NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET

Global navigasjon

 

MA1301 Tallteori høst 2006

Short information in english
Siste beskjed:
  • 9/1 - Løsning til årets eksamen er nå lagt ut. Teksten kommer også etterhvert.

    • Emnebeskrivelse:

    Dette er emnebeskrivelsen, sakset fra studiehåndboken: Anbefalte forkunnskaper: Videregående skoles pensum i matematikk. Læringsmål: Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Faglig innhold: Blant annet behandles største felles divisor, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen kryptografi. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kvadratiske rester og generering av tilfeldige tall.

    Undervisning:

    Forelesninger

    Mandag, 15.15-1600, EL3
    Torsdag, R5 08.15-10.00, R5

    Foreleser er Peter Lindqvist. Første forelesning er mandag 21/08.

    Øvinger

    Mandag, 10.15-11.00, K26.
    Mandag, 11.15-12.00, KJL2.
    Mandag, 17.15-18.00, B23.

    Øvingslærer er Jan-Fredrik Olsen. Første gang blir mandag 28/8.

    Nettsider om tallteori:

    The prime pages - Interesting facts about the hunt of prime numbers can be found here.

    Øvinger:

    Øvingene i MA1301 er frivillige og ikke obligatoriske. Pensum for en øving vil vanligvis bli gjennomgått i forelesningene uken etter at de gis. Uken etter det at pensumet gjennomgås vil så øvingene bli diskutert i egne øvingstimer. For enkelthetsskyld føres det opp i listen hvilken øving som diskuteres i hvilke øvingstimer.
  • Øving 1, gjennomgås mandag 28/8. html, pdf
  • Øving 2, gjennomgaas mandag 04/09. html , pdf
  • Øving 3, gjennomgås mandag 11/9. html, pdf
  • Øving 4, gjennomgås mandag 18/9. html, pdf
  • Øving 5, gjennomgås mandag 25/9. html, pdf,
  • Øving 6, gjennomgås mandag 02/10. html, pdf
  • Øving 7, gjennomgås mandag 09/10. html, pdf
  • Repetisjonsøving, gjennomgås mandag 16/10. html
  • Øving 8, gjennomgås mandag 23/10. html, pdf
  • Øving 9, gjennomgås mandag 30/10. html, pdf
  • Øving 10, gjennomgås mandag 6/11. html, pdf
  • Øving 11, gjennomgås mandag 13/11. html, pdf
  • Øving 12, gjennomgås mandag 20/11. html, pdf

    • Eksamen:

    Eksamen avholdes onsdag 20/12. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S som kan kjøpes på Tapir). Nedenfor er det lagt ut noen gamle eksamener, tidligere eksamenssett kan bli kjøpt på instituttkontoret.

    Eksamen 2006Tekst, Løsning
    Eksamen 2005Tekst, English, løsningsforslag
    Eksamen 2004Tekst,løsningsforslag

    Midtsemesterprøve avholdes 19/10 klokken 08-10 i S2. Du har lov til å ta med typegodkjent kalkulator (dvs. HP30S). Resultater. Eksamenstekst på norsk og engelsk. Løsninger.

    Pensum:

    Pensum er i hovedsak felles med videreutdanningskurset MA6301.

    Bok: David M. Burton Elementary Number Theory Sixth edition.

    For de som ønsker litt ekstra å lese (litt mer teknisk) om RSA-kryptografi, så finnes dette notatet (notater/Krypto.pdf).

    Pensum:

    Chapter 1: Hele
    Chapter 2:Hele
    Chapter 3: Hele
    Chapter 4: Hele
    Chapter 5: Seksjonene 5.2,5.3
    Chapter 7: Seksjonene 7.1,7.2,7.3 samt Teorem 7.6 s.141-142
    Chapter 8: Seksjonene 8.1,8.2
    Chapter 10: 10.1 + notat om RSA kryptografi
    Chapter 15: (15.1), 15.2, (15.3), samt Teorem 15.10 uten bevis + Notat om Pells ligning.
    Merk: For de med bokens 4. utgave må en bytte ut kapittel 15 med 14 (Continued Fractions), videre vil man ikke ha tilgang til det som er kapittel 10 (introduction to cryptography) ettersom det er nytt i 6. utgave. I kapittel 5, så er delkapitlene byttet om, slik at en må lese 5.3 og 5.4 i stedet for 5.2 og 5.3.

    Tempoplan

    Tempoplanen oppdateres fortløpende. Pdf-notatene er fra fjorårets forelesninger, dermed bør spesifikke datohenvisninger sees bort fra. For studenter som følger MA6301 kan dette brukes som en anbefalt progresjonsplan for egen lesing.

    Dato I boken Stikkord
    21/8   Oversikt over pensumet (pdf-notater)
    24/8 1.1 Matematisk induksjon
    28/8 1.2 Binomialteoremet, Pascals trekant (pdf-notater)
    31/8 2.2 Divisjonsalgoritmen, kvotient og rest (pdf-notater)
    4/9 2.3 Største felles divisor, minste felles multiplum (pdf-notater)
    7/9 2.4, 2.5 Euklids algoritme, beregning av største felles divisor, lineære diofantiske ligninger (pdf-notater)(pdf-notater)
    11/9 2.5, 3.1 Lineære diofantiske ligninger, Aritmetikkens fundamentalteorem (pdf-notater)(pdf-notater)
    14/9 3.2 Primtallenes fordeling blant naturlige tall (pdf-notater)
    18/9 3.2 Primtallenes fordeling blant naturlige tall
    21/9 3.3 Goldbachs formodning, primtall i aritmetiske følger (pdf-notater)
    25/9 4.2, 4.3 Kongruenser, restklasser og delbarhetstester (pdf-notater), (pdf-notater)
    28/9 4.4 Lineære kongruensligninger.(pdf-notater)
    2/10 INGEN FORELESNING! Gå heller på kollokvium med Enrico Bombieri. Han er en tallteoretiker som fikk Fields medaljen i 1974.
    5/10 Oppsummering.(pdf-notater)
    9/10 4.4 Det kinesiske restklasseteoremet (pdf-notater)
    12/10 4.4 Det kinesiske restklasseteoremet (pdf-notater), påskeutregning (pdf)
    16/10 5.2 Fermats teorem (pdf-notater)
    19/10   Semesterprøve
    23/10 5.3,7.2 Wilsons teorem, Eulers $ \phi$-funksjon (pdf-notater)
    26/10 7.3 Eulers teorem (pdf-notater)
    30/10 (7.4)8.1 Teorem 7.6 i boken, orden modulo $ n$ (pdf-notater)
    02/11 8.1, 8.2 Primitive røtter modulo primtall (pdf-notater)
    06/11 10.1, RSA Kryptografi generelt og RSA-kryptografi
    09/11 15.2, 15.3 Kjedebrøker
    13/11 15.4 Pells ligning (pdf)
    16/11 15.4 Pells ligning, rationell approksimasjon og kjedebrøker av kvadratrøtter.
    20/11 og 23.11 Repetisjon av pensum og kompletterende kommentarer.

    Overflødige notat fra i fjor (ikke pensum):
    Pythagoreiske tripler (pdf-notater)
    Wiles-Fermat-teoremet (pdf-notater)
    Gammelt kryptografinotat (pdf-notater)
     
    NTNU, 7491 Trondheim, tlf. 73 59 50 00. Kontakt oss Ansvarlig redaktør: Informasjonsdirektør Anne Katharine Dahl