Institutt for matematiske fag NTNUIMF
English Søk Hjelp Telefonkatalog Ut i verden NETTopp
 
HOVEDSIDE > FAG > MNFMA104

MNFMA104 - Tallteori
høsten 2000

Om kurset | Merknader og endringer | Foreleser | Lærebok og pensum | Eksamen | Forelesninger | Øvinger | Øvingsoppgaver | Om denne siden | Tempoplan
Om kurset Undervisningen forutsetter ingen kunnskaper utover videregående skoles pensum i matematikk. Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers j-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n=4, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall. 
  • 2 vekttall
  • Varighet: 1 semester (høst).
  • Forelesninger: 2 timer pr. uke.
  • Regneøvelser: 1 time pr. uke.
  • Eksamen: 4 timer, skriftlig.
Merknader og endringer Notatet om kryptografi finnes her i ps-format og pdf-format.
Frivillig prøveeksamen ble arrangert lørdag 4.nov.
Du finner en kopi her: ps, pdf.
Løsningsforslag ligger her: ps, pdf.
Løsningsforslag til andre oppgaver kommer her: ps, pdf.
Foreleser og treffetid De første 4 ukene: Haakon Waadeland
Resten av semesteret: Dag Madsen

Spørretjeneste høsten 2000
Dato Klokken
Mandag 20.11 14.00-16.00
Torsdag 23.11 13.00-15.00
Fredag 24.11 13.00-14.00
Tirsdag 28.11 13.00-15.00
Fredag 1.12 13.00-16.00
Til disse tidspunktene kan jeg treffes på mitt kontor B313, (3.etasje i B-blokka, tegning kommer her: ). Hvis mange møter opp samtidig finner vi et annet rom.
Lærebok og
pensum		 Endelig Pensumliste MA104 Høsten 2000

Følgende er pensum: Elementary Number Theory, 4th edition, David M. Burton
Kapitlene 1-4 i sin helhet
Seksjonene 5.3 og 5.4
Seksjonene 7.2 og 7.3
Seksjon 9.1 Seksjon 9.2 til og med teorem 9.6+korollar s183
Seksjon 9.3 til og med eksempel 9.5 s191
Et notat om kryptografi

Følgende er ikke pensum:
Teorem 3.5+Korollar
Teorem 5.3
Korollar til Teorem 9.4
Bevisene i Kapittel 9 bygger stort sett på kapittel 8, og er derfor ikke pensum. Et unntak er beviset til teorem 9.2.
Eksamen Eksamensdato er 4. desember 2000.
Forelesninger Tirsdag 12.15-14.00, Aud. LII
Øvinger
Gruppe nr. Dag Klokken Rom
Gruppe 2 Mandag 11.15 - 12.00 SL 16
Gruppe 4 Tirsdag 09.15 - 10.00 SL 24
Øvingsoppgaver Øvingsoppgaver Høsten 2000

Øving 1

Oppgaver fra læreboka:
1.1 (s6-7): Oppgavene 1(b), 5(a), 8, 9, 10(a)

Øving 2

Oppgaver fra læreboka:
1.1 (s7): Oppgave 11
1.2 (s10-12): Oppgavene 3(a), 3(b), 3(c), 7
1.3 (s15-16): Oppgavene 1(a), 1(b), 1(c), 8

Øving 3

Oppgaver fra læreboka:
2.1 (s20): Oppgavene 8, 9, 10
2.2 (s25-26): Oppgavene 3, 4(d), 17, 19(e)

Øving 4

Oppgaver fra læreboka:
2.2 (s25-26): Oppgavene 6, 14, 16, 23
2.3 (s31-32): Oppgave 4(c)

Øving 5

Mandag 25.9 og Tirsdag 26.9
Oppgaver fra læreboka:
2.4 (s37-38): Oppgavene 3(d), 9(d).
3.1 (s43): Oppgavene 3(a), 3(b), 6(a), 6(b), 7, 12.

Øving 6

Mandag 2.10 og Tirsdag 3.10
Oppgaver fra læreboka:
3.1 (s44): Oppgavene 13, 15
3.2 (s49-50): Oppgavene 1, 7, 9(a).
3.3 (s58): Oppgavene 2(a), 9(a)

Øving 7

Mandag 9.10 og Tirsdag 10.10
Oppgaver fra læreboka:
3.3 (s60): Oppgave 28
4.2 (s67-68): Oppgavene 6(d), 8, 9, 12(a)
4.3 (s73): Oppgavene 5(c), 6(a), 6(c), 7

Øving 8

Mandag 16.10 og Tirsdag 17.10
Oppgaver fra læreboka:
4.4 (s79-80): Oppgavene 1(a), 1(b), 1(f), 2(a), 4(c), 10, 11
Oppgave fra tidligere eksamen:
Desember 1997: Oppgave 4

Øving 9

Mandag 23.10 og Tirsdag 24.10
Oppgaver fra læreboka:
5.3 (s93-95): Oppgavene 3, 6(a), 21
Oppgaver fra tidligere eksamener:
Desember 1997: Oppgave 3
Juni 1997: Oppgave 1, 2(a), 2(b)
Desember 1996: Oppgave 2

Øving 10

Mandag 30.10 og Tirsdag 31.10
Oppgaver fra læreboka:
5.4 (s98): Oppgavene 2, 3
Eksamensoppgavene fra Øving 9
I tillegg: Løs den kvadratiske kongruensen x^2 = -1 (mod 29)

Øving 11

Mandag 6.11 og Tirsdag 7.11
Oppgaver fra læreboka:
7.2 (s127-128): Oppgavene 1, 13
7.3 (s132-133): Oppgavene 1(a), 9
Oppgaver fra tidligere eksamener:
Desember 1992: Oppgave 3
Desember 1993: Oppgave 3

Øving 12

Mandag 13.11 og Tirsdag 14.11
Oppgaver fra tidligere eksamener:
Desember 1994: Oppgavene 2(a), 3
Juni 1995: Oppgave 3
Juli 1995: Oppgavene 2, 3
I tillegg: Vis at n er kvadratfritt hvis og bare hvis gcd(d, n/d) = 1 for enhver divisor d i n.

Øving 13(siste øving)

Mandag 20.11 og Tirsdag 21.11
Oppgaver fra læreboka:
9.1 (s175-176): Oppgavene 1(c), 2, 3, 4
9.2 (s186): Oppgavene 1(a), 1(c)
9.3 (s193): Oppgavene 1(a), 1(d), 3(a), 3(b)
Tempoplan
Dato Kapittel
17.10 5.3, 5.4
24.10 7.2, 7.3
31.10 Kryptografi
7.14 Kryptografi, 9.1
14.14 9.2, 9.3
Om denne siden Instituttets hjemmeside finner du på http://www.math.ntnu.no. Her finner du bl.a. faginformasjon for andre kurs. 

All informasjon om MA104, øvingsoppgaver etc., vil etterhvert gjøres tilgjengelig på denne siden. Alle oppfordres til å bruke denne muligheten, materiale til faget blir vanligvis ikke delt ut.

HOVEDSIDE > FAG > MNFMA104
**NTNU
*Fakultet
*Institutt		 --------
Ansvarlig for innhold: Informasjonsdirektøren, NTNU
Teknisk ansvarlig: Dag Madsen
Oppdatert:27.11.00
--------		 NTNU