I forelesningene 23/01, 27/01 og 30/01 ble avsnittene 1.5. 1.6 og 2.1 - 2.6 gjennomgått.
Boka har endel trykkfeil, og noen av disse er listet her.
Det er noen trykkfeil i oppgavetekstene til Oppgavesett 3. Disse er spesifisert i settet.
Framdriftsplanen er forandret endel, Istedenfor Kapittel 6 vil materialet om integrasjon for det meste bli tatt fra noen noter som blir utdelt snart. I framdriftsplanen refererer FN til disse notene. Det kan være nyttig å lese Kapittel 6 i læreboka parallellt med side 46 - 49 i notene idet notene gjør det samme for n-dimensjonale Euklidrom som læreboka gjør i en dimensjon.
Vi brukte vektorrom med komplekse skalarer i kapittel 7 fordi formalismen omkring Fourier rekker er enklere da.
Forelesningsnotatene som skal brukes fra slutten av mars ble delt ut 24/2, men det er noen eksemplarer igjen. De kan for eksempel fås på kontoret mitt.
Etter at vi blir ferdig med Stone Weierstrass teoremet i Seksjon 10.10 er forelesningsplanen videre: Avslutning av stoffet om ortonormale mengder i Seksjon 7.4; Stoffet om ortogonale projeksjoner i 7.5.1 - 7.5.2 som essensiellt allerede ble behandlet i Oppgave 4.1.K i Øvelse 4; Konvergens av Fourier rekker i L^2 i 14.1.1 - 14.1.2; Riemann-Lebesques lemma i 14.3.3 - 14.3.4; Punktvis konvergens av Fourier rekker i Seksjon 14.4, Kursorisk gjennomgåelse av svakheten ved dette konvergensbegrepet (Gibbs fenomen) i Seksjon 14.5; Uniform konvergens av Cesaro middel i Seksjon 14.6. Alt dette vil føre til at forelesningsplanen forrykkes endel, og dermed til modifikasjoner i den videre framdriftsplanen som jeg kommer tilbake til etter at vi blir ferdig med Fourier rekker. Antagelig vil stoffet om integrasjon bli redusert.
Vi vil som vi gjorde i kapittel 7 bruke den komplekse formalismen for Fourier rekker heller enn den reelle formalismen i boka. Sammenhengen mellom de to formalismene er her.
Vi vil fortsette med seksjonene 14.4 og 14.6 i neste uke. Deretter går vi løs på derivasjon av funksjoner av flere variabler på sidene 15 - 33 i de utdelte forelesningsnotatene. De viktigste tingene her er definisjonene av derivasjon på sidene 16 og 17, Theorem 2-2 (kjerneregelen), Theorem 2-3 (1) - (3), definisjonen av partielle deriverte på side 25, Teoremene 2-5, 2-7 og 2-8.
Koordineringen av Ma 134 med det nye batchelor opplegget: Den naturlige fortsettelsen av dette kurset har tidligere vært Ma 117 Kompleks Analyse, men fra høsten 2003 blir dette erstattet av det nye og noe større kurset MAT 2300 Analyse 2. På sikt er det meningen at Fourier-analysedelen i Ma 134 blir flyttet til Analyse 2, mens Analyse 1 blir Ma 134 tilsvarende redusert med Fourier-analysedelen. Siden dere allerede får Fourier-analyse nå, blir imidlertid opplegget i Analyse 2 denne ene høsten noe annerledes: Ingen Fourieranalyse, men mer kompleks funksjonsteori eller harmonisk analyse. Mer detaljer kan fås hos Kristin Amundsen eller Ragnar Pettersen i syvende etasje i N.H.Abels hus.
Noter at variasjonen (the oscillation) av en funksjon ved et punkt som nevnes før Lemma 3.7 i FN (forelesningsnotene) er definert som i Definition 6.6.5 i Davidson - Donzig (DD). I det hele tatt er det mye parallellkjøring mellom Kapittel 6 i DD og kapittel 3 i FN. For eksempel svarer Teorem 3-8 i FN til Lebesgues teorem 6.6.6 i DD, og side 46 - 49 i FN til seksjon 6.3 i DD.
Vær oppmerksom på at det har vært endel endring av lærebøker og pensum i dette kurset de senere årene, så det er endel tidligere eksamensoppgaver som ikke er godt tilpasset det nåværende pensum. For eksempel er Oppgave 4 (b) fra 28 mai 2002 lettest å løse ved å bruke Banachs kontraksjons-teorem 11.1.6 i DD, som vi (desverre) ikke fikk gjennomgått. Oppgaven kan og løses ved å bruke middelverdi-teoremet og skjærings-setningen, d.v.s. vanlig funksjonsdrøfting.
Det gjenstår noen oppgaver fra oppgavesett 13 (nemlig de to siste eksamensoppgavene). Disse blir gjennomgått på mandag før vi starter på Sett 14.
Det vil ikke bli gitt flere oppgaver fra nå av. I dobbelttimen mandag 12 mai vil vi gå gjennom den resterende del av sett 14 og svare på eventuelle spørsmål.
