Noen notater.
Kapittel 9 er en gjennomgang av integrasjonsteknikker. En del kan vi fra før.
Det enkleste er om vi kjenner svaret fra før, eller kan slå det opp i en tabell. Men vår filosofi er at vi vil holde tabellene (i hodet og på papir) korte, og heller ha teknikker som kan redusere et integral til en av de relativt få i tabellen. (Det er reflektert i eksamen ved at vi må vise noe regning når vi finner et integral.) De integralene som vi regner som kjente, er disse.
For omformingen av integraler, er to viktige teknikker substitusjon og delvis integrasjon (= "partial integration").
Sustitusjon har vi allerede brukt. Se kap 9.2 eller her. Regelen følger av kjerneregelen for derivasjon. Noen integraler kan løses ved å bruke trigonometrisk substitusjon. (Kap. 9.6).
Delvis integrasjon er nytt, og følger av produktregelen for derivasjon. Kap 9.3 eller her
Kap 9.4: En del trigonometriske integraler.
Kap. 9: Rasjonale funksjoner og delbrøksoppspalting (= "partial fractions"). Delbrøksoppspalting har vi allerede sett i noen enkle eksempler. Nå skal vi "dele opp store brøker", og så integrere hver "delbrøk". Vi må da også kunne integrere uttrykk som inneholer kvadratiske polynomer (kap 9.7).
Les om polynomdivisjon. Se eksempel 2, side 532.
Gjøre kvadrated fullstendig. Se begynnelsen av kap 9.7.
Kom med forslag! Frist for innspill er flyttet til tirsdag kveld. Det gir dere mindre tid for forberedelser, men når det ikke kommer forslag før ...
Foreløpig er følgende foreslått. Kap. 8.4 er nok viktigere enn 8.5.
I tillegg induksjonsoppgaven fra forelesningsnotatene (som uttrykker integralet av xnex som en sum. Regningen er litt vanskelig, men illustrerer hvordan vi kan manipulere med fakulteter og indekseringen i summasjonsnotasjonene. Løsningsforslag