ST364

ST364 Generaliserte Additive Modeller

Sist oppdatert 28. mai 1999.

Innhold

Beskjeder
Kursomtale
Foreleser og undervisningstider
Kursmateriale
Splus
Pensum
Eksamen
Forelesningene
Øvingene

Beskjeder

Undervisningen er nå avsluttet. Se nedenfor om eksamen.

Kursomtale

Metoder basert på lineærnormale modeller (f.eks. multippel regresjon, variansanalyse) har i en årrekke vært blant de mest sentrale i statistikernes verktøyskasse. De siste 10-20 årene har det -- som et supplement til og generalisering av de klassiske metodene -- skjedd en stor utvikling av ny regresjonsmetodikk. Denne utviklingen har blitt muliggjort av den stadig mer avanserte IT-teknologien. De moderne regresjonsmetodene tar utgangspunkt i den grunnleggende tankegangen bak de lineærnormale modellene, men generaliserer disse i to retninger:

Antagelsen om lineær effekt av kovariatene (evnt. etter passende transformasjoner) er for de additive modellene blitt erstattet med antagelsen om at effektene av kovariatene kan beskrives med "glatte" funkjoner.
Normalfordelingsantagelsen har for de generaliserte lineære modellene blitt erstattet med antagelsen om at data kommer fra en fordeling i den eksponensielle fordelingsklasse (f.eks. binomisk, Poisson, Gamma).

De generaliserte additive modellene kombinerer disse to utvidelsene av de klassiske lineærnormale modellene. Resultatet er en fleksibel klasse modeller som er til stor nytte ved analyse av data fra en rekke situasjoner hvor en skal finne ut hvordan en respons avhenger av en eller flere kovariater.

Formålet med kurset er å gi en presentasjon av de additive og de generaliserte additive modellene og hovedtrekkene i teorien og algoritmene disser bygger på (uten å bli fortapt i detaljer). Statistikk-pakken Splus vil bli brukt til numeriske illustrasjoner og analyser av reelle datasett. Kurset forutsetter kunnskaper i lineærnormal teori og generaliserte lineære modeller svarende til ST113 og ST213.

Tilbake til toppen av siden

Foreleser og undervisningstider

Forelesninger og øvinger gis av Ørnulf Borgan. Rom B809 N.H. Abels hus. E-post: borgan@math.uio.no

Forelesninger: Tirsdag 9.15 - 11.00, seminarrom B81, Nils Henrik Abel´s hus.
Øvninger: Tirsdag 11.15 - 12.00, seminarrom B81, Nils Henrik Abel´s hus.

I praksis vil forelesningene og øvingene ikke holdes klart adskilt.

Tilbake til toppen av siden

Kursmateriale

Lærebok:

Hastie & Tibshirani (HT): Generalized Additive Models. Chapman Hall.

Støttelitteratur:

Venables & Ripley : Modern applied statistics with S-Plus. Springer-Verlag.
Resultatsamling med nødvendig bakgrunnsstoff i matriseregning, lineærnormal teori og generaliserte lineære modeller vil bli løpende oppdatert og være tilgjengelig som postscript-fil her.

Tilbake til toppen av siden

Splus

Statistikkpakken Splus vil bli mye benyttet i kurset. En link til avdelingens hjemmeside for Splus er gitt her. Denne inneholder mye nyttig informasjon.

Eksempler på bruk av Splus fra forelesningene og øvelsene er gitt nedenfor.

Tilbake til toppen av siden

Pensum

Pensum består av følgende stoff fra boka til Hastie & Tibshirani:

Kapittel 1: Hele.
Kapittel 2: Hele.
Kapittel 3: Avsnittene 3.1 - 3.5, avsnitt 3.8.1 (unntatt stoffet om Bayes analyse), avsnitt 3.9 og avsnittene 3.11.3 - 3.11.5.
Kapittel 4: Hele.
Kapittel 5: Avsnitt 5.1, innledningen til avsnitt 5.2, avsnitt 5.2.1 (bare f.o.m. siste avsnitt side 108), avsnitt 5.3.1, avsnitt 5.4.1, avsnitt 5.4.4 (unntatt stoffet om simultane konfidensintervall) og avsnitt 5.4.5.
Kapittel 6: Avsnittene 6.1 - 6.4, avsnitt 6.7 (t.o.m. første linje side 154) og avsnittene 6.8 - 6.10.
Kapittel 10: Avsnittene 10.1 og 10.2.

I tillegg kommer stoff gjennomgått som øvinger.

