|
|
|
Nytteverdi: ``Brave New Rings'' er svaret på et 30-40 år gammelt spørsmål i geometri. De er med på å beskrive ``stabil homotopiteori'' som en algebraisk disiplin på linje med det vi er vant med. Målet med oppgaven må således være å bidra til å skaffe til veie analoger til resultater fra tradisjonell algebra.
Beskrivelse: På 60-tallet dukket ``ringer opp til homotopi'' i mange sammenhenger. Gjennom tredve år har matematikerne strevet med dette, og nå på 90-tallet er det klart at svaret er langt enklere enn spørsmålene (mye som ``42'' er enklere enn...). Det dreier seg kort og greit om en meget velstrukturert kombinatorikk, som er mer fundamental enn de algebraiske strukturene som generaliseres.
Som et primitivt eksempel på en struktur av denne typen, betrakt et vektorrom V. Det er en mengde V, men det er noe mer; nemlig en addisjon
, pluss noen regler som knytter dette sammen.
Hvor mye av denne strukturen er virkelig essensiell? Det viser seg at om vi
koder ned denne informasjonen på en fornuftig måte, så har vi
samtidig ryddet rom for en hel masse eksempler som vi tidligere ikke maktet
å forestille oss, de såkalte 
-rommene. Har vi i
tillegg en multiplikasjon på et -rom har vi en
Brave New Ring.
I tallteori er begrepet ideal sentralt. Hittil har ingen klart å spikre dette begrepet helt tilfredsstillende fast for Brave New Rings. Spørsmålet er vanskelig, og har nok en forholdsvis tekninsk løsning (dog har vi jo akkurat sett at ``ekspertene'' kan ta feil om slikt). Studentene forutsetter derfor å studere omkringliggende problemer, og forelslå/kritisere forskjellige løsninger på problemet.
Samarbeid: Egner seg for én til tre studenter for prosjekt med påfølgende mer spesialiserte hovedoppgaver, eller som candscient. Det er for tiden en doktorstudent som arbeider med dette feltet, og samarbeid med ham vil være naturlig.
Kurset algebra, MNFMA205/SIF5021, forutsettes.
Referanser:
Harald Ø. Kittang: Brave New Groups
fjerdeklasseprosjekt 1998/99, http://www.math.ntnu.no/~dundas//HOK/4kl.ps), og
Stabil
homotopi av Hochschild homologi
(diplom, 2000, http://www.math.ntnu.no/~dundas/HOK/diplom.ps)
|
 |
 |
 |
