Matematisk institutt
MA374 Stokastiske differensiallikninger
Kurset MA 374 - Stokastiske differensiallkninger vil bli forelest høstsemesteret 1999. Kurset vil basere seg på boken "Stochastic Differential Equations, Fifth Edition" skrevet av Bernt Øksendal og utgitt på Springer Verlag. Boken fåes kjøpt på Akademika.
Forelesningene finner sted på
tirsdager og torsdager kl. 08.15-10 i seminarrom B62, 6. etg. i matematikkbygningen, Blindern.
Vi starter opp 24. august.Eventuelle spørsmål kan rettes til foreleser Fred Espen Benth, rom B824, Tlf: 22 85 58 92 eller e-post .
EKSAMEN ONSDAG 22/12-99
Det blir muntlig eksamen. Tidspunkt for når den enkelte skal eksamineres blir slått opp på institutt-tavlen i god tid.
PENSUMLISTE
I hovedsak er alt some er gjennomgått på forelesning pensum. Fra boka:Kap 1. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5
Kap 2. 2.1, 2.2. Husk definisjon av Brownsk bevegelse og Poisson prosess via "de tre egenskapene".
Kap 3. 3.1, 3.2, 3.3 frem til def. 3.3.2. Resten av 3.3 er anbefalt lesning.
Kap 4. 4.1, 4.2, 4.3
Kap 5. 5.1 (IKKE Th. 5.1.2), 5.2, 5.3
Kap 6. 6.1, 6.2, 6.3
Kap 7. 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
Kap 8. 8.6 s. 152-155 (til ut beviset av Th. 8.6.3).
Kap 9. 9.1, 9.2 til og med s. 176. I tillegg kommer selve Th. 9.2.14 (IKKE beviset).
Kap 10. 10.4
Kap 11. 11.1, 11.2 (eksempel 11.2.4 faller ut), 11.3
I tillegg kommer Appendix B og Appendix C .
Forelesningsplan:
*Uke 34
Tirsdag 24.08.99
Kap. 1 og Kap. 2.1.Kap. 2.2. I tillegg vil det bli forelest om Poisson prosessen.
Torsdag 26.08.99
Kap. 3.1 Ito integraletOppgaver til uke 34
Oppg. 1: Vis at Brownsk bevegelse B_t har normalfordelte inkrementer som er stasjonære.
Oppg. 2: Vis at E[B_tB_s]=min(s,t)
Oppg. 3: Oppg. 2.8 i boka
Oppg. 4: Vis at Poisson prosessen hopper til eksponentialfordelte tider.
Oppg. 5: Lag et program (i et valgfritt software-miljø) som simulerer banene til en Brownsk bevegelse og Poisson prosessen.
* Uke 35
All undervisning faller bort, vi møtes på Superlørdag istedet !* SUPERLØRDAG 28/8-99
Vi starter kl. 8.15 og holder på i 8 undervisingstimer. Slutt på moroa blir kl. 17.00 !Teori som blir gjennomgått: Kap. 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 og 4.3. I tillegg kommer betinget forventning .
* SUPERLØRDAG 4/9-99
Start kl 8.15. Slutt 17.00. Kap. 6, filterteori.Oppgaver fra kapittel 3 og 4:
Oppg 1: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.9, 3.14 fra boka
Oppg 2: Vis at Poisson prosessen ikke er en martingal med hensyn på sin egen filtrasjon
Oppg 3: Finn en prosess c(t) slik at N_t=P_t-c(t) blir en martingal med hensyn på filtrasjonen generert av P_t. P_t er Poisson prosessen med intensitet lambda
Oppg 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7, 4.14, 4.15
Oppg 5: Bruk Itos formel til å løse den stokastiske differensiallikningen dX_t=aX_tdt+bX_tdB_t med startbetingelse X_0=x.
* SUPERLØRDAG 25/9-99
Start kl 8.15. Slutt 17.00. Kap. 5.1, 5.2, 5.3 Stokastiske differensiallikninger, og kap. 7.1 og 7.2, egenskaper ved diffusjoner.* SUPERLØRDAG 9/10-99
Start som vanlig kl. 8.15. Vi holder på til 16.30. Kap. 7.3, 7.4, 7.5 diffusjoner, og kap. 9.1 og 9.2 blir gjennomgått.Oppgaver fra kap. 5: 5.2, 5.7, 5.11, 5.15, 5.16
* SUPERLØRDAG 16/10-99
Start som vanlig kl. 8.15. Vi holder på til 16.30. Det blir forelest fra kap. 11, stokastisk kontrollteori.Oppgaver fra kap. 7 og 9: 7.1, 7.2, 7.5, 7.9, 7.15, 9.1, 9.14
* SUPERLØRDAG 20/11-99
Siste superlørdag, og siste forelesning ! Start som vanlig kl. 8.15. Vi holder på til 16.30. Forelesninger fra optimal stopping, seksjon 10.4, og Girsanovs teorem, 8.6. Fra seksjon 8.6 foreleser vi kun frem til 'remark' på side 155.Oppgaver fra kap. 11: Kåre gjennomgår oppgave 11.11.
I forbindelse med Girsanovs teorem er det anbefalt igjen å ta en titt på oppg. 4.4.