Tilbake til toppen av siden

Eksamen

Eksamen består av en individuell prosjektoppgave og muntlig eksamen. Prosjektoppgaven ble utlevert tirsdag 18. mai og hadde innleveringsfrist fredag 28. mai. Muntlig eksamen avholdes tirsdag 8. juni; nærmere detaljer er gitt ved oppslag.

Tilbake til toppen av siden

Forelesningene

Følgende stoff er gjennomgått på forelesningene:

4. mai Avsnittene 6.8 og 6.9. Studentene leser på egen hånd avsnitt 6.10.
Splus kommandoer og resultater som illustrerer bruk av Akaikes infoirmasjonskriterium (AIC) fins her.
27. april: Side 29, avsnitt 3.11.3 - 3.11.5, avsnitt 5.4.1 og avsnitt 6.8.2.
20. april: Avsnittene 6.4, 6.7 (t.o.m. 1. linje side 154), 10.1 og 10.2
Splus kommandoer og resultater for dataene fra avsnitt 6.4.1 i HT fins her.
Splus kommandoer og resultater for kyfose-dataene fra avsnitt 10.2 og appendiks A i HT fins her.
13. april. Avsnittene 6.1 - 6.3.
Splus kommandoer og resultater for bille-dataene fra ST 213 fins her.
23. mars: Avsnitt 5.1, innledningen til avsnitt 5.2, fra og med siste avsnitt side 108 og ut avsnitt 5.2.1, avsnitt 5.3.1, avsnitt 5.4.4 med unntak av stoffet om simultane konfidensområder på side 128, avsnitt 5.4.5.
Splus kommandoer og resultater som illustrerer tilpassning av additive modeller for diabetes-dataene fins her.
16. mars: Avsnitt 3.9
9. mars: Avsnittene 3.5 og 3.8.1 (med unntak av det som står om Bayes analyse på siste halvdel av side 60).
Splus-kommandoer som illustrerer ("manuel") beregning av ekvivalent frihetsgradstall fins her.
2. mars: Avsnittene 3.3 (i forbindelse med Oppgave 3) og 3.4.
Splus-kommandoer som illustrerer ("manuel") bruk av kryssvalidering fins her.
23. februar: Avsnittene 4.4 og 4.5.
Splus-kommandoer som illustrerer manuel bruk av backfitting algoritmen (avsnitt 4.4) fins her.
Splus kommandoer og resultater som illustrerer GAM-tilpassning av logistisk regresjon (avsnitt 4.5) fins her.
16. februar: Avsnittene 3.1 - 3.3 i HT (i forbindelse med Oppgave 1), samt avsnittene 2.12 og 4.1 - 4.3
9. februar: Avsnittene 2.7 - 2.10 i HT med untak av "computational aspects" på sidene 28-29.
2. februar: Kapittel 1, avsnittene 2.1 - 2.6 og avsnitt 2.11 i HT.
Splus kommandoer og resultater som illustrerer bruk av ST364-bibiloteket og enkle analyser av diabetes-dataene fra Appendix A i HT fins her.
Splus-kommandoer som illustrerer bruk av ulike glattere fins her.

Tilbake til toppen av siden

Oppgaver til øvingene

18. mai: Oppgavene 17 og 18.
Splus kommandoer for oppgavne 17 og 18 fins her og her
10. mai: Ingen undervisning.
4. mai: Oppgavene 15 og 16 (gjenstående).
27. april: Oppgave 14 (gjenstående) og Oppgavene 15 og 16.
Splus kommandoer og resultater for oppgave 16 fins her.
20. april: Oppgavene 11 og 12 (gjenstående) og Oppgavene 13 og 14.
Splus-kommandoer til Oppgave 13a-d er gitt her.
13. april: Oppgavene 10 og 11 (gjenstående) og Oppgave 12.
Splus-kommandoer til Oppgave 12 er gitt her.
23. mars: Oppgave 8 (gjenstående) og Oppgavene 9, 10 og 11.
Splus-kommandoer er gitt her til Oppgave 9a-b og Oppgave 10a-c
16. mars: Oppgavene 6 (ny versjon), 7 og 8.
Splus-kommandoer til punkt c i Oppgave 8 er gitt her.
9. mars: Oppgavene 5 og 6.
2. mars: Gjenstående punkter fra Oppgave 3 og Oppgave 4.
23. februar: Alle oppgavene til 16. februar og i tillegg Oppgave 3.
16. februar: Oppgave 2 og Oppgavene 2.3 og 2.4 i HT.
Splus-kommandoer til Oppgave 2 er gitt her.
9. februar: Oppgave 1.
Splus-kommandoene til punktene a og c i Oppgave 1 er gitt her.

Tilbake til toppen av siden

Ansvarlig: Ørnulf Borgan