Sammendrag

Romlig statistikk omfatter statistisk baserte modeller for fenomener som varierer geografisk, på stor eller liten skala. Eksempler finnes i geologi, naturressursevaluering, miljøovervåking, meteorologi, astronomi, medisinsk bildeanalyse, tomografi og bildekompresjon. Metodene krever ofte bruk av datamaskiner og stokastisk simulering står sentralt i metodetilfanget.
 

Aktuelle oppgaver :

      Romlige modeller betinget på dynamiske data
      Inversjon av seismiske data
      Tema tilpasset studentens interesser og evner

Studentene vil inngå i en gruppe av stipendiater, og kontakten mot andre institutter på NTNU og brukermiljøer er bred.
 

Romlig statistikk har en rekke anvendelsesområder som favner geologiske modeller for petroleum- og grunnvannsreservoarer, kartlegging av forurensing, meteorologisk prediksjon, rensing av ultralydbilder og komprimering av bilder for nettoverføring.

Romlig statistikk er en spennende del av sannsynlighetsregning og statistikk med stort utviklingspotensiale. Datamaskinbasert stokastisk simulering står sentralt i det metodiske arbeidet, og denne metodikken har også stort potensiale innen andre grener av statistikken.

De norske og nordiske statistikermiljøene er aktive innen romlig statistikk og feltet er et satsingsområde for statistikkgruppen på instituttet. Kontakten mot brukermiljøene er særs god.
 
 

Romlig statistikk består av stort sett tre ulike modelltyper:

Modell for kontinuerlige variable
Denne modelltypen representeres ved glatte flater i to eller høyere romdimensjoner. Eksempler er dybden til et geologisk lag, dybden til grunnvannsspeilet og forurensingsfeltet over et område. De fleste modellene som brukes er relatert til gaussiske stokastiske felt som er en generalisering av teorien om gaussiske tilfeldige variable. Også andre mer generelle modelltyper brukes.

Eksempel:   Buland, Kolbjørnsen and Omre (2002)
 

Modell for mosaikkvariable
Denne modelltypen representeres ved diskrete variable i to eller høyere romdimensjoner. Eksempler er arealbruk i en kommune, bergartstyper i et reservoar og segmenter i et bilde. De fleste modellene er basert på generaliseringer av markovkjedeteorien.

Eksempel:    Larsen, Ulvmoen, Omre and Buland (2005)
 

Modell for hendelsesvariable
Denne modelltypen representeres ved punkters posisjonering i to eller høyere romdimensjoner. Eksempler er trærs plassering i en skog, forkastninger i en geologisk struktur og celler i et mikroskopbilde. De fleste modellene er basert på generaliseringer av poisson modeller i stokastiske prosesser.

Eksempel:    Syversveen and Omre (1994)
 

De fleste romlige modeller kjennetegnes ved at de er vanskelige å traktere analytisk. Simulerings- algoritmer og sampling basert inferens må ofte benyttes. Datamaskiner fremstår som et viktig  verktøy i dette arbeidet. Det er imidlertid overmåte viktig å benytte grunnleggende statistiske prinsipper i arbeidet.
 
 

De aktuelle oppgavene er:

• Romlige modeller betinget på dynamiske data. Dette kan betraktes  som et rom-tid problem. Egenskapene i de romlige modellene endres over  tid, men disse observeres indirekte. Observasjonene kan bare knyttes til den romlige modellen via komplekse, beregningskrevende likelihood modeller. Ofte må approximative likelihoodmodeller brukes. Oppgaven kan utføres i samarbeid med oljeselskap om ønskelig.

• Inversjon av seismiske data. I seismiske undersøkelser registreres reflektert amplitude fra  undergrunnen.  Denne amplituden er avhengig av geologiens elastiske egenskaper. Målet med inversjon er å predikere disse egenskapene ut fra de seismiske data. Oppgaven kan utføres i samarbeid med oljeselskap om ønskelig.

• Tema tilpasset studentens interesse og evner. Ta kontakt dersom Romlig Statistikk høres spennende ut.

Det vil være rom for et par prosjektstudenter. Disse bør ha solid bakgrunn i stokastiske prosesser og multivariabel analyse samt ha erfaring med bruk av datamaskin. Oppgavetekstene vil utdypes i samarbeid med de aktuelle studentene og tilpasses deres interesser og evner.

Studentene må ha kunnskaper tilsvarende:

  TMA4270  Multivariabel analyse

og helst

 TMA4300  Moderne statistiske metoder
 TMA4250  Romlig statistikk

Dersom studentene har interesse for spesielle anvendelsesområder så er det fint. Ta gjerne kontakt om det.