1. Avdeling for matematikk

Avdeling for matematikk er organisert i fire forskningsgrupper svarende til fagområdene algebra, analyse, geometri/topologi og logikk. Hver gruppe har ansvar for den videregående/avanserte undervisningen på sitt område. I tillegg har avdelingen i den senere tid også etablert undervisningstilbud innen retningene matematikk og økonomi, skolerettet matematikk og anvendt og industriell matematikk.

Foruten tilbudet til hovedfagsstudentene i matematikk, har avdelingen også ansvaret for all grunnundervisning i matematikk ved fakultetet. Studentenes forkunnskaper og behovet for fordypning varierer naturligvis sterkt mellom fakultetets ulike institutter. Det har derfor alltid vært en stor utfordring for avdelingen å legge til rette tilbud som i størst mulig grad dekker alle behov. Ettersom mangfoldet i fakultetets virksomhet vokser, er det grunn til å tro at denne utfordringen bare vil bli større i tiden fremover. Spesielt vil utviklingen innen moderne datateknologi gjøre at behovene dreies i nye retninger. For å sikre en nødvendig fornyelse av undervisningstilbudet, må det føres en tett dialog med de ulike brukermiljøene.

Avdelingen har også lenge vært engasjert i etter- og videreutdanning. Spesielt har avdelingen bygget opp et fjernundervisningstilbud basert bl.a. på bruk av egenproduserte videokassetter og forelesninger gjort tilgjengelig via internett og etterhvert også CD-ROM. Dette arbeidet vil bli enda viktigere når kompetansereformen blir innført. Uansett er avdelingen allerede godt posisjonert i forhold til den forventede utviklingen på dette området.

Som det største grunnforskningsmiljøet i matematikk i Norge har avdelingen en nøkkelrolle i nasjonal sammenheng. Om avdelingen skal kunne fortsette å inneha en slik rolle også i fremtiden, er imidlertid helt avhengig av at man får stabile og trygge rammer for virksomheten. I en tid der bevilgninger i stadig sterkere grad styres av vekttalls- og kandidatproduksjon, og man samtidig opplever kraftige tilbakeslag i studenttilstrømningen, er disse rammene svært utsatt. Det er derfor viktigere enn noen sinne å styrke avdelingens posisjon som nasjonal hovedleverandør av undervisning av matematikkemner på universitets- og høyskolenivå.

Alderssammensetningen ved avdelingen tilsier at det innenfor en tiårsperiode vil være en betydelig naturlig avgang. Dersom det ikke tilsettes noen i de stillingene som blir ledige, vil avdelingen reduseres med mer enn en tredjedel. Spesielt hardt vil dette ramme fagområdene geometri/topologi og logikk, som uten nytilsetninger vil bevege seg under det nivå som er forsvarlig for å kunne opprettholde et rimelig undervisningstilbud. Uten nytilsetninger vil selvsagt også gjennomsnittsalderen på de gjenværende ansatte stige, slik at man ved periodens slutt knapt vil ha noen fast ansatte under 50 år. På kort sikt er avdelingen også presset ved at antallet instituttstipendiatstillinger er sterkt redusert som følge om budsjettkutt. Dette bidrar ytterligere til hevingen av gjennomsnittsalderen ved avdelingen, og truer selvsagt også fornyelsen og rekrutteringen til faget.

2. Undervisning og forskning ved avdelingen

2.1 Spesielle problemstillinger

Avdeling for matematikk vil i fremtiden møte to problemstillinger med full tyngde, begynnerundervisningen og rekrutteringssituasjonen. I tillegg til disse vil etter- og videreutdanning og skolerettet hovedfag by på utfordringer for avdelingen.

2.1.1 Begynnerundervisningen.

Vi har allerede merket en svikt i tilstrømningen av nye studenter til fakultetet, både kvantitativt og kvalitativt. Det er færre studenter enn før som søker seg til fakultetet, og deres faglige bakgrunn synes ikke å være på samme nivå som tidligere. Dette kan ha spesifikke nasjonale forklaringer som innføringen av reform 94, eller skyldes at mer allmene internasjonale trender har nådd oss.

Begynnerundervisningen og laveregradsundervisningen er imidlertid av overordnet betydning for instituttet, og instituttet må være forberedt på å bruke betydelige ressurser på å takle de problemer som vi her vil møte og som vi til dels allerede er oppe i.

