Matematisk institutt
Moderne matematisk finans, MAT414
(anvendt stokastisk analyse)
Kursets faglige innhold
Kurset vil gi en grunnleggende innføring i moderne metoder innen matematisk finans, med spesiell vekt på stokastisk analyse. Innholdet i kurset er spesielt tilrettelagt for næringslivet, og vil bestå av tre deler, modellbygging, innføring i stokastisk finans og numerisk analyse for derivater:Modellbygging (6 forelesningstimer)
Gi en innføring i stokastiske modellering av verdipapirer i kontinuerlig tid , deriblant geometrisk Brownsk bevegelse (lognormal prosess) og geometriske Levy prosesser. Introduksjonen blir gitt med utgangspunkt i de statistiske utfordringene man finner i finansielle data. Vi ser på begrensninger og muligheter i stokastiske modeller fra et teoretisk og praktisk perspektiv. Nyere statistiske fordelinger som normal invers Gaussisk og hyperbolsk blir presentert i detalj med henblikk på estimering og simulering.Innføring i stokastisk finans (24 forelesningstimer)
Det blir gitt en generell introduksjon til stokastiske prosesser, Ito integralet, Ito's formel, betinget forventning, martingaler og Girsanovs teorem. Videre utvikler vi teorien for arbitrasjefri prising av derivater i kontinuerlig tid. Vi kommer i den forbindelse inn på kompletthet, replikerende/hedge strategier og ekvivalente martingalmål. Generelle formler for prising av derivater i komplette markeder blir utledet. Grunner til ikke-kompletthet i markedet vil bli diskutert, samt metodikk for å prise/replikere i slike markeder.Numerisk analyse for derivater (6 forelesningstimer)
Introduksjon til numeriske teknikker for beregning av priser på derivater og tilhørende hedgestrategier. Det blir fokusert på endelig differensemetode for partielle differensiallikninger og Monte Carlo metoder. Vi skal anvende dette på banevise opsjoner (som for eksempel asiatiske opsjoner) og kurver (baskets).Faglig omfang
Kurset vil tilsvare 5 vekttall på universitetsnivå. Etter søknad kan kurset inngå som teoretisk pensum i et dr. gradsstudium for registrerte studenter.Ansvarlig:Fred Espen Benth Oppdatert 11.04.2000 av FEB.