ntnu Norges teknisk-
naturvitenskapelige universitet
NTNU		 Institutt for fysikk
Institutt for matematiske fag

SIF4018 Matematisk fysikk
Våren 2001

Lærebøker:

P. C. Hemmer: Kvantemekanikk. Tapir 2000.
H. Holden: Sturm-Liouville Operators and Hilbert Spaces: A Brief Introduction. Tapir 2001. (2. UTGAVE) (Trykkfeil) (Oppdatert 3. mai.)

Faglærere:

Vennligst skriv "SIF4018" i subject heading i all e-post angående kurset.
Øvingslærere:

  • Stein Olav Skrøvseth, e-post: steinskr@stud.ntnu.no
  • Steinar Nag, e-post: steinana@stud.fim.ntnu.no
  • Hans Sverre Smalø, e-post: smalo@stud.ntnu.no
  • Kolbjørn Tunstrøm, e-post: kolbjort@stud.ntnu.no
    Referansegruppe

  • Torbjørn Haus, e-post: haus@stud.ntnu.no
  • Eskil Kulseth Dahl, e-post: eskilkul@stud.ntnu.no
    Forelesningstid og -sted: OBS! Nye rom

    Forelesninger: tirsdag 8-10 S2, onsdag 8-10 R8
    Veiledning: mandag 8-10 S5
    Første forelesning er tirsdag 16. januar. Det blir ingen veiledning den første uken.

    Forutsetninger: Fysikk 1-3 og Matematikk 1-4, eller tilsvarende.

    Innhold: Innføring i kvantemekanikk, Schrödinger-ligningen. Eksakt løsbare problemer. Harmonisk oscillator. Kvantisering av dreieimpuls. Hydrogenatomet. Frobeniusmetoden for løsning av differensialligninger, Sturm-Liouville-teori. Besselfunksjoner og ortogonale polynomer (Legendre-, Laguerre-, Hermitepolynomer). Partielle differensialligninger i polar- og kulekoordinater.

    Hemmer vil forelese kvantemekanikk fra sin egen bok, og Holden vil forelese de matematiske metodene fra sin egen bok. Det vil bli forelest omtrent like mye fra fysikk og matematikk, og faglærerne vil alternere gjennom semesteret.

    Et notat "Fra Coulombpotensial til atomer" berører sammenhengen med emnet SIK3011 Kjemi B. Notatet er ikke pensum. En trykkfeil-liste til Hemmers bok ligger her.