Avdelingene må tenke gjennom hele laveregradsundervisningen på nytt og være villige til å foreta radikale endringer i undervisningsopplegget om nødvendig. Både det faglige innholdet og måten det formidles på, må revurderes: Lærer vi bort de riktige tingene og lærer vi det bort på den riktige måten?

Det reiser også prinsippielle spørsmål om hvilke krav instituttet eller fakultetet bør stille til begynnende studenter og hva slags forkurs vi eventuelt skal tilby. Et eget utvalg er satt ned for, i samarbeide med øvrige institutter ved fakultetet, å revidere begynnerundervisningen slik at den gir studentene en meningsfull innledning til realfagsstudiet og et godt grunnlag for videre studier. Et av de spørsmål det må tas stilling til er hvilke begynnerstudenter vi skal undervise for og hvordan vi skal differensiere undervisningen, med andre ord hvilket faglig nivå vi skal legge til grunn. En for høy list vil føre til nedgang i studenttilstrømningen og senke gjennomføringsprosenten, mens en for lav list vil forplante seg oppover i studiet og etter hvert kunne trekke nivået nedover helt opp til hovedfags- og doktorgradsstudiet.

Laveregradsundervisningen vil også bli utsatt for en langt sterkere konkurranse enn den er i dag. Det er rimelig å tro at det i høyskolesystemet flere steder vil utvikle seg begynnerkurs og 20-grupper i matematikk som vil rekruttere fra ungdomsgrupper som til nå naturlig har sognet til oss. I denne sammenheng er Mjøs-utvalgets kommende innstilling avgjørende.

2.1.2 Rekrutteringssituasjonen.

At avgang skjer er naturlig, men i en kontrakterende økonomi kan det være risikabelt. For det første er det få eller ingen nyansettelser i faste vitenskapelige stillinger. Dét kan ramme deler av instituttet som tilfeldigvis har stor avgang i perioden urimelig sterkt. For det andre, når budsjettet kuttes, rammer det i første rekke stipendiatstillingene som er de mest likvide stillingene. Dette stimulerer ikke talenter til å søke seg til et matematikkstudium. Det er vanskelig å få et doktorgradsstipend, og selv med doktorgrad er det små utsikter til ansettelse.

Den faglige aktiviteten er også utsatt. Vi blir normalt mindre kreative og produktive med alderen og i tillegg øker gjerne belastningen med administrative verv. Det er derfor nødvendig med et tilsig av yngre personer for at en forskningsgruppe skal fungere godt. Også for begynnerundervisningen er en stab med manglende ungdommelig innslag uheldig.

I de kommende fem år vil disse problemene kanskje ikke være så fremtredende, men i de neste fem vil aldersprofilen i flere grupper bli uheldig hvis ikke det foretas nyansettelser. For å unngå denne utviklingen må instituttet allerede nå sette inn mottiltak. I en nedskjæringssituasjon må stipendiatstillingene skjermes mest mulig. Post.doc-stillinger må vurderes.

2.1.3 Etter- og videreutdanning. Skolerettet hovedfag.

I tillegg til problemene ovenfor vil etter- og videreutdanning og skolerettet hovedfag by på utfordringer for avdelingen. Det finnes et studentpotensiale for avdelingen i utdannelsen av lærere til videregående skole. Det er allerede mangel på lærere med hovedfag og denne mangelen vil bli prekær om ti-femten år.

Etter alt å dømme vil det bli konkurranse om disse studentene. For å hevde seg i denne vil et velfungerende undervisningsopplegg være et godt kort på hånden. Det er derfor viktig at avdelingen intensiverer utviklingen av det skolerettede hovedfaget. En svakhet ved dagens opplegg er at det ikke tar hensyn til at hele PPU nå kan inngå i studiet.

Avdelingen har lenge vært engasjert i etter- og videreutdanning av lærere. Dette arbeidet vil bli viktigere når etter- og videreutdanningsreformen blir innført.

2.2 Fagområder ved avdelingen

Avdelingen er delt inn i fire grupper etter fagområde: Algebra, analyse, geometri/topologi (heretter kalt topologi) og logikk. Hver gruppe ivaretar den videregående/avanserte undervisningen på sitt område.

