TMA4212 Numerisk løsning av differensialligninger med differansemetoder
Våren 2007
Siste nytt
Innhold
- Faginformasjon
- Øvinger/Løsninger
- Matlab-rutiner
- Semesteroppgave
- Referansegruppe
- Framdriftsbeskrivelse
- Eksamensoppgaver
- Pensumliste
- Spørretjeneste før eksamen
- Notater
- Vurderingsform og karakterfastsettelse i kurset
Faginformasjon
Se også studiehåndboka- Faglærer:
- Brynjulf Owren, rom 1350, SII
- Telefon: (735)-93518
-
- Øvingslærer:
- Arne Morten Kvarving
- Email: arnemort(at)math.ntnu.no
- Kontor: rom 1340, 13 etg SB2.
- Forelesninger: (Første: 09.01)
- mandag. 10-12 F6
- tirsdag 12-14, i F2
- Øvinger:
- fredag 11-12, F2 (Noen ganger i nullrommet
i 3. etg sentralbygg 2, lavblokk nord). Denne salen er reservert
fredager 10-12 for dette kurset.
- (veiledning). Første øvingstime: 12.01
- Øvingene blir en blanding av programmering med Matlab og teorioppgaver
- Det blir også en obligatorisk semesteroppgave.
- Eksamen:
- Mandag 04. juni 2007, 09.00-13.00.
- Hjelpemidler: Kategori B.
- Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt
- Med "bestemt, enkel kalkulator" menes en kalkulator med enkle, numeriske og trigonometriske funksjoner som +, -, sin, cos osv. Den skal være enkel å kjenne igjen av eksamensvaktene. (Den bestemte enkle kalkulatoren er HP30S fram til annet blir bestemt).
- Lærebok:
- Hovedlitteratur: Se under pensum
- Annen litteratur
- Arieh Iserles Numerical Analysis of Differential Equations
- Cambridge University Press, 2000.
- Finn Haugen Lær Matlab trinn for trinn
- Matlab-info av H. Berland
- Øvinger, løsningsforslag og annet utdelt materiale vil også være pensum.
Øvinger
Se også under Matlabrutiner| Øving | dato øv.time | Løsningsskisse |
|---|---|---|
| 1 | 19.01.2007 | [pdf] |
| 2 | 26.01.2007 | [pdf] [div] |
| 3 | 02.02.2007 | [pdf] [div] |
| 4 | 09.02.2007 | [pdf] [div] |
| 5 | 23.02.2007 | [pdf] [div] |
| X | Ingen |
Referansegruppe
- Siri-Malén Høynes
- siri.malen [at] gmail.com
- Håkon Marthinsen
- hakonm [at] stud.ntnu.no
Framdriftsbeskrivelse
[lenke] til planen fra i fjor. Regner ikke med å avvike mye fra den i år. Men merk at vedleggene nå har blitt inkorporert som kapitler i notatet.
Årets framdriftsplan:
- EBY betyr fra Evans, Blackledge, Yardley,
- BO betyr fra Notat av Brynjulf Owren
- BF betyr Fra Num.mat. boka Burden og Faires
| Dato | Materiale | Referanse | Støttelitteratur |
|---|---|---|---|
| 09.01 | Generell introduksjon om PDE | BO 1, EBY 1.6 | |
| 12.01 | Repetisjon av matriseteori | BO 2 | |
| 15.01 | Matriseteori+Differenseformler | BO 2.1.5-2.2.3 | |
| 16.01 | Differenseoperatorer+Varmeledningsligning | BO 2.2.3-3.1 | |
| 22.01 | Varmeledningsligning Num løsning av S/R-problemet | BO 3.2 | |
| 23.01 |
| BO 3.2-3.3 | |
| 29.01 | semidiskretisering+deriverte randkrav+andre lign.typer | BO 3.3-3.4 | |
| 30.01 | Ikke-lineære parabolske ligninger | BO 3.5 | |
| 05.02 | Velstilthet, Konvergens, F-stabilitet | BO 4.1-4.5 | |
| 06.02 |
F-stabilitet og stabilitet på | BO 4.5-4.6 | |
| 12.02 |
Stabilitet av | BO 4.6-4.8 | |
| 13.02 | von Neumanns stabilitetskriterium, begynt på elliptiske ligninger | BO 4.9, 5.1 | |
| 19.02 | Maksimumsprinsipp, diskretisering via Taylor. | BO 5.1-5.2 | |
