Noen forelesninngsnotater
Det viktigste for oss er avsnittene 10.2 - 10.5. Vi skal vite hva kjegelsnitt er, men studerer dem ikke i dybden (som fokuspunkter, styrelinjer og eksentrisitet).
Polare koordinater er en alternativ måte å beskrive punktene i planet på, istedet for rektangulære (xy-) koordinater. Et punkt med polare koordinater (r, theta) har avstand r til origo, og vinkelen mellom x-aksen og linja fra punktet til origo, er theta (målt i radianer).
Omforming mellom polare og rektangulære koordinater.
I rektangulære koordinater beskriver x2 + y2 = 1 en kurve (enhetssirkelen) i planet. På samme måte vil ligninger i r og theta gi kurver. F.eks. gir r=theta en spiral, mens r = 1 gir enhetssirkelen. Mange morsomme kurver er mye enklere å beskrive i polare koordiater.
10.3: Arealberegning i polare koordinater
10.4: Parametriske kurver
Eksempler: Sykloiden og logaritmisk spiral og andre "berømte" kurver.
10.5: Integrasjon og parametriske kurver.
10.3: Repeter hva en Riemann-sum er. Arealet til en sirkelsektor.
10.5: I begynnelsen av kap 10.5 er det en liste over uttrykk for forskjellige geometriske størrelser (areal, volumer av omdreiningslegemer, buelengder og flatearealer av omdreiningslegemer). Repeter disse.
Det er satt opp at det skal være Quiz. Vi tar utgangspunkt i denne, men etter lodding av stemningen tidligere, tar vi ikke hele Quizen i en jafs. Vil også forsøke å ta noe fra forrige uke som vi ikke rakk.