Algebra (Christophersen, Ellingsrud, Gulliksen, Laudal, Piene, Ranestad, Sletsjøe )
Miljøet i algebra og algebraisk geometri er det største i landet, og regnes også internasjonalt som et stort miljø. Det arbeides blant annet innenfor områdene ikke-kommutativ geometri, projektiv geometri, enumerativ geometri og singularitetsteori. De siste årene har en sett en interessant vekselvirkning mellom deler av algebraisk geometri og deler av teoretisk fysikk, og enkelte i gruppen arbeider i skjæringen mellom disse disiplinene. Det er også et faglig interessefellesskap med topologimiljøet (teorien for laveredimensjonale mangfoldigheter og symplektisk geometri). Videre er det et gryende samarbeid med SINTEF om splines og med FOK om elliptiske kurver og kodeteori.

Analyse (Bedos, Birkeland, Bratteli, Lindstrøm, Løw, Risebro, Størmer, Sundt, Øksendal, Øvrelid)
Analysegruppen arbeider innenfor feltene C*-algebraer, stokastisk analyse, kompleks flervariabelteori, differensialligninger og representasjonsteori for lokalkompakte grupper. En av stillingene innen gruppen er en dedikert AIM-stilling.

Analysegruppen har en rekke najonale og internasjonale samarbeidpartnere, blant annet tar C*-grup-pen del i et europeisk nettverk og samarbeider med C*-gruppen ved NTNU i et NFR-pro-sjekt. I stokastisk analyse arbeides det mot en rekke fagfelter, for eksempel økonomi og biologi. Det er et formalisert samarbeid med NHH, og MI er med i en felles SUP med Biologisk institutt og IFI. Risebro (AIM-stillingen) arbeider med differentialligninger, spesielt konserveringslover, og samarbeider blant annet med IFI.

Topologi (Brodersen, Holm, Jahren, Reed, Rognes, Tomter)
Matematisk institutt har det største miljøet i Norge når det gjelder forskning og undervisning i topologi/geometri. Matematikere fra dette miljøet har vakt internasjonal oppmerksomhet ved sine arbeider og aktiviteter og tiltrukket seg mange utenlandske forskere; blant annet har gruppen i 1998 hatt fem utenlanske Post.doc-stipendiater med ekstern finansiering. Gruppens arbeidsområde omfatter singularitetsteori, geometri av mangfoldigheter, og stabil homotopiteori med spisskompetanse på moderne algebraisk-topologiske metoder. Gruppen har en rekke internasjonale kontakter og samarbeidspartnere, spesielt i Danmark, England, Tyskland, og USA (Berkeley, Harvard, Princeton).

Logikk (Fenstad, Normann)
Pr. idag er faget logikk representert ved to stillinger ved Matematisk institutt avdeling A (hvorav en med halv undervisningsplikt ved Historisk-filosofisk fakultet) og tre stillinger ved Institutt for lingvistiske fag på HF. Det har dessuten vært et tett samarbeide mellom logikerne og deler av Institutt for informatikk (teoretisk databehandling). I løpet av planperioden vil antall stillinger ved Matematisk institutt bli redusert til en.

Ved avdeling A vil en rekke faste vitenskapelige ansatte gå av for aldersgrensen de kommene år. I tabellen nedenfor vises det i tillegg til den nåværende situasjonen, hvordan situasjonen vil være ved slutten av 2005 og ved slutten av 2010 dersom ingen nyansettelser skjer. Det er regnet med en pensjonsalder på 67 år.

Avdelingen har de siste årene mistet fire faste vitenskaplige stillinger. Hverken etter Alfsen, Skjelbred, Siedentop eller Aanderaa er det foretatt noen nyansettelser. I tillegg til denne ledigheten vil pr. 1/9-99 tre stipendiat-stillinger og tre bistillinger holdes ledige.

2.3 Emnetilbudet ved avdelingen

Kurstilbudet i matematikk velges fra en liste på 26 førsteavdelingsemner og en liste på 39 avanserte emner som er under jevnlig revisjon (vedlagt). Følgende tabell viser kurstilbudet for vår og høst 1997, med antall kursdeltagere. Kurs som ikke står i tabellene, ble ikke tilbudt det året.

2.3.1 Kurstilbud vår 1997

Sum 1267 studenter våren 1997.

2.3.2 Kurstilbud høst 1997

Sum 1867 studenter høsten 1997.

Ingen av emnene i kurslistene kan slås sammen. Ingen av emnene dekkes av annen undervisning ved UiO. Emnene MA-IN er felles med Institutt for informatikk og gis vekselvis ved MI og IFI.

