MA 374 høsten 2000

NB! Første forelesning holdes 28. august, IKKE 21. august som annonsert i forelesningskatalogen

Moderne stokastisk analyse er en dyptgripende kombinasjon av analyse og sannsynlighetsteori. Ved hjelp av stokastisk analyse kan man beskrive - og styre optimalt - dynamiske systemer der koeffisientene er underlagt støy eller usikkerhet. Anvendelsene er mange, fra reservoaranalyse, mekanikk og fysikk til biologi og — ikke minst — økonomi, spesielt matematisk finans. MA 374 er grunnlagskurs for kurset MA 404 (Matematisk finans) som undervises om våren.

I dette kurset skal vi først utvikle den grunnleggende teorien og bl.a. gjennomgå Ito-integralet, Itos formel og egenskaper ved løsningene av stokastiske differensiallikninger. Deretter skal vi se på noen viktige anvendelser, bl.a.

(i) Løsning av partielle differensiallikninger (randverdi-problemer)

(ii) Optimal stopping

(iii) Stokastisk kontroll-teori.

Kurset er spesielt beregnet på hovedfagsstudenter i matematikk/

matematikk og økonomi/ industriell og anvendt matematikk, men andre interesserte er selvfølgelig også velkomne. Det bygger på en del målteori, som f.eks. dekket i MA 254 eller ST 200. Det er videre en fordel med litt bakgrunn i sannsynlighetsteori.

Kurset er basert på boka:

B.Øksendal: Stochastic Differential Equations, 5^th edition.

Springer-Verlag 2000. (Tidligere utgaver kan også brukes.)

Pensum vil sannsynligvis være kapitlene 1 - 5, kap.7, avsnitt 8.6, 1. del av kap. 9 og kap. 10 - 11.

Forelesningstider: Mandager 10.15-12.00, tirsdager 8.15 - 10.00, og (NB!) onsdager 8.15 - 10.00.

Sted: Seminarrom B62 i N.H.Abels Hus, Blindern.

Første gang: (NB!) Mandag 28. august 2000.

Bernt Øksendal