Matematisk institutt

ME220: Videregående hydrodynamikk

	Foreleser:	Arnold F. Bertelsen (epost: arnoldb@math.uio.no)
	Vekttall:	4
	Fordel å ha tatt:	MA100, MA104/MA114, MA105/MA113, MA-IN126 og MA-IN127 eller MAT100B + MAT110B + MAT120B. Det er nyttig å ha tatt MA-IN226, ME101 og ME115.
	Forelesninger:	Tirsdag kl. 10.15 - 12.00 i rom B91 i mattebygget (første gang 20. aug.).
	:	Torsdag kl. 10.15 - 12.00 i rom B91 i mattebygget
	Regneøvelser:	Mandager 14.15 - 16.00 i rom B91 i mattebygget (første gang 26. aug.).

	Pensum:	pensumliste i pdf-format og ps-format

Nyttig informasjon

Ukeoppgaver

Oppgaver til regneøvelse 26 august: Tekstboka side 211 oppgave 3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 og 3-6 så langt vi rekker.

Først skal vi, med utgangspunkt i energilikninger (total og mekanisk energi) på integralform, diskutere energibalansen innenfor et aksesymmetrisk kontrollvolum i Poiseuille i rør. Deretter regner vi ut temperaturfordelingen i slik strømning, dissipasjonsvarme medregnet. Vi fortsetter med oppgave 3-6, 3-7 og 3-8 i tekstboka.

Tekstboka side 212 oppgave 3-8, 3-9, 3-11 og 3-14. Deretter er det aktuelt å diskutere grensesjiktsløsning for oscillatorisk rørstrøm under forutsetning av tynt (mye mindre enn rørradius) viskøst grensesjikt ved rørvegg.

Tekstboka side 212/213 oppgave 3-15, 3-16, 3-17 og 3-18. Deretter skal vi beregne strømningen som oppstår mellom to plan, y=0 og y=h når planet y=0 utfører oscillasjonene U*cos(wt).

Vi fullfører beregning av strømningen som oppstår mellom to plan, y=0 og y=h når planet y=0 utfører oscillasjonene U*cos(wt). Deretter fortsetter vi med oppgave 3-21, 3-22, 3-23 og 3-24 i tekstboka side 214 og 215.

Vi skal beregne strømningen som oppstår i væsken (viskøs, homogen og inkompressibel) rundt en sirkulær sylinder med radius a når det er gitt at væsken for r>>a har hastigheten U*cos(wt) (rettlinjet bevegelse, (langs for eksempel en x-akse), med frekvens w, t er tiden og r er radiell avstand fra sylinderens akse). Det antaes tynt oscillatorisk grensesjikt relativt rørradius, samt at utslaget i oscillasjonene er lite relativt rørradius (det vil si at wa>>U). Hints: Gitte forutsetninger betyr at vi kan linearisere Navier-Stokes likninger og regne med potensialstrøm utenfor grensesjiktet, men i grensesjiktet er viskositeten viktig og dermed genereres det hvirvling i sjiktet. Altså kan vi prøve å finne en ytre og en indre løsning som må "matches". Av disse vil vi lage en uniformt gyldig løsning.

Vi skal gjennomgå mellomregningene mellom likning (3-214) og (3-215) på side 177. Vi skal også utlede (3-218) på side 178. Deretter er det aktuelt å regne oppgave 3-25 og 3-28 på side 215 og 216, h.h.v..

Oppgave (3-32), (3-33) på side 216, samt oppgave 4-1 på side 329, og oppgave 4-2 og 4-3 på side 330.

Vi regner fra eksamen 17. desember 1998: Oppgave 1 og oppgave 2.

Vi regner: Eksamen 17. desember 1998, oppgave 2, samt eksamen 16. desember 1999, oppgave 1 og 2.

Vi regner: Eksamen 15. desember 2000, oppgave 1 og 2.

Vi regner: Eksamen 16. desember 1997, oppgave 3; Eksamen 16. desember 1999, oppgave 3; Eksamen 15. desember 2000, oppgave 3.

Vi regner: Eksamen 17. desember 1996, oppgave 1 og 2; Eksamen 15. desember 2000, oppgave 3.

Oppgave 1: Det blir indusert et strømningsfelt mellom to lange, koaksiale sylindre ved at det på randen av den indre sylinderen er gitt en utstrømningshastighet (radialhastighet) u(a,theta)=u1cos(theta)+u2cos(2*theta). Den indre sylinderen har radius a og den ytre radius A. Væsken mellom sylinderene er homogen, inkompressibel med konstant tetthet rho og konstant kinematisk viskositet ny. Strømningen skal regnes som 2-D (r-theta planet) og Reynolds tallet for strømningen er Re, og Re<1. Finn strømningsfeltet mellom sylinderene (det vil si hastighetskomponentene u(r,theta) i r-retning og v(r,theta) i theta-retning.