TMA4215 Numerisk matematikk
Høsten 2007
Siste nytt
Out of consideration for the international students, the news will be presented in (an approximation to) English.
|
|
Faginformasjon
Se også studiehåndboka.
- Faglærer:
- Anne Kværnø, rom 1348, SII
- Telefon: (735)-9352
- E-post: anne(at)math.ntnu.no
- All e-post skal ha TMA4215 i "subject".
- Øvingslærer:
- Arne Morten Kvarving
- E-post: Arne.Morten.Kvarving(at)math.ntnu.no
- Kontor: rom 1340
- Forelesninger: (Første: 23.08)
- torsdag 08-10, i EL2.
- fredag 12-14, i H3
- Øvinger:
- mandag 14-15, i IMFs datasal "Nullrommet", 3.etg. sentralbygg2, lavblokk nord.
- Første øvingstime: 27.08
- Øvingene blir en blanding av programmering med Matlab og teorioppgaver.
- Det er også en tellende semesteroppgave.
- Eksamen:
- Tirsdag 4. desember 2007, 15.00-19.00.
- Hjelpemidler: Kategori B.
- Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt
- Med "bestemt, enkel kalkulator" menes en kalkulator med enkle, numeriske og trigonometriske funksjoner som +, -, sin, cos osv. Den skal være enkel å kjenne igjen av eksamensvaktene. (Den bestemte enkle kalkulatoren er HP30S fram til annet blir bestemt).
- Lærebok:
- Hovedlitteratur:
- Burden and Faires, Numerical Analysis, 8th edition, Brooks/Cole.
- Notat om numerisk løsning av differensialligninger av Brynjulf Owren. (.pdf)
- Annen litteratur
- D. Kincaid and W. Cheney Numerical Analysis Brooks/Cole, 3. utg., 2002.
- Arieh Iserles Numerical Analysis of Differential Equations
- Cambridge University Press, 2000.
- Finn Haugen Lær Matlab trinn for trinn
- Matlab-info av H. Berland
- Øvinger, løsningsforslag og annet utdelt materiale vil også være pensum.
Forelesninger
Her angir jeg hva som er forelest til enhver tid. Kapittelhenvisninger til B&F, BO betyr Owrens notat.| Dato | Tema | Kapittel | Matlab, notater Viktigste punkter (bare fra uke 40) |
| 23.08 | Introduksjon | bisection.m, f.m, | |
| 24.08 | Introduksjon til ODE. Taylor-metoder | BO Hele kapittel 1 og 2.1 | |
| 30.08 | Eulers metode, konvergens, konsistens, orden. | BO, 2.3 og 2.7. | |
| 31.08 | Runge-Kutta methods (Arne Morten foreleser) | BO, 2.4-2.6, 2.8-2.9, 2.11, 2.13 | spring.m, springinitial.m, |
| 06.09 | Order theory and rooted trees Aim: To be able to find order conditions of RK methods by the use of rooted trees. |
BO, 2.10 | |
| 13.09 | Linear multistep methods. Local truncation error, consistency and order. |
BO, 3.1-3.2 | |
| 14.09 | Zero-stability, convergence, predictor-corrector schemes. | BO, 3.1 and 3.3 | lmm.m |
| 20.09 | Linear multistep methods cont. We have now preliminary concluded the discussions on ODE, but we will be back to 3.4 and 4 later on |
BO, section 3.5. | |
| 21.09 | Nonlinear equations | B&F 2.2, started on 2.4. | |
| 27.09 | Nonlinear equations (cont.) | B&F 2.3-2.4 | |
| 28.09 | Systems of nonlinear equations | B&F 10.1-10.2, BO 3.4 and 4. | |
| 04.10 | Polynomial interpolation | B&F 3.1. | Existence and uniqueness of interpolation polynomials Lagrange polynomials. Error formula (Theorem 3.3) |
| 05.10 | Polynomial interpolation (cont). | B&F 3.2 | Newtons interpolation formula and divided differences. MATLAB functions polyval and polyfit. |
| 11.10 | Polynomial interpolation (cont). | B&F 3.2- 3.3 | Use of difference operators. Newton forward and backward difference formula Hermite Interpolation. What it is, and how to find the polynomials. |
| 12.10 | Chebyshev polynomials. | B&F 8.3 | Definition and properties of Chebyshev polynomials. Why they are useful for polynomial interpolation. |
