MA 404 — Matematisk finans

Kursbeskrivelse, vårsemesteret 2001

I 1997 fikk Robert Merton og Myron Scholes Nobelprisen i økonomi, hovedsakelig for deres bidrag til det som idag kalles Black-Scholes´ opsjonsprisingsformel. (Fischer Black døde i 1995.) Da denne formelen ble publisert i 1973, hadde opsjonsmarkedet allerede eksistert i noen år og det hadde etterhvert etablert seg en likevektspris i dette markedet. Det viste seg at den teoretiske prisen som Merton, Black og Scholes utledet, stemte godt overens med denne likevektsprisen. Black-Scholes-formelen har siden blitt et uunværlig hjepemiddel i handelen med opsjoner og andre derivater i finans. Det har blitt sagt at "å handle med opsjoner uten Black-Scholes-formelen er som å vandre i villmarken uten kompass".

Man kan derfor med rette si at denne formelen representerer et definitivt gjennombrudd for matematisk modelling i finans. Den er dessuten et slående eksempel på slagkraften til stokastisk analyse.

Hensikten med dette kurset er å gi en innføring i den matematiske modelleringen av finans. Noen stikkord er:

Marked, portefølje, arbitrasje, betinget krav, replikerbarhet, komplette marked, prising av Europeiske og Amerikanske opsjoner (inkludert Black — Scholes formelen), optimal portefølje/konsum, likevekt i komplette markeder.

Vi skal gi presise matematiske definisjoner av disse begrepene fra finans og bruke stokastisk analyse til å studere dem. Kurset forutsetter kjennskap til grunnleggende begreper og metoder i stokastisk analyse, som for eksempel gitt i kurset MA 374.

Lærebok: Vi skal hovedsakelig bruke (deler av) samme boka som ble brukt i 1999 og 2000, nemlig

I.Karatzas and S.Shreve: Methods of Mathematical Finance. Springer-Verlag 1998.

I tillegg vil forelesningene basere seg på deler av andre bøker, som for eksempel

A.Shiryaev: Essentials of Stochastic Finance. World Scientific 1999 og Kap.12 i

B.Øksendal: Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag, 5^th edition 2000.

Tid og sted: Mandag 10.15-12.00 og torsdag 8.15-10.00, begge dager i seminarrom B71 i Niels Henrik Abels Hus (matematikk-bygningen), Blindern.

Første gang: Mandag 22. januar 2001.

Bernt Øksendal