Industriell matematikk slik den praktiseres ute i industrien og på FoU-institutter avviker på mange måter sterkt fra matematikk som akademisk disiplin. Først og fremst er industriell matematikk utpreget målrettet, der en går inn med alle teknikker en behersker for å løse og få innsikt i en gitt problemstilling. Problemstillingen er dessuten generelt tverrfaglig, i alle fall vil det praktisk talt aldri være slik at problemene kommer ferdigformulert med smart og enkel løsning, slik vi kjenner det fra matematikkursene.

I 1995 gjorde en gruppe fra Society of Industrial and Applied Mathematics (SIAM) en undersøkelse av industrielle matematikere i privat og offentlig sektor. Både matematikerne selv og deres sjefer ble spurt om hvordan de vurderte utdannelsen og situasjonen. Gruppens rapport er tilgjengelig på http://www.siam.org/mii/, og noen av konklusjonene den kom fram til var:

Hele rapporten anbefales. Den kan gi dere en forståelse av deres egen situasjon og hva det vil si å være industriell matematiker i et globalt arbeidsmarked.

Noe løst kan vi si at industriell matematikk består i å absorbere, modellere, analysere og kommunisere:

Absorbere: Det dreier seg om å forstå problemstillingen. Typisk vil problemet bli meddelt i et ikke-matematisk språk, vagt og ufullstendig, og ofte med uttrykk og vendinger som er spesifikke for fagområdet. I denne fasen vil matematikeren ofte føle seg/bli beskyldt for å være både treg i oppfatningen og det som verre er, men dette må en bite i seg og ikke gi opp før en har fått maksimalt med informasjon ut av problemstillerne.

I matematisk modellering har vi lært en del teknikker som en godt kan konfrontere problemstillerne med. Er de i stand til å gjøre formlene dimensjonsløse, og fremfor alt, vet de hvilke skalaer vi kan benytte (I SIAM-rapporten er dette faktisk kommentert: Noen av managerne mente at en ikke alltid fikk så mye hjelp av matematikerne, men de var flinke til å stille de riktige spørsmålene!)

I dag vil en vesentlig del av denne fasen dreie seg om å finne relevant og pålitelig informasjon på Internett.

Modellere: For å modellere må en forstå hva som foregår og oversette dette til en matematisk form. Dimensjonsanalyse, skalering og bevarelsesprinsipper er generelle teknikker som hjelper oss med dette. Modelleringen er ofte iterativ, med mye prøving og feiling.

Analysere: Kvalitativ analyse av modellene, ofte ved hjelp av perturbasjonsteori og geometrisk analyse av ligningene. I dag er dessuten muligheten til å eksperimentere på datamaskin viktig. Selvfølgelig kan en ikke uten videre generalisere ting som en da observerer. I neste omgang vil det ofte være behov for omfattende numeriske løsninger ("computational engineering") for de fleste problemstillinger en møter i praksis. Det er helt nødvendig med en grundig modellering og analyse før en setter gang det omfattende arbeidet det er å sette opp en storskala numerisk beregning.

Kommunisere: Etter modelleringen og analysen skal resultatet meddeles oppdragsgiverne. Dette er generelt ikke matematikere, og det er helt nødvendig at matematikeren innser at den tradisjonelle framstilling som benyttes i en vitenskapelige avhandling/artikkel er ubrukelig i så måte (Noe helt annet er det naturligvis hvis problemet er matematisk interessant og en skriver en vitenskapelig utredning som henvender seg til kolleger). Når det er sagt, kan en også legge til at en godt kan ta med seg den presise og logiske framstillingsmåten som brukes i matematikk, selv om en reduserer på symbolbruken og abstraksjonsnivået.

I modelleringsseminarene vil vi så langt det går prøve å skape en situasjon som er typisk for praktisk modellering, men erfaringen fra de siste årene har vist at siden dette er temmelig uvant for dere, og ikke så lite frustrerende, er det ikke helt enkelt å komme skikkelig igang. Derfor, og siden varigheten på seminaret bare er 2 uker, vil vi gi dere noe mer føringer. Likevel vil dere finne at situasjonen avviker på vesentlige punkter fra det en er vant med fra vanlige øvings- og eksamensoppgaver:

I utgangspunktet har vi delt deltakerne opp i grupper på fire, men det kan bli nødvendig å stokke noe om på gruppene slik at vi ender opp med 3 til 5 stykker i hver gruppe. Det er viktig at vi til slutt får full informasjon over deltakere på de ulike gruppene siden arbeidet teller til eksamen.