| 18.10 | Cubic spline. | B&F 3.4 | Definition of a general cubic spline, and the definition of natural, clambed and not-a-not cubic splines. You should also know how to find an interpolating spline. |
| 19.10 | Discrete least square aproximations | B&F 8.1 | What is a least square approximation, and how do you set up the normal equations. Quasi-linear LS (Example 3). |
| 25.10 | Orthogonal polynomial | B&F 8.2 + note | Inner products. How to derive orthogonal polynomials based on a
certain inner product. Suplementary note . |
| 26.10 | Numerical differentiation | B&F 4.1 | How to find differentiation formulas. Error analysis. |
| 01.11 | Richardson extrapolation | B&F 4.2 | What it is, and why and how it works. |
| 02.11 | Numerical integration | B&F 4.3-4.4 | How to find numerical quadrature formulas by interpolation. The precision of a formula. Newton-Cotes formulas. Composite formulas. Some error analysis, at least of the trapezoidal rule. |
| 08.11 | Numerical integration | B&F 4.5-4.6 | Romberg integration and adaptive quadrature. For both of them: What it is, and how and why it works. |
| 09.11 | Numerical integration | B&F 4.7 + note | Gauss Quadrature: How to construct quadrature formulas of optimal precision. Supplementary note. |
| 15.11 | Numerical linear algebra | B&F 6.1-6.2 | Gauss elimination. Why and how to do pivoting. |
| 16.11 | Numerical linear algebra | B&F 7.4 | Condition number and error bounds. |
| 22-23.11 | Repetition. Old exams. |
Curriculum (pensum)
norsk, english.Øvinger
| nr | Øving | Veiledning | Løsningsskisse |
|---|---|---|---|
| 0 | norsk [html], english [html] | 27.08 | norsk , english . |
| 1 | norsk ,
english Matlab-filer: bruk.m , onestepdriver.m , eulerstep.m , |
03.09 | norsk ,
english . MATLAB filer. |
| 2 | norsk , english | 10.09 | norsk ,
english . MATLAB filer. |
| 3 | norsk , english | 17.09 | norsk , english . |
| 4 | Task 1b is corrected: 23.09: norsk , english , Brusselator abm.m |
24.09 | 4.1: norsk ,
english ,
Schur.mws . 4.2: norsk , english , |
| 5 | norsk , english , | 08.10 | norsk , english , |
| 6 | norsk , english . | 15.10 | norsk , english , |
| 7 | norsk , english . | 22.10 | norsk , english , |
| 8 | norsk , english . | 29.10 | norsk (utvidet og korrigert 05.11), oving8.m , english , |
| 9 | norsk , english . | 12.11 | norsk , english |
| 10 | norsk , english . | norsk , english . |
Notater
- Matlab-info
- Notat om numerisk løsning av differensialligninger av Brynjulf Owren: (.pdf)
- Order conditions for Runge-Kutta methods (.pdf)
Eksamensoppgaver
Vurderingsform og fastsettelse av karakter i kurset
- Semesteroppgaven teller 30 prosent av sluttkarakteren. Avsluttende eksamen teller 70 prosent av sluttkarakteren.
- Det er ikke obligatorisk å levere inn semesteroppgaven. Om man ikke leverer inn noen slik oppgave har man likevel adgang til eksamen. Men merk at da blir maksimalt oppnåelig resultat 70/100, noe som typisk tilsvarer bokstavkarakter C.
- Man krediteres kun for semesteroppgave gjort i inneværende semester. Man får ingen kreditt for semesteroppgave innlevert i tidligere år kurset har gått.
- Ved klage på karakteren blir kun eksamensbesvarelsen revurdert. Klagenemda får oppgitt poengsum for prosjektet av faglærer og veier dette med oppnådd resultat ved ny vurdering av eksamensbesvarelsen for å finne ny sluttkarakter. Denne nye vurderingen gjøres i henhold til retteinstruks utarbeidet av faglærer.
Referansegruppe
- Robert Kristiansen roberk(at)stud.ntnu.no
- Håvard Knutsen havardkn(at)stud.ntnu.no