    Øvingsopplegget: Øvingsoppgavene gis ut på torsdager. (De finnes på denne websiden.) Oppgavene veiledes på den etterfølgende mandag. Oppgavene leveres inn på hylle utenfor R1, innen den påfølgende torsdag kl. 12:00. Øvinger levert inn etter denne fristen vil ikke bli godkjent. Oppgavene leveres tilbake den etterfølgende mandag. Det vil bli gitt 12 øvinger gjennom semesteret, og minst 8 av disse må være godkjent for å få gå opp til eksamen. (Studenter som har fått øvinger godkjent et tidligere år trenger ikke levere påny.) (Her kan du sjekke hvor mange oppgaver du har godkjent.)
    Vi har laget noen ekstraoppgaver (med løsningsforlag) som kan være nyttige å trene seg på før eksamen.
    Dato Tema Diverse
    man 15.1 ingen veiledning  
    tir 16.1 (Hemmer) Kap. 1.2-1.7  
    ons 17.1 (Hemmer) kap. 1.8, 2.1 og 2.2  
    man 22.1 veiledning Øving 1 oppgavene 1, 2 og 3
    tir 23.1 (Hemmer) rep 2.1, 3.1 og 3.2  
    ons 24.1 (Hemmer) regne eks.: brønn med 1 ugjennomtrengelig vegg og kap.3.4 se oppgave 3.4 i boka
    man 29.1 veiledning øving 2 oppgavene 4, 5, 6 og 7
    tir 30.1 (Holden) gjennomgikk opplegget for matematikkdelen av kurset med motivasjon; kap. 2 til midt på s. 10 Ex 2.1 (ii)-(iv)
    ons 31.1 (Holden) gjennomgikk resten av kap. 2 og kap. 3. Abels teorem uten bevis Ex 3.4
    man 5.2 veiledning øving 3  
    tir 6.2 (Holden) gjennomgikk løsning av inhomogen lign. (3.16) og hele kap. 4 pluss definisjon av vektorrom i kap. 5 Ex 4.4 i detalj
    ons 7.2 (Holden) indreprodukt, norm, Cauchy-følger, def. av Hilbert-rom Ex 5.2(i), 5.4(i-ii)
    man 12.2 veiledning øving 4  
    tir 13.2 (Holden) resten av Kap. 5: basis i Hilbert-rom, Fourier-rekker, motivasjon for Kap. 6, og første del av s. 31  
    ons 14.2 (Holden) resten av Kap. 6; Remark 6.5 kort, Theorem 6.6 ikke gjennomgått Ex 6.3
    man 19.2 veiledning øving 5  
    tir 20.2 (Hemmer) Kap. 3.5.1, 3.5.2, 3.5.4  
    ons 21.2 (Hemmer) Kap. 3.5.5, 4.1, 4.2  
    man 26.2 veiledning øving 6 Oppgave 10
    tir 27.2 (Hemmer) Kap. 4.3, 4.4 og 5.1  
    ons 28.2 (Hemmer) Kap. 5.2, 5.4.1 og 5.4.2  
    man 5.3 veiledning øving 7 Oppg. 11, 12 og 13
    tir 6.3 (Holden) kap. 7, til og med Lemma 7.7 ikke gjennomgått Teorem 7.1, men regnet direkte; Eks. 7.3 og 7.5 gjennomgått
    ons 7.3 (Holden) forts. kap. 7 til midt på s. 43 normaliseringen (7.36) ikke tatt
    man 12.3 veiledning øving 8  
    tir 13.3 (Hemmer) kap. 5.4.3, 5.4.4 og 5.4.7 Detaljer om kuleflatefunksjoner i matematikk-delen
    ons 14.3 (Hemmer) kap. 5.6.1 og 5.6.2  
    man 19.3 veiledning øving 9 oppg. 15 og 16
    tir 20.3 (Holden) Hermite-ligningen, s. 43 til ned s. 48  
    ons 21.3 (Holden) resten av Kap. 7 og Kap. 8 til ned s. 56  
    man 26.3 veiledning øving 10 oppg. 17
    tir 27.3 (Holden) Kap. 9 Definert unitær operator for Hermite-operatoren. Definert Fourier-transform, og diskutert Plancherel og hvordan den brukes til å definere Fourier-transformen på L2. Bevist (9.14). Regnet og kommentert (9.34)-(9.35). Diskutert Heisenbergs ulikhet og konsekvenser i fysikken.
    ons 28.3 (Holden) Kap. 11 ned s. 77  
    man 2.4 veiledning øving 11 oppgave 18
    tir 3.4 (Hemmer) kap. 5.7.1, 5.7.2  
    ons 4.4 (Hemmer) 5.7.2 og 5.8  
    man 9.4  Påske  
    tir 10.4  Påske  
    ons 11.4  Påske  
    man 16.4  Påske  
    tir 17.4  Påske  
    ons 18.4 (Holden) s. 78- ned s. 79  
    man 23.4 veiledning øving 12 oppgave 19 og 20
    tir 24.4 (Hemmer) Fra Coulombpotensial til det periodiske system.  
    ons 25.4 (Hemmer) Oppsummering  
    man 30.4 (Hemmer) kl. 0915-1000: Spørretime fysikkdelen  
    tir 1.5  Fri  
    ons 2.5 (Holden) s. 80 og generelle spørsmål til matematikkdelen. Studieplanmessig er dette en tirsdag, og forelesninger foregår i S2!

    Eksamen mandag 28. mai (skriftlig) Hjelpemidler B2

    Pensum: Holdens bok: Kap. 1-10 med følgende unntak: Fra "Let us generalize slightly..." (s. 66) til s. 72. Hemmers bok: Kap. 1-5 med følgende unntak: 2.6.2, 3.6, 4.4, 4.5, 4.6, 5.2.3 og 5.9. Utledningene av Laplaceoperatoren i sylinder- og kulekoordinater, og relasjoner vedrørende Hermite-, Legendre- og Laguerre-polynomer er gitt av Holden.

    Eksamensoppgavene (Eksamensoppgaven inneholdt to trykkfeil (begge forklart i løsningsforslaget). Ved retting vil alt i disse to punktene bli tolket i studentens favør.) Løsningsforslag (ps-format) (pdf-format)
    Kontinuasjonseksamen (ps-format) (pdf-format) Løsningsforslag for kontinuasjonseksamen (ps-format) (pdf-format)
    Spørretime i fysikkdelen: Fredag 25. mai kl. 12.15 i R8

    Denne web-siden har adresse http://www.math.ntnu.no/~holden/SIF4018info.html. Den kan også nås via http://www.phys.ntnu.no/undervisning.htm
    Helge Holden <holden@math.ntnu.no>
    2001-08-14 09:45