Labøvelsene er egnet for selvstudium, og det er derfor til en viss grad opp til deg selv hvor mye utbytte du får av dem. Du lærer absolutt mest av å prøve deg ordentlig på oppgavene på egen hånd før du kikker i løsningsforslagene. Øvelsene er imidlertid bygget opp sånn at du helst bør ha forstått en oppgave ordentlig før du går løs på neste. Er du usikker på hvordan en oppgave skal løses, kan det derfor være lurt å sjekke at du forstår løsningsforslaget til oppgaven før du går videre.
Labøvelsene forutsetter at du har arbeidet deg gjennom introduksjonsheftet til MATLAB på forhånd og kjenner til kommandoene vi gjennomgår der. Andre kommandoer du får bruk for underveis, blir gjennomgått i labøvelsene. Under hver labøvelse finner du noen stikkord som beskriver hvilke matematiske begreper øvelsen dreier seg om, og hvilke deler av MATLAB du trenger for å gjennomføre øvelsen.
Jeg har også laget noen enklere og mindre oppvarmingsøvelser som du
gjerne kan gjøre mens du leser introduksjonsheftet (i motsetning til
de regulære labøvelsene, forutsetter ikke disse at du vet hvordan man
lager m-filer og prosedyrer i MATLAB). Du finner oppvarmingsøvelsene
nedenfor de regulære labøvelsene på denne siden. Aller nederst på
siden finner du en utskriftsversjon (86 sider) som inneholder alle
labøvelsene, oppvarmingsøvelsene og løsningsforslagene.
Nedenfor følger et par enkle oppvarmingsøvelser du kan gjøre for å få
trenet inn MATLAB-kommandoene som brukes til å operere på rader og søyler i
en matrise. Disse øvelsene kan gjennomføres samtidig med at du leser
første del av introduksjonsheftet til MATLAB, siden de ikke krever
kjennskap til bruk av m-filer og prosedyrer.
Innhold: I denne labøvelsen ser vi på sammenhengen mellom
lineære transformasjoner og matriser. Vi bruker plottefunksjonen i
MATLAB til å tegne opp ulike todimensjonale figurer og ser på hvordan
vi kan transformere figurene ved å multiplisere plottepunktene med
passende matriser. Til slutt bruker vi for-løkker til å lage små
"filmsnutter" av figurene i bevegelse.
Begreper: matriserepresentasjon av lineæravbildninger,
matrisemultiplikasjon, potenser av matriser.
MATLAB: matriser, m-filer (funksjoner og script), plotting,
for-løkker
Nyttige m-filer:
baat.m,
monogramMH.m,
klokkeskive.m,
klokkepil.m og
seilendebaat.m
Innhold: I denne labøvelsen ser vi nærmere på hvordan
gauss-eliminasjon kan beskrives på en systematisk måte som lar seg
programmere i MATLAB. Vi lager først en prosedyre som bringer en
matrise over på trappeform ved å bruke gauss-eliminasjon med delvis
pivotering, og deretter utvider vi denne til en prosedyre som bringer
matrisen på redusert trappeform.
Begreper: elementære radoperasjoner,
gauss-eliminasjon.
MATLAB: matriser, kolon-indeksering for rad- og
søyleoperasjoner, m-filer, for-løkker og while-løkker, if-tester
Innhold: I denne labøvelsen lager vi prosedyrer som bruker den
reduserte trappeformen til en matrise for å avgjøre om
et ligningssystem er konsistent, hvor mange løsninger det eventuelt
har, og om søylevektorene i matrisen er lineært uavhengige eller ikke.
Begreper: lineær avhengighet og uavhengighet, konsistente og
inkonsistente ligningssystemer.
MATLAB: matriser, m-filer, rref-kommandoen, for-løkker og
while-løkker, if-tester, boolske variabler
Innhold: I denne labøvelsen lager vi en prosedyre som utfører
Newtons metode på funksjoner av flere variable. Vi ser også på hva som
skjer hvis vi bruker Newtons metode på funksjoner av en kompleks
variabel, og hvordan dette leder til eksotiske figurer som kalles fraktaler.
Begreper: Newtons metode, Jacobi-matrise, invers matrise.
MATLAB: matriser, m-filer, plotting, for-løkker, if-tester
Innhold: I denne øvelsen tar vi utgangspunkt i den
komponentvise definisjonen av matrisemultiplikasjon, og ser på hvordan
multiplikasjonen kan beskrives på alternative måter ved hjelp av radene eller
søylene i matrisene.
Begreper: matrisemultiplikasjon, lineærkombinasjoner av vektorer.
MATLAB: matriser, kolon-indeksering for rad- og søyleoperasjoner
Innhold: I denne øvelsen studerer vi egenskaper ved
determinanter og hvordan disse påvirkes av elementære radoperasjoner
på matrisen. Vi ser også på determinanten til øvre- og
nedre-triangulære matriser, identitetsmatriser og permutasjonsmatriser.
Begreper: determinanter, øvre og nedre triangulære
matriser, permutasjonsmatriser, identitetsmatriser.
MATLAB: matriser, kolon-indeksering for rad- og søyleoperasjoner,
for-løkker, tilfeldig genererte matriser, triangulære matriser