Prosjektarbeidet skal resultere i en rapport. Rapporten skal skrives som et arbeidsnotat til faglig overordnede som ønsker å få oversikt over hva dere har kommer fram til i løpet av undersøkelsen. Dermed vil leseren normalt være omlag være en overingeniør på siv.ing.-nivå, med de matematikk-kunnskapene dette innebærer. Det er viktig å legge merke til at rapporten er i form av et arbeidsnotat. Den skal derfor være mer uformell og mindre gjennomarbeidet enn for eksempel en ferdig prosjektrapport, og langt mindre formell enn en vitenskapelig publikasjon (Overdreven stringenthet og perfekthet i et slikt notat vil fortelle overordnede at vedkommende høyst sannsynlig er en pedant som bruker altfor mange timer på uvesentlige detaljer og aldri er i stand til å gjøre prosjektene ferdige innenfor rammene!). I rapporten skal en legge vekt på:

• Å beskrive problemet slik en har forstått det

• Stille opp og diskutere forutsetningene

• Meddele på en forståelig, logisk og ærlig måte hva en har kommet fram til

Gruppen vil som helhet få karakter på rapporten. Karakteren vil baseres på punktene ovenfor og teller 20% i den endelige karakteren. Innholdet er viktigere enn vakker lay-out, men språk og presisjonsnivå må være godt. Fleip er aldri spesielt positivt i slike sammenhenger, og heller ikke avskrift uten kilder og forsøk på å føre leseren bak lyset.

Rapporten kan være på 5-10 sider, men det er ingen absolutte grenser. Det er opp til hver enkelt i gruppen om de skriver rapporten på data eller for hånd, og det er ikke noe krav om at hele rapporten skal skrives på samme måte. Hvis rapporten består av isolerte deler (ikke å anbefale!), skal den innledes med en felles oversikt.

Det er opp til gruppen selv å organisere arbeidet, samt hvor mye dere vil bruke veilederne. Dere vil få flere oppgaveskisser, og vi vil sette pris på at dere sprer dere på noe forskjellig problemstillinger.

Det er viktig å benytte de generelle modelleringsteknikkene som vi har lært i kurset, f.eks.:

• Alle ligninger bør skaleres, og det kan være tilfeller der dette kan gjøres på flere måter.
• En bør kunne forklare betydningen av dimensjonsløse parametre.
• Det er alltid lurt å dele problemet opp i deler som først analyseres hver for seg.
• Tilfeller der de dimensjonsløse parametrene er små (eller store) kan studeres ved hjelp av perturbasjonsteknikk.

Vi forutsetter at alle gruppene behersker MATLAB og MAPLE i tilstrekkelig grad, siden det kan være behov for begge deler. I år er også mulig å bruke FEMLAB, selv om det muligens blir knapp tid på å sette seg inn i programmet. Gruppene kan godt utveksle programmer seg i mellom, men må da angi hvor koden er hentet i fra.

I seminaret vil det ikke kreves kunnskaper i partielle differensialligninger utover grunnkursene og det vi har vært igjennom i kurset, men det er naturligvis ikke noe forbud mot å bruke mer avanserte metoder eller numeriske løsninger.

Det fins mange bøker og artikler om temaet, og her forventes det at en benytter de muligheter som fins til å søke både i Bibsys og på Internett. Det er da en fare for at en blir så opptatt av å lete etter litteratur at en ikke får gjort noe på egen hånd, men dette er noe en må lære seg jo før jo heller.

Det er ikke nødvendig å gjengi innholdet i notatene som vi har delt ut i rapporten, men det er ikke noe forbud mot å kopiere figurer eller formler.

I uka etter seminaret skal alle gruppene presentere arbeidet sitt på en forelesning.

Vi foreslår at hver gruppe lager

Dette skal representant(er) for hver gruppe presentere under oppsummeringen som vi skal ha torsdag 14. november. Presentasjonen skal ikke ta mer enn 10 minutter.

Mandag 11. november er åpen, og siden seminararbeid har en tendens til å gå ut over tilmålt tid, foreslår jeg vi hviler ut denne mandagen.