MA 001 - VÅR 2003

Obligatorisk oppgave 1

For å gå opp til eksamen i MA 001, må hver student ha  levert inn og fått godkjent besvarelser av to sett obligatoriske oppgaver. Dette er det første av disse.
Hver student leverer en individuell besvarelse til gruppelærer eller i ekspedisjonen på matematisk institutt i 7.etg i N.H. Abels hus. Gruppelærerene retter besvarelsenes og godkjenner de som tilsvarere en bestått karakter(4.0/E eller bedre).
Husk å skrive ditt fulle navn og gruppenummer på besvarelsen.

Innleveringsfrist for denne oppgaven er fredag 28. februar 2003 kl. 14.30.
Kun søknad dokumentert med legeattest kan gi utsettelse på obligatoriske oppgaver. Søknad sendes til Matematisk institutt v/ Heidi Raude (heidimr@math.uio.no).

Gi en matematisk begrunnelse for alle svar. Gi eksakte svar når det er mulig.
 

Oppgave 1

Body Mass Index (BMI) er en måleenhet som brukes for å avgjøre om en person er undervektig,  har normal vekt, eller er overvektig.
En persons BMI fastslås ved å dividere vekten (målt i kilo) på kvadratet av høyden (målt i meter).
Hvis vi setter dette opp som et formeluttrykk får vi

B =  v/(h^2)

Hvor
B står for Body Mass Index,
v for vekt,
og h for høyde
En person antas som normal hvis 25 < B < 30,
undervektig for B < 25
og overvektig for B > 30

a) Anta at B = 25.
Bruk uttrykket over til å uttrykke vekten som en funksjon av høyden. Plott grafen til uttrykket du får inn i et koordinatsystem, velg selv passende enheter på aksene.

b) Anta B = 30  og plott vekten som funksjon av høyden i samme diagram som over.
Skraver området i hv-planet som viser de punktene der B ligger mellom 25 og 30 (Altså de kombinasjonene av vekt og høyde som angir en person med "normal"  Body Mass Index.)

To matematikklærere: Pelle og Tor er overvektige.
Pelle er 1.80 m høy og veier 100 kg
Tor er 1.80 m høy og veier 140 kg

c) Hvor mange kilo må Pelle gå ned for å få en BMI under 30 ? (Finn svaret ved utregning)

d) Tor tror det blir lettere å vokse i høyden enn å gå ned i vekt. Hvor høy må Tor bli for å få en BMI under 30? (finn svaret ved utregning)
 

Oppgave 2

Flyselskapet Ranestad-Air flyr mellom by A og by B.
På hver flyavgang er det plass til x personer som betaler lavpris og y personer som betaler fullpris.  En lavprisbillett koster 300 kroner og en fullprisbillett koster 1500 kroner.  Flyselskapet har satt opp disse betingelsene for turene sine:
  1. Det er plass til 150 passasjerer i flyet.
  2. Lavprisbillettene fremmer salget, så det selges aldri flere fullprisbilletter enn lavprisbilletter.
  3. For ikke å gå med underskudd, må selskapet selge billetter for  minst 60.000 kr pr avgang

    4.  
a) Still opp 5 ulikheter som x og y må oppfylle. Forklar hvilke ulikheter som svarer til hvilke betingelser.

b) Skraver det området i xy-planet der x og y oppfyller disse 5 ulikhetene. Finn x- og y- koordinatene til områdets hjørner.

c) Sett opp et uttrykk for flyselskapets billettsalg som en funksjon av x og y, og tegn inn noen nivålinjer for denne funksjonen i koordinatsystemet fra oppgave b).  Finn antallet lavpris- og fullprisbilletter som gjør salget størst. Hvor stort salg kan oppnås for en flyavgang ?

d) Hvor mange lavprisbilletter kan selskapet tillate seg å selge uten å gå med underskudd ?
 

Oppgave 3


En tunnell skal bygges mellom punktene C og D som ligger på hver sin side av et fjell. Figuren viser avstands-  og vinkelmålinger som er gjort fra to hjelpepunkter A og B. Bruk disse målingene til å regne ut lengden til den planlagte tunnellen.