3 Bemanningsplan

Avdelingen vil påpeke at det forsatt skal legges hovedvekt på vitenskapelig kvalitet ved ansettelser. Fordi matematisk forskning er så avhengig av personer, vil fagområdene med aktiv forskning på en naturlig måte avhenge av personene som er involvert. Dette er en forutsetning for at avdelingen skal oppretteholde sin forskningsaktivitet på høyt nivå, og det må tas slike hensyn ved praktisering av en stillingsplan. Altså, planen må kunne fravikes både for å ansette en ekstremt velkvalifisert person i et uprioritert fagområde, og for å la være å fylle en stilling i et prioritert område hvis ingen god kandidat finnes. Kurs på laveregrad kan, med enkelte isolerte unntak, gis av alle vitenskapelige ansatte, så denne fleksibiliteten vil ikke influere på laveregradsundervisningen.

Ved avdeling A er det idag fire ubesatte stillinger etter E. Alfsen (analyse), H. Siedentop (analyse), T. Skjelbred (topologi) og S. Aanderaa (logikk). I kommende femårsperiode vil ytterligere sju personer forlate sine stillinger (antatt pensjonsalder 67 år); B. Birkeland (analyse), N. Øvrelid (analyse), E. Størmer (analyse), O. A. Laudal (algebra), J. E. Fenstad (logikk), P. Holm, (topologi) og J. Reed (topologi).

I tillegg er stipendiatsituasjonen i ferd med å bli prekær. Dette er selvsagt svært uheldig, både på landsbasis når det gjelder utdannelse av matematikk-kyndige personer, og for avdelingens egen forskningsaktivitet og undervisning.

Avdelingen vil derfor gi første prioritet til å opprettholde stipendiatkorpset.

Neste prioritet er å erstatte de personene som allerede er gått av og å fylle plassene etter dem som går av for aldersgrensen i planperioden. Vi trekker frem følgende fagområder som det nedenfor er gjort rede for i en uprioritert rekkefølge.

3.1.1 Analyse.

Analysemiljøet ved avdelingen har alltid stått sterkt, og både for teori og anvendelser er det viktig at instituttet opprettholder et sterkt analyse-miljø. To personer har allerede gått av for aldersgrensen uten å ha blitt erstattet, og frem til 2005 vil ytterlige tre personer nå aldersgrensen.

3.1.2 Differensialligninger.

Det er en svakhet ved instituttets fagportefølje at miljøet i differensialligninger er så lite, og avdelingen ønsker at dette miljøet styrkes. Instituttet ser også dette som en styrking av sin anvendte profil. Dette må anses som et mer langsiktig prosjekt, siden å bygge opp et solid miljø vil kreve mer enn én ny stilling. Et samarbeid med andre faglig nærliggende miljøer på fakultetet vil være naturlig.

3.1.3 Logikk.

Avdelingens syn er at den fremtidige organiseringen av faget logikk bør ses under ett for de tre instituttene informatikk, lingvistikk og matematikk. Logikkgruppen har allerede mistet en person i og med at ingen er ansatt etter Aanderaa. For å opprettholde undervisningen i logikk ved Matematisk institutt kreves det at stillingen etter Fenstad fylles når han går av. Hvis dette ikke skjer må instituttet ta konsekvensen og redusere undervisningen i logikk. På lang sikt vil dette føre til en svekkelse av logikkens stilling ved instituttet. Avdelingen ønsker derfor at ledigheten etter Fenstad fylles.

3.1.4 Matematikk og økonomi.

Avdelingen har gjennom det siste tiår bygget opp en studieretning i matematisk økonomi som leder frem til doktorgrad: den er vellykket og trekker til seg mange studenter. Studieretningen drives i dag for det meste ved hjelp av midlertidige stillinger og innleiet hjelp. Instituttet går inn for å opprettholde studieretningen. Dette vil kreve ressurser. Instituttet planlegger et samarbeid mellom matematikk og økonomi og forsikringsmatematikken ved avdelingen for statistikk.

3.1.5 Topologi.

Her vil to personer nå aldersgrensen i kommende femårsperiode, i tillegg er ingen ansatt etter Skjelbred. Dette er ekstraordinært. Med halv bemanning vil en ikke kunne gi undervisning av den bredde som området krever. Den løpende undervisning som trengs, selv som innledning til seriøs forskningsaktivitet, er betydlig og forutsetter en stab av en viss størrelse. Instituttet vil gå inn for at bemanningen i topologi-gruppen i størst mulig grad opprettholdes ved nyansettelser for å vedlikeholde det gode eksisterende miljø. Pr. i dag finnes det både lovende stipendiater og høyt kvalifiserte norske søkere ved gode universiteter i inn- og utland.