| 20.02 | Neumann og Robin randkrav, mer generelle nett, boksintegrasjon. (5.5-5.6 ikke gjennomgått) | BO 5.3-5.7 | |
| 26.02 | Pause | ||
| 27.02 | Pause | ||
| 05.03 | Nett av trekanter, diskret maksprinsipp, konvergens av skjema for elliptiske problemer | BO 5.8-5.10 | |
| 06.03 | Mer generelt om konvergens, løsning av lineære ligninger, elementmetoden | BO 5.10, 5.11, 6.1, 6.2 | |
| 12.03 | Elementmetoden, Numerisk approksimasjon av variasjonsproblemet | BO 6.3 | |
| 13.03 | Elementmetoden, 2D Poisson problem, stivhetsmatrise, innadderingsalgoritme | BO 6.3 | |
| 19.03 | Elementmetoden, omfattende eksempel, Sobolevnormer, inhomogene randkrav | BO 6.3-6.4 | |
| 20.03 | Elementmetoden, andre elementtyper, andre PDE'er- | BO 6.5, 6.6 | |
| 26.03 | Pause | ||
| 27.03 | Pause | ||
| 16.04 | Hyperbolske ligninger, karakteristikker | BO 7.1, 7.2 | |
| 17.04 | Eksplisitte skjema, stabilitet | BO 7.3, 7.4 | |
| 23.04 | Implisitte skjema, stabilitet | BO 7.4, 7.5 | |
| 24.04 | Hyperbolske systemer, Anne Kværnø foreleste | BO 7.6 | |
| 30.04 | Dissipasjon og dispersjon. Intro til iterative ligningsløsere | BO 7.7, BF 7.3 | |
| 07.05 | Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, konvergensanalyse | BF 7.3 | |
| 08.05 | Konjugerte gradienters metode | BO BF 7.5 |
Eksamensoppgaver
| Kurs | År | Oppgave | Løsning/fasit | Relevant |
|---|---|---|---|---|
| TMA4212 | 2006 | [pdf] | [pdf] | alt |
| TMA4210 | 2005 | [pdf] | [pdf] | alt |
| TMA4210 | 2004 | [pdf] | [pdf] | alt |
| SIF5045 | 2003 | [pdf] | alt | |
| SIF5045 | 2002 | [pdf] | [pdf] | oppg 2 |
| SIF5045 | 2001 | [pdf] | [pdf] | oppg 2,3 |
| SIF5045 | 2000 | [pdf] | [pdf] | oppg 2,3 |
| 75316 | 1999 | [pdf] | [pdf] | alt |
| 75318 | 1994 | [pdf] | alt |
Pensumliste
Kjernelitteratur
- Fra Evans, Blackledge og Yardley, Numerical methods for partial differential equations, Springer Undergraduate Mathematics Series (2000). Kapittel 1.6, 2.8.
- Notat, av Brynjulf Owren [pdf]
- Fra Burden og Faires, Numerical Analysis, utg 8 (2005), Thomson, Brooks/Cole kapittel 7.1-7.3 og 7.5
Støttelitteratur
- Evans, Blackledge og Yardley Alt som ikke er kjernepensum, men merk at elementmetoder er mye mer omfattende enn det som er gjort i kurset.
Spørretjeneste eksamen
Kommer etterhvert.
Vurderingsform og fastsettelse av karakter i kurset
- Semesteroppgaven teller 30 prosent av sluttkarakteren. Avsluttende eksamen teller 70 prosent av sluttkarakteren.
- Det er ikke obligatorisk å levere inn semesteroppgaven. Om man ikke leverer inn noen slik oppgave har man likevel adgang til eksamen. Men merk at da blir maksimalt oppnåelig resultat 70/100, dvs bokstavkarakter C.
- Man krediteres kun for semesteroppgave gjort i inneværende semester. Man får ingen kreditt for semesteroppgave innlevert i tidligere år kurset har gått.
- Totalkarakteren er den eneste offisielle karakteren i kurset. Det som legges ut av delkarakterer på disse hjemmesidene er uoffisielt, og kan vel egentlig ikke refereres til ved en eventuell klage.
Notater
- Notat skrevet av Brynjulf Owren. [ps]
[pdf]
2 sider pr side [ps] [pdf]
- Et notat skrevet om egenverdier av tridiagonale matriser med konstante diagonaler [ps] [pdf]
- Matlabinfo er alltid nyttig [www]