Mandag 10.15 - 12.00 B 63
Tirsdag 10.15 - 12.00 B 63
Første gang 25. august.
Lærebok: Kenneth Kunen: "SET THEORY; An introduction to independence proofs", North Holland.
Det går pålitelige rykter om at læreboka er utsolgt fra forlaget. Hva vi gjør med det får vi diskutere på første forelesning.
Informasjon om pensum og eventuell tilleggslitteratur kommer senere.
Det er lagt ut en pensumliste på den offisielle hjemmesiden.
24/11 - 25/11
Vi skal si noen få ord om forcing med tellbart komplette partielle ordninger, og deretter gå løs på notatet Klasser, det analytiske hierarkiet og Shoenfields absolutthetsteorem, som kan lastes ned i Postscript-format eller i pdf-format, og går igjennom avsnittene 1 og 2. Resten utsettes uansett progresjon til neste uke. Ønsker om repetisjonsstoff mottas og vil bli tatt behørig hensyn til.
Vi vil få tid til å snakke om de to gjenstående oppgavene fra notatet om Boolesk-verdi modeller.
17/11 - 18/11
Denne uken skal vi snakke om forcing med endelige funksjoner.
Dere vil finne at noe av stoffet forutsettes lest i kapittel II. Jeg kommer til å gjennomgå alle relevante definisjoner og argumenter.
Vi har et par oppgaver igjen fra skrivet om Booleske algebraer. Ut over dette skal vi ikke gå igjenom mer stoff denne uken.
Det er to muligheter for å komplettere stoffmengden til et rimelig stort pensum. Vi kan enten snakke om forcing med funksjoner av høyere kardinalitet, eller vi kan snakke om sammenhengen mellom definerbarhet over V og over mengden av reelle tall. I 1998 skrev jeg et lite notat som kan brukes som tilleggspensum, men som bør pusses litt på. Det viktigste teoremet der er Shoenfields absolutthetsteorem, som viser hvilke egenskaper ved de reelle tallene vi ikke kan manipulere ved Forcing.
Det er nå pusset opp, se Klasser, det analytiske hierarkiet og Shoenfields absolutthetsteorem i Postscript-format eller i pdf-format.
10/11 - 11/11
Vi tar sikte på å gå igjennom paragraf 4 i kapittel VII.
Deretter vil vi fortsette med oppgavene A8, A9, B1, B2 og B5 fra kapittel VII.
Vi vil se på sammenhengen med Boolesk-verdi modeller gjennom et sett av oppgaver som dere finner som postscript-fil eller som pdf-fil.
3/11 - 4/11
Vi vil gå igjennom paragraf 3 i kapittel VII.
Deretter går vi gjennom de oppgavene vi ikke rakk forrige gang, A4 - A7.
Jeg regner også med at vi rekker oppgavene A8, A9, B1, B2 og B5.
27/10 - 28/10
Denne uken starter vi på kapittel VII om forcing.
Vi skal snakke litt om intuisjonen bak forcing, og gå igjennom stoffet dekket av paragrafene 1 og 2.
Deretter vil vi diskutere oppgavene A1 - A7 i kapittel VII.
20/10 - 21/10
Sist uke definerte vi L. Denne uken vil vi gjøre oss ferdige med stoffet om L, det vil si paragrafene 2 til 4 i kapittel VI.
I den grad vi får tid, vil vi se på oppgavene 1, 2, 3, 5, 6 og 7 i kapittel VI.
13/10 - 14/10
Mandag vil vi gå igjennom resten av kapittel V.
Tirsdag starter vi med å diskutere oppgavene 5, 6 og 7 fra kapittel V.
Deretter starter vi på kapittel VI om Gödels L, og vi blir neppe ferdige med mer enn paragraf 1.
6/10 - 7/10
Vi vil gå igjennom paragraf 7 i kapittel IV.
Paragrafene 8, 9 og 10 betrakter jeg som lesestoff. Hvis noen ønsker å diskutere noe av det som taes opp i en av disse paragrafene kan vi gjøre det.
Når vi er ferdige med paragraf 7, ser vi på oppgavene 17 og 18 fra kapittel IV. Vi diskuterer noe av innholdet i paragraf 8 i forbindelse med oppgave 17. I forbindelse med oppgave 18 utfordrer jeg dere til å finne en modell for ZFC uten velfunderthet, hvor velfunderthet faktisk ikke holder (Hint: Det er veldig lett).
Jeg regner med at vi kan starte på kapittel V i løpet av tirsdagsforelesningen.
29/9 - 30/9
Denne uken fikk jeg ikke skrevet noe, grunnet Danmarksturen.
22/9 - 23/9
Denne uken starter vi med å kollokvere oppgavene jeg ga til forrige uke.
Jeg har satt av tre uker på kapittel IV, og satser på å dekke de tre første paragrafene denne uken.
Deretter diskuterer vi oppgavene 1, 2, 3 og 6 fra kapittel IV før vi haster videre med paragrafene 4 og 5.
15/9 - 16/9
Denne uken er temaet velfunderthet, og vi skal gå igjennom hele kapittel 3.
I den grad vi får tid på tirsdag, skal vi kollokvere oppgavene 2, 3, 7, 9, 13, 15, 16 og 18.
8/9 - 9/9
Denne uken skal vi nøye oss med å snakke om paragraf 10 i kapittel 1. Vi skal snakke om kardinalitet og kofinalitet.
Stoffet om kofinalitet vil bli sentralt i den siste delen av kurset, når vi skal drive med forcing.
Paragraf 11 er, ut over det jeg allerede har sagt om eliminering av definerte begreper, å betrakte som lesestoff.
Vi kommer sikkert til å få litt tid til overs på tirsdag. Da er spørsmål særlig velkomne.
1/9 - 2/9
Vi skal se på definisjonen av ordinaltall og vise de viktigste egenskapene i større detalj enn sist uke.
Vi vil se på ordinaltallsaritmetikk og sammenhengen mellom de rekursjonsteoretiske og mengdeteoretiske definisjonene-
Selv om de fleste har sett sammenhengen mellom utvalgsaksiomet slik det vanligvis formuleres og slik Kunen av bekvemmelighensyn formulerer det, skal vi gå igjennom et bevis for ekvivalensen av AC og velordningsprinsippet.
Hvis vi få tid, skal vi se på hvordan vi kan eliminere definerte begreper.
Vi kommer uansett til å utsette kardinaltallsaritmetikken til neste uke.
25-26/8
Vi skal snakke litt om hvorfor vi er interessert i en aksiomatisering av mengdelæren, og om hva det vil innebære.
Vi kommer til å se på noen aksiomer etterhvert som vi får bruk for dem.
Hvis vi rekker det vil vi snakke om velordninger og ordinaltall på tirsdagen.