrahere informasjon fra disse dataene. Da kan man bruke kjemometri som verktøy til å finne mønsteret som ligger i dataene. I kjemisk mønstergjenkjenning anvendes metoder som lineær diskriminasjonsanalyse (LDA), klyngeanalyse, prinsipalkomponentanalyse (PCA), og disjunkte prinsipale komponentanalyser (SIMCA), og vi skiller mellom uveiledet og veiledet mønstergjenkjenning.
Ved bruk av uveiledet mønstergjenkjenning (klyngeanalyse) søker man å finne relasjoner mellom objektene utelukkende på basis av målinger. Ved veiledet mønstergjenkjenning benytter man seg av tilleggsinformasjon om objektene (LDA,SIMCA).
De multivariable metodene er ikke spesielle for kjemometri. Det er flere beslektede miljøer på universiteteter og høyskoler verden over som benytter seg av samme teknologi. Biometri, økonometri, farmametri, psykometri osv. Hvilket system du ønsker å bruke de ulike klassifiseringsmetodene på har ingen begrensning så lenge man operer med multivariable data.
Her skal jeg vise et eksempel på bruk av metodene klynge-analyse og prinsipalkomponentanalyse, PCA, for å illustrere hvordan en kan skille objekter med ulike egenskaper fra hverandre.

Figur 1. Plott av variable i det nye koordinatsystemet.

Dette eksempelet er en studie først gjort av Harigan i 1975, der man så på konsum av 20 ulike matvarer. Kunne man finne informasjon om den geografiske plassering til ulike europeiske land på bakgrunn av dette? Man tar først for seg variablene fra hvitløk til syltetøy, figur 1.

Ut fra figur 1 kan en tydelig se at hvitløk (Hvit. l) og olivenolje (O. Oil) begge er antikorrelert med knekkebrød (Kn. Brø), trakterkaffe (Tr. Kaff) og frossenfisk (Fro. Fisk). Antikorrelasjon er definert ved at vinkelen gjennom origo er tilnærmet 180°. Hermetisk frukt (ti. fruit) er ukorrelert med både olivenolje og knekkebrød. Vinkelen gjennom origo er tilnærmet 90°.
Deretter tar en for seg de ulike land i Europa. Roterer man figur 2

Figur 2. Plott av objekter i det nye koordinatsystemet.

ca 90 grader mot klokken, kan man kjenne igjen noen
geografiske trekk fra Europa. Legger man disse figurene oppå hverandre, får man et biplott, figur 3.

Figur 3. Biplott, plott av objekter og variable i det nye koordinatsystemet.

Dette forteller oss at ut fra matkultur er det ved bruk av kjemometri
og matematiske relasjoner, mulig å påvise forskjeller mellom Skandinavia, de britiske øyer og Sydhavs-landene. Midt i mellom ligger Belgia og det skulle passe bra med geografien. Biplottet viser også hvilke land som er best/mest forklart ut fra de ulike variablene.
Den største fordelen med å bruke disse multivariable metodene er at man til enhver tid har full oversikt over hvordan data samvarierer i alle dimensjoner. Dersom man skulle bruke de tradisjonelle univariable metodene for å studere samme system, ville ikke modellene på langt nær beskrevet samme informasjon. Ved univariable modeller plotter man to og to variable i tradisjonelle kartesiske koordinatsystem. For å sette dette i perspektiv forstiller vi oss at vårt system har 20 variable og at vi ville gjøre en univariabel studie av hvordan objektene samvarierer. For å få med alle samspillseffekter måtte vi ha plottet; (20!/(10!*10!)) = tilnærmet 190.000 figurer. Umulig!

Figur 4. Dendrogram som viser at ulike europeiske land danner delgrupper ut fra geografisk plassering.

Figur 5. Dekomponering av datamatrisen X til skåre- og ladningsvektorer

De kjemometriske metodene har på kjemisk institutt blitt brukt i stor stil innen forskning. Noen har avslørt og avkreftet tjuvfiske i ulike fiskestammer i Nordsjøen og Atlanterhavet, laget modeller for å beskrive forurensning av sjøbunnen rundt oljeplattformer, bruk av blåskjell som forurensningsindikator for sjøområder, innen medisinsk forskning, kvalitetssikring innen prosessindustri, og i det siste er flere prosjekt blitt etablert innen farmasøytisk industri.

Studer figuren mens du dreier mediet, er der noe mer enn det sansene dine fanget opp ved første glimt?

De kjemometriske metodene som verktøy har også sine begrensninger. Men et av de største problemene med bruk av kjemometri er at det i dagens samfunn finnes en utstrakt ignoranse om hva kjemometri egentlig er og kan brukes til. Det at mange snakker om kjemometri og veldig få bruker det daglig i forskning og industri, gjør at de fleste synes det hele blir for kompleks og abstrakt. Noe av grunnen til dette kan være at matematikken bak mistolkes som mystisk og irrelevant, og den jevne analytiker synes at steget fra tradisjonell uni-variabel til multivariabel tenking blir for stort. Allikevel er det ikke til å legge skjul på at mennesket i dag lever i et høyst multivariabelt samfunn/rom.

Virkeligheten er ikke alltid slik den ser ut ved første glimt, ved bruk av kjemometri gjør vi det komplekse enklere å forstå.

Her finner du mer info:

• http://www.kj.uib.no/chemometrics
• http://www.kj.uib.no/ft-ir-norsk
• Eksempler på hovedfagsoppgaver.
• http://www.kj.uib.no/chemometrics/students.htm
• http://www.kj.uib.no/ft-ir-norsk/studenter.htm