 |
MA8103
Ikke-lineære partielle differensialligninger Kurset foreleses annethvert år. Neste gang: våren 2006. |
|
Kurset studerer en klasse av ikke-lineære partielle
differensialligninger som kalles hyperbolske konserveringslover.
Disse ligningene er fundamentale i forståelsen av kontinuerlige
mekaniske systemer, og kan beskrive f.eks. masse-, moment- eller
energibevaring i mekaniske systemer.
Eksempler på bruk av konserveringslover har du sett i kursene SIF5088 Partielle differensialligninger og SIF5036 Matematisk modellering samt i fysikkurs og fluidmekanikk. Ligningene har en rekke egenskaper som gjør numerisk beregning av løsningen vanskelig. Blant annet kan løsningen utvikle diskontinuiteter i endelig tid fra vilkårlig glatte initialdata. Mye forskning er blitt utført for å forstå egenskapene til disse ligningene fordi de er så viktige for anvendelsene. Eksempel på anvendelser inkluderer beregning av værmelding, flyt av olje i et oljereservoar, bølger som slår mot en strand, gassdynamikk. |
Kurset vil fokusere på grunnleggende egenskaper ved disse
ligningene og vil diskutere numeriske metoder for beregning av
løsning. Knut-Andreas Lie har laget en
web-side
med noen eksempler på anvendelser samt litt teori.
Det er relativt stor forskningsaktivitet innen dette feltet på Institutt for matematiske fag, og kurset vil egne seg godt som oppstart på en diplom- eller doktorgradsoppgave innen feltet. Kurset vil også være nyttig for viderekommende studenter fra andre institutter som trenger å lære mer om numeriske egenskaper ved ligningene. Kurset vil bli forelest av Helge Holden <holden@math.ntnu.no>. Pensumlitteratur blir Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws av H. Holden og N. H. Risebro. |