Kristian Ranestad: Algebra, geometri og phylogeni

Sted:

Lunsjrommet i 13. etg., Sentralbygg 2.

Tid:

Fredag 23.11.2007 klokken 12.15–13.00.

Phylogenetiske trær brukes til å beskrive slektskapsforhold i utviklingsbiologi. Anvendt på mikronivå kan dette dreie seg om relasjoner mellom DNA-sekvenser, og har derfor hatt voksende interesse i de senere årene. Ved å avdekke nærhetsrelasjoner mellom ulike virus kan en for eksempel kartlegge mulige smitteveier.

I en matematisk modell brukes algebraiske invarianter til å skille mellom ulike phylogenetiske trær, og dermed bestemme hvilket tre som passer best til gitte data. Beregning av disse invariantene viser seg å være nær knyttet til klassiske problemer i geometri.

Audun Holme: Fra Platon og Arkimedes til Alhambra og krystallografiske grupper

Sted:

Lunsjrommet i 13. etg., Sentralbygg 2.

Tid:

Fredag 26.10.2007 klokken 12.15–13.00.

Slides

Powerpointpresentasjonen som PDF

Vi tar utgangspunkt i de regulære polyederne som Platon og pytagoreerne var opptatt av,

Vi følger Arkimedes videre til de semiregulære polyederne

På figuren har vi dessuten tatt med prismer og antiprismer. Beslektet med disse er mulighetene for helt regelmessige mønstre i flislegging:

og halvveis regelmessige, slik som disse beslektede mønstrene:

I Alhambra finner vi interessante veggmønstre, eller som en også sier tapetmønstre:

Alt dette henger sammen med den moderne teorien for diskontinuerlige grupper generelt, spesielt med de såkalte krystallografiske gruppene.

Tore August Kro: Geometrier og 3-mangfoldigheter – Poincarés formodning

Sted:

Lunsjrommet i 13. etg., Sentralbygg 2.

Tid:

Fredag 12.10.2007 klokken 12.15–13.00.

Blant de 7 Millenium Prize-problemene finner vi Poincarés formodning. Dette har vært et av hovedproblemen innenfor topologi i det 20. århundret, men i 2002–03 kom tre preprint ^{[1, 2, 3]} fra den russiske matematikeren Grisha Perelman, og i dag anses Poincarés formodning som bevist. I dette foredraget skal vi se på idéer som ligger bak formodningen og beviset: Vi skal snakke om ulike geometrier, og forklare hva en mangfoldighet er. 3-mangfoldigheter skal klassifiseres ut fra deres tillatte geometrier, og konstruksjonen av slike gjøres ved å studere en partiell differensialligning, nemlig Ricci-ligningen. Foredraget er uformelt, elementært og visuelt, til glede for alle.

Tom Lindstrøm: Virrevandringer og genererende funksjoner

Sted:

Lunsjrommet i 13. etg., Sentralbygg 2.

Tid:

Fredag 21.09.2007 klokken 12.15–13.00.

Genererende funksjoner har mange anvendelser, blant annet i tallteori og sannsynlighetsteori, og gir ofte forbløffende enkle beviser for intrikate resultater. Jeg skal prøve å illustrere dette med noen resultater om virrevandringer. Resultatene (og bevisene) er elementære – alt som trengs er litt fingerferdighet i å summere potensrekker.

 

Christian Skau: Abel og femtegradsligningen

Sted:

Lunsjrommet i 13. etg., Sentralbygg 2.

Tid:

Fredag 31.08.2007 klokken 12.15–13.00.

Et resultat som har fascinert generasjon etter generasjon av matematikere, er teoremet som sier at den generelle n’tegradsligningen ikke kan løses ved algebraiske operasjoner («ved rotutdragninger») når n≥5. I dag serveres dette resultatet som et korollar av den såkalte Galois-teorien, som er en imponerende matematisk tankebygning, men som krever et omfattende abstrakt begrepsapparat for tilegnelse. Abels opprinnelige bevis ^{[pdf: 1824, 1826, 1826a]} derimot benytter kun de mest elementære begreper, slik som den euklidske algoritme og symmetriske polynomer, og er tilgjengelig for en større skare av matematisk interesserte. Målet med dette foredraget er å presentere Abels bevis slik at det blir forståelig for et større publikum.